精品解析：江苏省无锡市宜兴市实验中学2025-2026学年上学期 八年级数学独立作业试卷（1月）

宜兴市实验中学初二数学第20周独立作业 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 在，，，，，0中，无理数的个数是（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知点和点 关于x轴对称，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 3. 比大且比小的整数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点B、C在上，，，要使，还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 5. 满足下列条件的 不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. 6. 如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 关于x的方程的解为 C. y随x的增大而减小 D. 不等式的解集是 7. 如图，中，，，为边上的高，E，F为，上的点，，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 8. 直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图表示的是某公司一种产品天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A. 第天的销售量为件 B. 第天销售一件产品的利润是元 C. 第天和第天的日销售利润相等 D. 第天的日销售利润高于第天的日销售利润 10. 如图，在中，，，点为边上一点，连接，将沿翻折，使点落在点处，点为边上一点，连接，将沿翻折，点恰好与点重合．，则下列结论：①点是的中点；②是等腰三角形；③与互补；④的长是1；⑤的面积是2．其中结论正确的有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：（每小题3分，共24分，第18题第一空1分，第二空2分．） 11. 若一个数的一个平方根是，则这个数是_____． 12. 2024年11月10日7时30分，雅迪2024锡山宛山湖马拉松在映月湖畔鸣枪开跑．据统计，本赛事总计51717人报名．用科学记数法将51717精确到千位的近似数是______． 13. 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）_______________ ． （1）y随着x的增大而减小（2）图像经过点． 14. 一个等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角是______． 15. 如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交BC于点P，连结，则的度数是________． 16. 如图，在中，，，，将绕点C旋转得到，当点D恰好落在射线上时，的长为________． 17. 如图，某个储存油罐为圆柱形，油罐外设置了旋梯，供操作人员上下油罐使用．为保障操作人员安全，旋梯上全部安装了扶手，旋梯上某位置有一个平台，将旋梯分成两段，该平台的长度约为．若油罐高约，油罐底面圆直径约为，且顶处的扶手位置处于底面扶手正对面上，若平台在旋梯中间位置，即平台到地面的距离为，则旋梯的扶手长度l的最小值为________（本题中）． 18. 在平面直角坐标系中，点B在y轴正半轴处，点在处，线段绕着点B顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为________(用字母m表示）；连接，则的最小值为________． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 20. 计算 （1）． （2）． 21. 一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数表达； （2）若点在该一次函数的图像上，且，求实数m的取值范围． 22. 如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）当，，时，求的长． 23. 数形结合是一种重要的数学思想方法，一般分为两种情形：借助于数学运算来阐明“形”的某些属性；借助于几何直观来阐明“数”的某种关系． （1）从“数”的角度：证明“点，和在同一条直线上”； （2）从“形”的角度：在方格纸中画出图形，并说明“”． 24. 如图，已知中，，，，请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图1，分别在边上找一点E和点F，使为等腰三角形且． （2）在（1）的条件下，求的长度． 25. 物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图①所示桌面长为，小球与木块（大小、厚度忽略不计）同时从出发向沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球到达处的挡板后被弹回（忽略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块后又被反弹向挡板，如此反复，直到木块到达，同时停止．设小球的运动时间为，木块与小球之间的距离为，图②是与的部分函数关系图像，结合图像回答下列问题． （1）小球第一次到达挡板的时间是______s，小球的速度为______，木块的速度为______； （2）小球第一次返回时，求与的函数关系式； （3）当小球从出发至第一次、相遇时，小球与木块距离为时，直接写出的值为______． 26. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，6），以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC＝45°． （1）如图，连接OA，当AB＝AC时，试说明：OA＝OB． （2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC＝2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴市实验中学初二数学第20周独立作业 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 在，，，，，0中，无理数的个数是（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无理数的定义，掌握无理数常见形式．根据无理数定义逐个判断，即可解题． 【详解】解：是有理数， 是无理数， 是有理数， 是无理数， 是有理数， 0是有理数， 所以无理数有2个， 故选：B． 2. 已知点和点 关于x轴对称，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，利用横纵坐标的关系得出参数的值是解题关键． 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴， ∴． 故选：A． 3. 比大且比小的整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据、，即可求解． 【详解】解：， 即， ， 即， 比大且比小的整数是， 故选：B 4. 如图，点B、C在上，，，要使，还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：． 由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、和分别是和的对角，不能判定，故A不符合题意； B、由，得到，由判定，故B符合题意； C、由，推出，和分别是和的对角，不能判定，故C不符合题意； D、由，推出，和分别是和的对角，不能判定，故D不符合题意． 故选：B． 5. 满足下列条件的 不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理进行计算可得答案．此题主要考查了勾股定理逆的定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 【详解】解：A．，，，， ， 满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意． B．，，，， ， 满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合题意． C．， 设，，， ， ， 满足勾股定理的逆定理， 是直角三角形，不符合题意． D．， 设，，， ， ， ， 不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 6. 如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 关于x的方程的解为 C. y随x的增大而减小 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴，，y随x的增大而增大，故A、C错误； 又∵图象与x轴交于， ∴的解为，不等式的解集是，故B错误，D正确； 故选：D． 7. 如图，中，，，为边上的高，E，F为，上的点，，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，由等腰三角形三线合一的性质，以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半进一步证明，由全等三角形的性质得出，结合已知条件即可得出，即，再根据三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵为边上的高， ∴，， ∴， ∵，为边上的高， ∴， ∴ ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴的面积为 故选B． 8. 直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质．分别根据两条直线经过的象限判断出的符号，找出两者一致的即可． 【详解】解：A、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； B、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项符合题意； C、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； D、由直线的图象可知，；由的图象可知，，即，则此项不符合题意； 故选：B． 9. 如图表示的是某公司一种产品天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（　　） A. 第天的销售量为件 B. 第天销售一件产品的利润是元 C. 第天和第天的日销售利润相等 D. 第天的日销售利润高于第天的日销售利润 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．Ａ选项观察第一个函数图像即可判断；判断选项时，求出日销售量y（件）与日期t（日）的函数关系式，再求出该产品单件的销售利润w（元）与日期t（日）的函数关系式，根据题意代入计算进行判断即可． 【详解】解：A、根据图①可得第天的销售量为件， 故此选项正确，不符合题意； B、设当，一件产品的销售利润（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系为， 把，代入得：， 解得：， ， 当时，， 故此选项正确，不符合题意； C、当时，设产品日销售量（单位：件）与时间（单位；天）的函数关系为， 把，代入得：， 解得：， ， 当时，日销售利润（元； 当时，日销售利润（元， 第天和第天销售利润不相等， 故此选项错误，符合题意； D、当时，日销售利润（元， 当时，日销售利润（元． 第天的日销售利润高于第天的日销售利润， 故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 10. 如图，在中，，，点为边上一点，连接，将沿翻折，使点落在点处，点为边上一点，连接，将沿翻折，点恰好与点重合．，则下列结论：①点是的中点；②是等腰三角形；③与互补；④的长是1；⑤的面积是2．其中结论正确的有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得，，，，得到，可判定①正确；结合，可判定②正确；根据折叠的性质，可证，判定③正确；设，由勾股定理，得,解得，判定④⑤错误，解答即可． 本题考查了折叠的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，四边形内角和定理，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质，得，， ，， ∴， ∴点是的中点， 故①正确； ∵，， ∴， ∴是等腰三角形， 故②正确； 根据折叠的性质，得，，，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴与互补， 故③正确； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 设， ∴， 根据勾股定理，得， ∴, 解得， ∴的长是， ∴的面积是， 故④⑤错误； ∴结论正确的有3个， 故选：C． 二、填空题：（每小题3分，共24分，第18题第一空1分，第二空2分．） 11. 若一个数的一个平方根是，则这个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是明确一个数的平方根的平方等于该数本身；将已知的平方根进行平方运算，即可得到这个数． 【详解】解：根据平方根的定义，若一个数的一个平方根是，则这个数是． 故答案为：． 12. 2024年11月10日7时30分，雅迪2024锡山宛山湖马拉松在映月湖畔鸣枪开跑．据统计，本赛事总计51717人报名．用科学记数法将51717精确到千位的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和科学记数法，先将原数精确到千位，再用科学记数法表示为（其中，n为整数）的形式即可求解． 【详解】解：51717精确到千位是52000， ． 故答案为：． 13. 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）_______________ ． （1）y随着x的增大而减小（2）图像经过点． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数表达式，解题的关键是对一次函数性质的熟练掌握． 根据一次函数的解析式的性质，确定k的取值范围，代入点即可写出一个符合条件的表达式． 【详解】解：设一次函数表达式为， 由条件（1）知， 由条件（2）知当时，即， 取，则，解得， 故函数为． 故答案为：．（答案不唯一） 14. 一个等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的底角是______． 【答案】或 【解析】 【分析】由题意知，分的角是顶角和底角两种情况求解，根据三角形内角和定理以及等腰三角形的定义进行计算求解即可． 【详解】解：由题意知，分的角是顶角和底角两种情况求解： ①当的角是顶角， 则等腰三角形的底角为， ②当的角是底角， 则等腰三角形的底角为， 综上，等腰三角形的底角为或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理．解题的关键在于分情况求解． 15. 如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交BC于点P，连结，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得，进而得出，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：在中，，， ， 由作图可得，点P在的垂直平分线上， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等边对等角． 16. 如图，在中，，，，将绕点C旋转得到，当点D恰好落在射线上时，的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质角所对直角边为斜边的一半）、图形旋转的性质（对应边相等）及勾股定理，解题的关键是通过作高构造直角三角形，利用勾股定理计算线段长度． 先在中，利用“角所对直角边为斜边的一半”得，再由勾股定理得；作，在中，结合（直角三角形两锐角互余），得、；由旋转性质知，在中用勾股定理求出，进而得；最后由，算出． 【详解】解：在中， ∵， ∴，； 过点C作于H，在中，， ∴，； 由旋转性质，得，在中， ， ∴， ∴． 故答案为：6． 17. 如图，某个储存油罐为圆柱形，油罐外设置了旋梯，供操作人员上下油罐使用．为保障操作人员安全，旋梯上全部安装了扶手，旋梯上某位置有一个平台，将旋梯分成两段，该平台的长度约为．若油罐高约，油罐底面圆直径约为，且顶处的扶手位置处于底面扶手正对面上，若平台在旋梯中间位置，即平台到地面的距离为，则旋梯的扶手长度l的最小值为________（本题中）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，平移的性质，如图1所示，将圆柱油罐的一半进行展开，此时A处为顶部扶手，E处为底部扶手，其中为平台，将向左平移使得点C与点B重合，此时点E与点重合，如图2所示，由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，即此时l有最小值，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图1所示，将圆柱油罐的一半进行展开，此时A处为顶部扶手，E处为底部扶手，其中为平台， 将向左平移使得点C与点B重合，此时点E与点重合，如图2所示， 由平移的性质可得，则 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，有最小值，即此时l有最小值， ∵油罐底面圆直径约为，高为， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得 ∴旋梯的扶手长度的最小值为， 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，点B在y轴正半轴处，点在处，线段绕着点B顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为________(用字母m表示）；连接，则的最小值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】作轴于点，连接，由旋转的性质可得，，证明得出，，求出，再结合点在第二象限，得出点的坐标为，由勾股定理表示出的长度，即可得出结果． 【详解】解：如图，作轴于点，连接， ， ∵线段绕着点B顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点B在y轴正半轴处，点在处， ∴，， ∴， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为， ∴ ， ∵， ∴时，的值最小，为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标与图形综合，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19. 求下列各式中的x： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义进行求解即可； （2）根据立方根的定义进行求解，即可得出答案． 【小问1详解】 ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． 【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 20. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的相关运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算加减法即可得到答案； （2）根据平方差公式去括号，然后计算减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 21. 一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数表达； （2）若点在该一次函数的图像上，且，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数求解析式即可求解； （2）根据解析式，随的增大而减小，结合题意可得，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像经过点和． ∴ 解得： ∴这个一次函数表达为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴随的增大而减小， ∵点在该一次函数的图像上，且， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 22. 如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）当，，时，求的长． 【答案】（1） ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）8 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）证明，即可得证； （2）易得垂直平分，得到，根据全等三角形的对应边相等，结合线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵是边上的中线，， ∴垂直平分， ∴， 由（1）知：， ∴． 23. 数形结合是一种重要的数学思想方法，一般分为两种情形：借助于数学运算来阐明“形”的某些属性；借助于几何直观来阐明“数”的某种关系． （1）从“数”的角度：证明“点，和在同一条直线上”； （2）从“形”的角度：在方格纸中画出图形，并说明“”． 【答案】（1） 证明：设直线的表达式为：， 将，代入， 得：，解得：， 直线的表达式为：， 对于，当时，， 点在直线上， 点，，在同一条直线上； （2） 解：设方格纸中每个小正方形的边长为1，如图所示： 由勾股定理得：，，， 根据三角形三边之间的关系得：， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了数形结合思想的应用． （1）设直线的表达式为，将，代入求出直线的表达式为，再将点代入，得点在直线上，据此即可得出结论； （2）设方格纸中每个小正方形的边长为1，在方格纸上构造，使，，，进而根据三角形三边之间的关系可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，已知中，，，，请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图：（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图1，分别在边上找一点E和点F，使为等腰三角形且． （2）在（1）的条件下，求的长度． 【答案】（1） 解：如图所示，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F，作线段的垂直平分线交于点E，连接，点E和点F即为所求； 在中，，，， ∴ ∴，则 ∵， ∴， 又∵ ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F，作线段的垂直平分线交于点E，连接，则，由等边对等角可得，由和平角的定义即可证明； （2）设，则，利用勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等边对等角，线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的尺规作图，直角三角形两锐角互余，正确作出图形是解题的关键． 25. 物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图①所示桌面长为，小球与木块（大小、厚度忽略不计）同时从出发向沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球到达处的挡板后被弹回（忽略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块后又被反弹向挡板，如此反复，直到木块到达，同时停止．设小球的运动时间为，木块与小球之间的距离为，图②是与的部分函数关系图像，结合图像回答下列问题． （1）小球第一次到达挡板的时间是______s，小球的速度为______，木块的速度为______； （2）小球第一次返回时，求与的函数关系式； （3）当小球从出发至第一次、相遇时，小球与木块距离为时，直接写出的值为______． 【答案】（1）16；； （2） （3）当小球P从出发至第一次P、Q相遇时，小球P与木块Q距离为时，或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． （1）依据题意，观察函数图象，可得，小球P第一次到达挡板l的时间是，进而可得小球P的速度为，求出速度和，然后计算出点的速度，故可判断得解； （2）先求解，再利用待定系数法计算可以得解； （3）依据题意，先求出小球P运动前的函数关系式，然后把代入解析式和（2）中解析式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，观察函数图象，可得， 小球P第一次到达挡板l的时间是， ∴小球P的速度为， 由题意，， 又， ∴， ∴木块Q的运动速度． 故答案为：16；； 【小问2详解】 解：由（1）得：， 设小球P第一次返回时，， 将，代入得， 解得， ∴． 【小问3详解】 解：由题意，设小球P运动前的函数关系式为， 函数过， ∴， ∴， ∴此时函数为， ，又令， ∴， 又当小球运动到后，结合（3）函数关系式为， ∴令， 解得， 综上，当小球P从出发至第一次P、Q相遇时，小球P与木块Q距离为时，或． 26. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，6），以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC＝45°． （1）如图，连接OA，当AB＝AC时，试说明：OA＝OB． （2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC＝2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标． 【答案】 (1)证明：∵AB=AC，∠BAC=45°， ∴∠ABC=∠ACB=67.5°． 过点A作AE⊥OB于E， ∵A（-6，6）， ∴△AEO是等腰直角三角形，∠EAO=45°． ∵AB=AC，AE⊥OB， ∴∠BAE= ∠BAC=22.5°． ∴∠BAO=67.5°=∠ABC， ∴OA=OB． (2) M的坐标为（0，3）或（0，-6） 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质求得∠BAO和∠ABC的度数，然后利用等角对等边即可证得； （2）当点C在点D右侧时，连接CM，过点A作AE⊥y轴于点E，证明△BAD≌△MAE，在Rt△COM中，由勾股定理即可求得M的坐标；当点C在点D左侧时，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，证明△BAD≌△MAF，同理，在Rt△COM中，由勾股定理即可求得M的坐标． 【详解】（1）略． （2）设OM=x， 当点C在点D右侧时，如图2，连接CM，过点A作AE⊥y轴于点E， 由∠BAM=∠DAE=90°， 可知：∠BAD=∠MAE； ∴在△BAD和△MAE中， ， ∴△BAD≌△MAE． ∴BD=EM=6-x． 又∵AC=AC，∠BAC=∠MAC， ∴△BAC≌△MAC． ∴BC=CM=8-x． 在Rt△COM中，由勾股定理得： OC2+OM2=CM2，即42+x2=（8-x）2， 解得：x=3， ∴M点坐标为（0，3）． 当点C在点D左侧时，如图3，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F， 同理，△BAD≌△MAF， ∴BD=FM=6+x． 同理， △BAC≌△MAC， ∴BC=CM=4+x． 在Rt△COM中，由勾股定理得： OC2+OM2=CM2，即82+x2=（4+x）2， 解得：x=6， ∴M点坐标为（0，-6）． 综上，M的坐标为（0，3）或（0，-6）． 【点睛】考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理，解题关键是正确进行分情况讨论，证明△BAD≌△MAF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $