江西省南昌市雷式学校2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

南昌市雷式学校2025-2026年度上学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（共6小题，共18分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（　　） A. 三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B. 三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C. 钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D. 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 5. 已知中，I是角平分线交点，的面积为，的面积为，的面积为，且，则的值可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 6. 设的面积为1．如图①，，分别是，的中点，，相交于点，与的面积差记为；如图②，，分别是，的3等分点，，相交于点，与的面积差记为；如图③，，分别是，的4等分点，，相交于点，与的面积差记为，依此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共18分） 7. 炎热的夏天工人师傅在安装空调时一般会采用如图所示方法固定，其依据的数学原理是_______． 8. 因式分解∶_______． 9. 如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据为_________． 10. 若，则的值为______． 11. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 12. 如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 三、解答题（共5小题，共30分） 13. 计算： （1）． （2）．(因式分解) 14. 【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律． 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等． 【实践操作】在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点表示小球静止时的位置．小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且与恰好垂直，在同一平面上． 【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，，过点B作于点D．过点C作于点E， 【数据测量】， 【问题解决】 （1）求证：； （2）求的长． 15. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③中三角形的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图． （1）如图①，在上作格点，连接，使得 （2）如图②，在的内部作格点，连接、、，使得． （3）如图③，在内部作格点，连接、、，使得． 16. 已知多项式，A与B的乘积中不含有x项，常数项是， （1）求m，n的值． （2）求的值． 17. 如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°． （1）求∠AFB的度数； （2）若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数． 四、应用题（共3题18分） 18. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如： 若，求的值． 解：，即． 又． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，则______，______；若，则______，______． （2）两个正方形按如图所示的方式摆放，面积和为52，．求图中阴影部分的面积． 19. 阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，可以得到：原式． 上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 20. 如图，在中，，外角的平分线与外角的平分线相交于点P，延长交的延长线于点D，延长交延长线于点E． （1）求的度数； （2）求证：． 南昌市雷式学校2025-2026年度上学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（共6小题，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，共18分） 【7题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】18 【11题答案】 【答案】135° 【12题答案】 【答案】1或或12 三、解答题（共5小题，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【15题答案】 【答案】（1） 如图所示，点即为所求； （2） 如图所示，点即为所求； （3） 如图所示，点即为所求． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）∠AFB=87°； （2）∠BAF=62°． 四、应用题（共3题18分） 【18题答案】 【答案】（1）24；；6；4 （2）图中阴影部分的面积为6 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：在上截取，连接， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $