专题07：植树问题（复习讲义）（4大考点）-2024-2025学年人教版五年级数学上册复习讲练测（人教版）

2024-2025学年人教版五年级数学上册复习讲练测 专题07：植树问题（复习讲义）（4大考点） 【考点一】两端都栽的植树问题 【考点二】一端栽树，另一端不栽树的植树问题 【考点三】两端都不栽的植树问题 【考点四】封闭路线上的植树问题 知识点01：不封闭路线上的植树问题 植树问题基本解决思路：间隔数＝植树全长÷间隔距离 1、两端都栽的植树问题 植树棵数＝间隔数＋1＝植树全长÷间隔距离＋1 2、两端都不栽的植树问题 植树棵数＝间隔数－1＝植树全长÷间隔距离－1 3、一端栽树，另一端不栽树的植树问题 植树棵数＝间隔数＝植树全长÷间隔距离 知识点02：封闭路线上的植树问题 植树棵数＝间隔数＝植树周长÷间隔距离 间隔距离＝植树周长÷植树棵数 在例如圆、长方形、正方形、三角形等封闭图形路线上植树时，因其首尾两端有重合点，所以植树的棵数就相当于该封闭路线被分隔成的段数。 考点1：两端都栽的植树问题 【例1】为了迎接国庆节的到来，我市在一条长850m的商业街两旁插上五星红旗，每隔50m插一面，两端都要插，一共要插（    ）面五星红旗。 A．17 B．34 C．18 D．36 【答案】D 【分析】已知商业街长850m，每隔50m插一面五星红旗，用全长除以间距，求出间隔数；根据植树问题中两端都栽的情况，可知“间隔数＋1＝棵数”，用间隔数加1，求出商业街一旁插五星红旗的面数，再乘2，即是商业街两旁插五星红旗的面数。 【详解】850÷50＋1 ＝17＋1 ＝18（面） 18×2＝36（面） 一共要插36面五星红旗。 故答案为：D 【例2】张老师为了方便同学们在雨天挂伞，想与同学们一起制作一个挂伞装置（如图），一共可以挂20把伞，每两个钩子之间的距离为8厘米。要把钩子固定在木条上，最短要准备（ ）长的木条。 【答案】152厘米 【分析】由于最短要准备多长的木条，则木条的两端都要挂勾子，则相当于植树问题中的两端都植树，那么间距数＋1＝棵数（即勾子的数量），挂20把伞，伞与伞之间的间隔就是20－1＝19（个），伞与伞之间的距离是8厘米，木条的长度就是8×（20－1），据此解答。 【详解】8×（20－1） ＝8×19 ＝152（厘米） 所以最短要准备152厘米长的木条。 【例3】卫辉市政进行灾后重建城市绿化，在一条长240米的路两旁栽树，每隔6米栽一棵（两端都栽），共需要多少棵树？ 【分析】先考虑路的一旁，两端都植，棵数＝段数＋1，路的长度÷间距＋1＝路的一旁栽的棵数，再乘2即可求出栽树总棵数。 【详解】 （240÷6＋1）×2 ＝（40＋1）×2 ＝41×2 ＝82（棵） 答：共需要82棵树。 【例4】在一条长150米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，相邻两棵树之间的距离相等，一共栽了102棵，相邻两棵之间的距离为多少米？ 【分析】先求出大路一边栽树的总棵数；再根据在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：棵数－1＝间隔数求出间隔数，总距离÷间隔数＝株距求出相邻两棵之间的米数。 【详解】 102÷2＝51（棵） 51－1＝50（个） 150÷50＝3（米） 答：相邻两棵之间的距离为3米。 考点2：一端栽树，另一端不栽树的植树问题 【例5】为庆祝元旦，衡阳市工人文化宫在一条林荫道的两旁安插彩旗（只插一端），每隔5米插一面，一共插了100面，则这条林荫道全长（    ）米。 A．500 B．245 C．250 【答案】C 【分析】在林荫道的两旁插入彩旗，那么每一旁的彩旗数目＝100÷2＝50面；安插彩旗只插入一端，彩旗的数目等于间隔数目，则总长度＝间隔长度×间隔数，据此列式解答即可。 【详解】（100÷2）×5 ＝50×5 ＝250（米） 这条林荫道全长是250米。 故答案为：C 【例6】一列火车上午9：00从车站开出，每分钟行900米，开出60米，遇到第一根电线杆，以后每隔60米遇到一根电线杆，当遇到第600根电线杆时是（    ）。 A．9：39 B．9：40 C．9：41 【答案】B 【分析】根据题意，“遇到第600根电线杆”是经过了600个间隔，每个间隔是60米，由此即可求出这列火车遇到第600根电线杆时行驶的路程是：600×60＝36000（米），已知火车的速度是每分钟行驶900米，根据时间＝路程÷速度，即可求出火车行驶的时间。最后用9时加上行驶的时间即可解答。 【详解】600×60＝36000（米） 36000÷900＝40（分钟） 9时＋40分钟＝9时40分 则火车遇到第600根电线杆时是9：40。 故答案为：B 【例7】一辆客车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠一次（起点不算），那么到终点一共停靠（ ）次。 【答案】12 【分析】因为起点不算，本题属于“只栽一端”的植树问题。停靠的次数＝段数，即36千米里面有几个3千米，就停靠几次，用36除以3即可解答。 【详解】36÷3＝12（次），那么到终点一共停靠12次。 【例8】学校有一条长60米的小道，计划在道路一侧栽树，（一端栽，一端不栽）每隔10米栽一棵，那么共需（ ）棵树苗。 【答案】6 【分析】植树问题中一端栽，一端不栽的情况下，数量关系为：棵数＝间隔数，用道路长度除以间距求出间隔数即可求解。 【详解】60÷10＝6（棵） 所以共需6棵树苗。 考点3：两端都不栽的植树问题 【例9】一条小路长36米，每隔4米摆一盆花，两端不摆，一共需要（  ）盆花。 A．8 B．9 C．10 【答案】A 【分析】根据题意可知，两端不摆，花盆的数量＝间隔数－1，间隔数＝总长度÷间隔距离，据此代入数据解答即可。 【详解】间隔数：36÷4＝9（个） 花盆：9－1＝8（盆） 一共需要8盆花。 故答案为：A 【例10】把一根长10米的木头平均分成5段，每锯下一段需要2分钟，照这样计算，锯完一共要用（ ）分钟。 【答案】8 【分析】由于平均分成5段，锯木头问题相当于植树问题中的两端不植树，则锯的次数＝段数－1，据此即可知道锯了5－1＝4（次），锯一次用2分钟，即用时：4×2＝8（分钟） 【详解】5－1＝4（次） 4×2＝8（分钟） 锯完一共要用8分钟。 【例11】河堤一边栽了25棵柳树，如果每2棵柳树中间栽一棵桂花树，一共要栽（ ）棵桂花树。 【答案】24 【分析】这是典型的植树问题，每两棵柳树之间有一棵桂花树，也就是在25棵树之间找出有几个间隔，根据间隔＝树的棵树－1。 【详解】25－1＝24（棵） 则一共要栽24棵桂花树。 【例12】把一根木棒截成3段要用6分钟。照这样计算，截成6段要用（ ）分钟。 【答案】15 【分析】已知把一根木棒截成3段要用6分钟，即截（3－1）次用时6分钟，根据除法的意义，求出截1次需用的时间； 求截成6段要用的时间，就是求截（6－1）次要用的时间，根据乘法的意义，用截1次需用的时间乘（6－1）次即可求解。 【详解】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（分钟） 3×（6－1） ＝3×5 ＝15（分钟） 截成6段要用15分钟。 考点4：封闭路线上的植树问题 【例13】有36名同学在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人。每边各有（    ）名同学。 A．8 B．9 C．10 【答案】C 【分析】因为正方形每个顶点共属于2条边，总人数除以4只包含1个顶点的人数，因此总人数÷4＋1＝每边人数，据此列式计算。 【详解】36÷4＋1 ＝9＋1 ＝10（名） 每边各有10名同学。 故答案为：C 【例14】一条水晶项链长60厘米，每隔3厘米有一颗珍珠。这条项链上一共有（ ）颗珍珠。 【答案】20 【分析】一条水晶项链是一个封闭的图形，所以本题属于封闭的植树问题，据此可知，间隔数＝珍珠颗数，总长度÷间隔距离＝间隔数，代入数据解答即可。 【详解】60÷3＝20（颗） 这条项链上一共有20颗珍珠。 【例15】在一个正六边形的每条边上各摆4枚棋子，六条边最少能摆（ ）枚棋子，最多能摆（ ）枚棋子。 【答案】18；24 【知识点】封闭图形上的植树问题 【分析】六个角都放时，需要的棋子数最少，根据每边棋子数×6－6即可解答；六个角都不放时，需要的棋子最多，利用每边棋子数×6计算即可。 【详解】4×6－6 ＝24－6 ＝18（枚） 4×6＝24（枚） 所以，在一个正六边形的每条边上各摆4枚棋子，六条边最少能摆18枚棋子，最多能摆24枚棋子。 1、绳子上挂着一些气球，每两个红气球中间挂一个黄气球，红气球有30个，黄气球有（    ）个。 A．15 B．29 C．30 【答案】B 【分析】根据题意，黄气球的挂法是两端都栽的植树问题，那么将红气球的数量减去1，即可求出黄气球的数量。 【详解】30－1＝29（个） 所以，黄气球有29个。 故答案为：B 2、中央公园有一块边长为30米的正方形草坪，现要在草坪四周种树，四个角都要种，每相邻两棵树间隔5米，一共要种（    ）棵树。 A．22 B．23 C．24 【答案】C 【分析】根据封闭图形植树问题可知“间隔数＝棵数”，先求出正方形草坪的周长，然后用周长除以相邻两棵树的间隔距离，就能得到种树的数量。 【详解】30×4＝120（米） 120÷5＝24（棵） 即一共要种24棵树。 故答案为：C 3、一根木头20米，要把它平均锯成5段。每锯下一段需要9分钟，锯完一共要花（ ）分钟。 【答案】36 【分析】锯5段，需要锯（5－1）次，用每锯一段需要的时间×需要锯的次数，即可解答。 【详解】9×（5－1） ＝9×4 ＝36（分钟） 一根木头20米，要把它平均锯成5段。每锯下一段需要9分钟，锯完一共要花36分钟。 4、为了迎新春，环卫师傅将在500米长的步行街一边挂上灯笼。每隔20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂（ ）个灯笼。 【答案】26 【分析】本题属于两端都栽树的植树问题，根据植树棵数＝间隔数＋1；间隔数＝间隔总长÷间隔距离，据此求出一共需要挂灯笼的个数。 【详解】500÷20＋1 ＝25＋1 ＝26（个） 为了迎新春，环卫师傅将在500米长的步行街一边挂上灯笼。每隔20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂26个灯笼。 5、社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？ 【分析】先求出300米里面有几个10米，即有几个间隔，两端都安，间隔数加1等于一侧安装路灯的盏数，再乘2即等于两侧安装路灯的盏数，据此即可解答。 【详解】 300÷10＋1         ＝30＋1            ＝31（盏）           31×2＝62（盏）    答：一共需要62盏路灯。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$