江苏省常州市西夏墅高级中学2025-2026学年高一上学期数学周练12

2025-2026 学年第一学期 高一数学周练12 班级 姓名 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1．已知幂函数的图象经过点，，则（    ） A． B．3 C．6 D．9 【答案】D 2.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 4.若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 5.下列是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6.若，，，则，，之间的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 7.已知函数的定义域是A，则函数的最大值是（    ） A． B． C．0 D．8 【答案】C 8.已知函数（且）是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．命题：“”的否定是“” B．函数（且）的图像恒过定点 C．函数的值域为 D．函数在区间上单调递增，则 【答案】AD 10．已知，，，则（    ） A．的最大值为0 B．的最小值为4 C．的最小值为9 D．的最大值为 【答案】ABD 11．已知函数，则（　　） A．的定义域为 B．为奇函数 C．为上的减函数 D．无最值 【答案】ABD 三、填空题 12.函数单调递减区间是 ． 【答案】 13．已知函数，则 ． 【答案】3 14.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为 ． 【答案】 四、解答题 15.已知全集，集合，集合 (1)求，，； (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）不等式可化为，解得，所以； 不等式可化为，解得或，所以； 所以，所以. （2）因为，所以， 当时，，解得， 当不为时，则，解得， 综上所述，实数的取值范围. 16.设为定义在上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为，且过点的二次函数图象的一部分． (1)在图中的直角坐标系中补充完整函数的图象； (2)求函数在上的解析式； (3)求函数的单调区间和最大值． 【答案】(1)作图见解析； (2)； (3)答案见解析. 【解答过程】（1）如图，根据函数为偶函数，函数的图象关于轴对称，补充完整其图象如下： （2）当时，； 当时，依题设， 将点代入，得，解得， 故． 即函数在上的解析式为； （3）由图知，函数单调递增区间为和，单调递减区间为和， 函数在和处取得最大值，且， 所以函数的最大值为4． 18.已知函数，且． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)若，求的取值范围． 【解】（1）由，得， 故函数的定义域为． …………………………………………………3分 （2）由（1）知函数的定义域关于原点对称， ， 函数是奇函数． ………………………………………………7分 （3）当时，由，得，解得； ………………10分 当时，由，得1，解得．…………………13分 故当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是． ……………………………15分 18.已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值. (2)试判断的单调性并证明，并求的值域. (3)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)单调递增，理由见解析，的值域为；(3) 【解答过程】（1）因为是定义域为R的奇函数，故， ，即，故，解得； （2）由（1）知，，在R上单调递增， 任取，且， ， 因为，在R上单调递增，故， 又， 所以，即， 所以在R上单调递增， ，变形得到，解得，故的值域为； （3）因为是定义域为R的奇函数， 故， 由（2）知，在R上单调递增， 所以，令，则，解得， 故，解得，不等式的解集为. 19.已知函数，． (1)求函数在区间上的最大值； (2)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围． 【答案】(1)当时，；当时，.(2) 【详解】（1） 令，，则 于是变为，对称轴为， 当，即时，在处取得最大值，即； 当，即时，在处取得最大值，即. （2）； 令，则，， 令，整理可得①. ，作出简图，如下， 当时，，显然不合题意； 当时，有两个根； 当时，有一个根； 因为函数的图象与函数的图象有3个不同的交点， 所以①式有两个根，且一根在区间内，另一根在区间内； 设，则有，解得，或，无解. 所以实数的取值范围为. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年第一学期 高一数学周练12 班级 姓名 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1．已知幂函数的图象经过点，，则（    ） A． B．3 C．6 D．9 2.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B．3 C． D． 4.若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 5.下列是减函数的是（    ） A． B． C． D． 6.若，，，则，，之间的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7.已知函数的定义域是A，则函数的最大值是（    ） A． B． C．0 D．8 8.已知函数（且）是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．命题：“”的否定是“” B．函数（且）的图像恒过定点 C．函数的值域为 D．函数在区间上单调递增，则 10．已知，，，则（    ） A．的最大值为0 B．的最小值为4 C．的最小值为9 D．的最大值为 11．已知函数，则（　　） A．的定义域为 B．为奇函数 C．为上的减函数 D．无最值 三、填空题 12.函数单调递减区间是 ． 13．已知函数，则 ． 14.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为 ． 四、解答题 15.已知全集，集合，集合 (1)求，，； (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 16.设为定义在上的偶函数，如图是函数图象的一部分，当时，是线段；当时，图象是顶点为，且过点的二次函数图象的一部分． (1)在图中的直角坐标系中补充完整函数的图象； (2)求函数在上的解析式； (3)求函数的单调区间和最大值． 17.已知函数，且． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性； (3)若，求的取值范围． 18.已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值. (2)试判断的单调性，并求的值域. (3)解关于的不等式. 19.已知函数，． (1)求函数在区间上的最大值； (2)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $