精品解析：江苏省无锡市宜兴市实验中学2025－2026学年八年级上学期12月数学第14周独立作业周测

宜兴市实验中学初二数学第14周独立作业 内容：1.1-5.3（2） 一．选择题：（共30分） 1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列命题属于假命题的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 三条边对应相等的两个三角形全等 D. 三个角对应相等的两个三角形全等 3. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了，这是利用了（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形内角和等于180度 C. 三角形具有稳定性 D. 两边之和大于第三边 4. 在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列整数中，与最接近的数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正比例函数中，的值随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将一条与y轴重合的直线绕原点逆时针旋转45°，下面四个点中一定会被这条直线扫到的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题：（每空3分，共24分） 11. 比较大小： ______（填“”、“”或“”）． 12. 若函数是正比例函数，则的值为______． 13. 若点在轴上，则点在第________象限． 14. 如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（）处时而绳索用尽．则木柱长为______尺． 15. 如图，在中，平分，则点到的距离为______． 16. 如图，直线l与x轴交于点，与轴交点，点是直线l上一点，过点M的直线交边点N，若直线将分成面积相等的两部分，则点N的坐标是_____． 17. 如图，四边形中，，，将边绕点D逆时针旋转得到线段，过点E作，垂足为F，若，，则线段______． 18. 如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为_____元． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，小明同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．具体信息汇集如下：，相邻两平行线间的距离相等，，相交于点O，，垂足为点D．已知米．请根据上述信息求标语的长度． 21. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）设点在（1）中函数的图象上，求a的值． 22. 如图，中，为的中点，交的平分线于，，交于，，交的延长线于，试问：与的大小如何？证明你的结论． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴，轴交于，两点，正比例函数的图像与交于点． （1）当平分的面积时，求此时这个正比例函数的表达式； （2）当的面积为的面积的2倍时，求此时这个正比例函数的表达式． 24. 已知：如图，线段AC和射线AB有公共端点A． （1）①在射线AB取一点P，使△APC是以AC为底边的等腰三角形； ②过P作射线PD，使PDAC；（以上按要求尺规作图，并保留作图痕迹） （2）若∠BPD＝32°，连接PC，则∠ACP＝ °． 25. 综合与实践 问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计． 欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，，在上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水． 强强设计的铺设管道方案如下： 方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F； 方案二：过点G作的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道． 社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． （1）施工人员测量的是点 与点 之间的距离． （2）若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用． （3）若，，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点C，D点是线段AB上一点，连接OD，以OD为直角边作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E点在线段AC上，过D点作x轴的平行线交y轴于G，设D点的纵坐标为m． （1）点C的坐标为　 　； （2）用含m的代数式表示E点的坐标，并求出m的取值范围； （3）如图2，连接BE交DG于点F，若EF＝DF﹣2m，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴市实验中学初二数学第14周独立作业 内容：1.1-5.3（2） 一．选择题：（共30分） 1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键．根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边，进行求解即可． 【详解】解：A．，因此，，不能构成三角形，故A不符合题意； B．，因此，，不能构成三角形，故B不符合题意； C．，因此，，能构成三角形，故C符合题意； D．，因此，，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 下列命题属于假命题的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 三条边对应相等的两个三角形全等 D. 三个角对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、全等三角形的对应边相等，选项正确，是真命题，不符合题意； B、全等三角形的对应角相等，选项正确，是真命题，不符合题意； C、三条边对应相等的两个三角形全等，选项正确，是真命题，不符合题意； D、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，原命题错误，是假命题，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查命题的真假．熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，是解题的关键． 3. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了，这是利用了（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形内角和等于180度 C. 三角形具有稳定性 D. 两边之和大于第三边 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：这是利用了三角形的稳定性， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，掌握关于原点对称的性质是解决本题的关键． 根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数求解即可． 【详解】解：∵点关于坐标原点的对称点是点， ∴点的坐标为， 故选A． 5. 下列整数中，与最接近的数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】估算无理数 的大小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ 接近3 故选：C 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解本题的关键． 6. 如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解题的关键：在一个直角三角形中，两直角边为a、b，斜边为c，那么． 7. 已知正比例函数中，的值随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，熟知时，随的增大而增大是解题关键． 根据正比例函数的性质，当比例系数大于0时，y随x的增大而增大． 【详解】解：∵在正比例函数中，y随x的增大而增大， ∴， 解得：． 故选：C 8. 在平面直角坐标系中，将一条与y轴重合的直线绕原点逆时针旋转45°，下面四个点中一定会被这条直线扫到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出第二、四象限的平分线，再根据题意得到处在内（包含边界）的点符合题意进行求解即可． 【详解】解：如图所示，直线是第二、四象限的平分线，由题意可知，处在内（包含边界）的点符合题意， ∴由坐标系中点的位置可知，只有点符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确在坐标系中描出各点的位置是解题的关键． 9. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为： 当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C． 故选：B． 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与的关系，进而判定①；过O点作于P，由角平分线的性质可求解，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在上取一点H，使，证得，得到，再证得，得到，进而判定③正确；作于N，于M，根据三角形的面积可证得④正确． 【详解】解：∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∴，故①错误； 过O点作于P， ∵平分，， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵，分别是与的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取一点H，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故③正确； 作于N，于M， ∵和的平分线相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∴， ∵， ∴，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质定理，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得，得到，是解决问题的关键． 二．填空题：（每空3分，共24分） 11. 比较大小： ______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，先比较与的大小，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可求解，掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 若函数是正比例函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义可得关于的方程和不等式，解之即可得出答案，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：常数且，自变量系数不等于． 【详解】由题意得：，， 解得：， 故答案为：． 13. 若点在轴上，则点在第________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查坐标轴和各象限上的点的坐标特点，熟练掌握各象限上的点的坐标特点是解题的关键． 根据y轴上点的横坐标为0，求出n的值，再代入点B的坐标，即可判断其所在象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点， ∴点在第四象限． 故答案为：四 14. 如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（）处时而绳索用尽．则木柱长为______尺． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是熟练运用勾股定理解题．设木柱长为x尺，则绳索长为，然后根据勾股定理列式求解即可． 【详解】解：设木柱长为x尺，根据题意得： ， 则， 解得：， 答：木柱长为尺． 故答案为：． 15. 如图，在中，平分，则点到的距离为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于E，于F，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式得到，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于E，于F， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离为， 故答案为：． 16. 如图，直线l与x轴交于点，与轴交点，点是直线l上一点，过点M的直线交边点N，若直线将分成面积相等的两部分，则点N的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，先根据点A和点B的坐标求出的面积，再利用待定系数法直线l解析式，进而得到点M的坐标，再由直线将分成面积相等的两部分得到的面积，据此利用三角形面积计算公式列式求解即可． 【详解】解：∵直线l与x轴交于点，与轴交点， ∴， ∴； 设直线l的解析式为， ∴， 解得， ∴直线l的解析式为， ∵点是直线l上一点， ∴，解得， ∴， ∵直线将分成面积相等的两部分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，四边形中，，，将边绕点D逆时针旋转得到线段，过点E作，垂足为F，若，，则线段______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，图形的旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，图形的旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 连接，可得到和是等边三角形，从而得到，进而得到，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵将边绕点逆时针旋转得到线段， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴ ， ∴ ． 故答案为： 18. 如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为_____元． 【答案】8 【解析】 【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段和设的函数关系式，比较y值大小即可． 【详解】解：设y关于x的函数关系式为， 当时，将代入中得： ， 解得：， ∴； 当时，将代入中得： ， 解得：， ∴； 当时，， 当时，， （元）． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段和射线的函数关系式是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，幂的运算，解题的关键是掌握相关运算． （1）先进行开方、零指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）先进行负整数指数幂，绝对值，乘方的运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 如图，小明同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．具体信息汇集如下：，相邻两平行线间的距离相等，，相交于点O，，垂足为点D．已知米．请根据上述信息求标语的长度． 【答案】米 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明是解题的关键．找条件用证明，根据全等三角形的对应边相等即可得到答案． 【详解】解：， ． ， ， ，即． 相邻两平行线间的距离相等， ． 在与中， ， （米） 21. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）设点在（1）中函数的图象上，求a的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解函数解析式，掌握求解的方法是解本题的关键； （1）根据题意设设，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）把点代入（1）中的函数解析式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， 当时， ， 解得：， 与x的函数关系式为， 即； 【小问2详解】 把代入得， ∴． 22. 如图，中，为的中点，交的平分线于，，交于，，交的延长线于，试问：与的大小如何？证明你的结论． 【答案】 与的大小关系为相等． 证明如下：连接、，如下图， ∵是的平分线，且于，于， ∴， ∵于，是的中点， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】连接、，利用角平分线的性质和垂直平分线的性质可得、，然后借助“HL”证明，由全等三角形的性质可证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及垂直平分线段的性质，正确作出辅助线，熟练掌握相关判定与性质是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴，轴交于，两点，正比例函数的图像与交于点． （1）当平分的面积时，求此时这个正比例函数的表达式； （2）当的面积为的面积的2倍时，求此时这个正比例函数的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查两直线相交或平行问题，待定系数法求函数解析式． （1）先根据一次函数的性质求得A，B两点的坐标，然后由平分的面积得，进而可得点C的坐标，再由待定系数法求函数解析式即可； （2）先由的面积为的面积的2倍得，，进而得，再由待定系数法求函数解析式即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像分别与轴、轴交于A，B两点， ∴令，则， 令，则， ∴，， 当平分的面积时，则，即点为线段的中点， ∴， 将代入得，， 解得：， 即正比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， ∵的面积为的面积的2倍， ∴，， 过点作于点，作于点， ∴， ， ∴，， ∴， 将代入得，， 解得：， 即正比例函数的表达式为． 24. 已知：如图，线段AC和射线AB有公共端点A． （1）①在射线AB取一点P，使△APC是以AC为底边的等腰三角形； ②过P作射线PD，使PDAC；（以上按要求尺规作图，并保留作图痕迹） （2）若∠BPD＝32°，连接PC，则∠ACP＝ °． 【答案】（1） ①如图，△PAC即为所求． ②如图，射线PD即为所求． （2） 32 【解析】 【分析】(1)①作线段AC的垂直平分线交AB于点P，连接PC，△PAC即为所求． ②作∠CPB的角平分线即可． (2)根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可求出∠ACP的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵PD//AC ∴∠A=∠BPD=32° ∵PA=PC ∴∠ACP=∠A=32° 故答案为：32 【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是认真读题理解题意，灵活运用所学知识． 25. 综合与实践 问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计． 欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，，在上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水． 强强设计的铺设管道方案如下： 方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F； 方案二：过点G作的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道． 社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． （1）施工人员测量的是点 与点 之间的距离． （2）若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用． （3）若，，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 【答案】（1）A，C （2）建造绿化地的费用为11400元 （3）方案一所花的费用700元方案二所花的费用740元，铺设管道所需的最少费用为700元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接运用勾股逆定理进行列式计算，即可作答． （2）直接运用勾股逆定理进行列式计算，得证，再计算， ，最后相加，即可作答； （3）根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，求得方案一：铺设管道所花的费用（元），方案二：铺设管道所花的费用（元），于是得到结论． 【小问1详解】 解：连接， 施工人员测量的是A，C两点之间的距离， ∵ ∴， ∴， 即当测量A，C两点之间的距离为 ∴满足勾股逆定理得； ∴， 故答案为：A，C； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴四边形的面积， ∴建造绿化地的费用（元）； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴求得方案一：铺设管道所花的费用（元）， 方案二：铺设管道所花的费用（元）， ∵ ∴铺设管道所需的最少费用为700元． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点C，D点是线段AB上一点，连接OD，以OD为直角边作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E点在线段AC上，过D点作x轴的平行线交y轴于G，设D点的纵坐标为m． （1）点C的坐标为　 　； （2）用含m的代数式表示E点的坐标，并求出m的取值范围； （3）如图2，连接BE交DG于点F，若EF＝DF﹣2m，求m的值． 【答案】（1）（12，9）；（2）E(12，2m+12)，﹣6≤m≤﹣；（3）m=﹣4 【解析】 【分析】（1）先由直线y＝x﹣12求得A、B的坐标，再将A的横坐标即为C的横坐标代入直线y＝x即可求得C的坐标； （2）用m表示点D坐标为（m+12，m），根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明△OGD≌△DPE，则有EP=DG，再根据点E在线段AC上可求得点E坐标和m的取值范围； （3）根据点B、E坐标求出直线BE的表达式，根据题意可求得点F的坐标为（6，m），根据EF=DF﹣2m和两点间距离公式即可求得m的值． 【详解】解：（1）∵直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点， ∴令x=0，则y=0﹣12=﹣12，∴B（0，﹣12）， 令y=0，由0=x﹣12得：x=12，∴A(12，0)， ∵过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点C， ∴将x=12代入y＝x中，得：y=9， ∴点C坐标为（12，9）, 故答案为：（12，9）； （2）∵D点是线段AB上一点且D点的纵坐标为m， ∴D（m+12，m）， 延长EA交直线GD于P，如图1， 由题意知， ∠EPD=∠DGO=90°，P(12，m)， ∵△ODE是等腰直角三角形且∠ODE=90°， ∴OD=DE， ∠ODG=∠DEP, ∴△OGD≌△DPE（AAS）， ∴EP=GD=m+12， ∴EA=EP﹣AP=2m+12， ∵E点在线段AC上， ∴E(12，2m+12)， 由0≤2m+12≤9得：﹣6≤m≤﹣， 即点E坐标为（12，2m+12），m的取值范围为﹣6≤m≤﹣； （3）设直线BE的表达式为y=kx+b， 将B(0，﹣12)、E（12，2m+12）代入， 得：，解得：， ∴设直线BE的表达式为y= x﹣12， 由题意，将y=m代入y= x﹣12中，解得：x=6， ∴F(6，m)， ∵EF=DF﹣2m， ∴=（m+12﹣6）﹣2m， 解得：m=﹣4． 【点睛】本题考查了一次函数的综合，涉及求直线与坐标轴的交点、求两直线的交点坐标、坐标与图形、待定系数法求直线表达式、两点间距离公式、全等三角形的判定与性质、解二元一次方程组、解一元一次方程等知识，解答的关键是仔细审题，寻找知识点的关联点，利用数形结合等思想方法进行探究、推理和计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $