天津市第四十五中学2025-2026学年上学期九年级第二次月考数学试卷

2025一2026学年第一学期 九年级数学学科第三次学情监测 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36 分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称 图形的是() 2.⊙0的半径为6，点P到圆心0的距离为8，则 点P与⊙0的位置关系是() A点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定 3.用配方法解方程x2-6x+1=0,配方后所得方 程是() A(x-3)2=8 B.(x+3)2=8 C.(X-3)2=-1 D.(X+3)2=-1 4若x,x,是方程2x2+3x-1=0的两个根，则() A.X1+X2=2 B.×1+X2=3 c%=身 Dx%=月 5.将抛物线y=×2向右平移3个单位，再向上平移 2个单位，得到的抛物线是() Ay=(x-3)2+2 B,y=(x+3)2+2C y=(x-3)2.2 D.y=(x+3)2.2 第4页 6.若点A(-1,y,B(1y2),C(2y3)都在二次函数 y=x2×+1的图象上，则y1,y2,y,的大小关系 是() A.y4y2<ya B.y2<y1<y3 C.ya y2<y1 D.y3<y1<y2 7.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2.4x-1=0有 两个实数根，则a的取值范围是() A.a≥-4 B.a>-3 C.a≥-3且a+1 D.a>-3且a≠1 8如图，正五边形ABCDE 4 P 内接于⊙O,P为AB上一 B 点，连接PA,PE,则LAPE 的度数为() A.18°B.36° C.54° D.72° 9如图，△ABC的内切 圆⊙0分别与AB,BC, AC相切于点D,E,F, 且AD=3,BC=5, B 则△ABC的周长为() A.16B.14 C.12D.10 10如图，⊙0的内接正六 边形ABCDEF的边长为6， 则BF的长为() A.6月 B.62 C.12 D.125 共4页 11如图，在等腰直角 △ABC中，AB=CB, ∠ABC=90°，点D为斜 边AC上一点，连接BD, 将△BCD绕点B逆时针 旋转90°得到△BAE,连接ED,则下列说法错误的 是() A:AEAB=∠C B.△EBD是等腰直角三角形 C.CD2 AD2 BD2 D.∠AED=∠ABD 12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且 a≠0)的对称轴为直线×=-1，其与×轴的一个交 点为A(1.0),与y轴的交点C在点(0，-2)，(0，-3) 之间 不含端点)，有下列结论： ⊙abc>0; ②2a+b+c>1; 2<a<1 ④若方程ax2+(b-1)x+c-1 =0的两根分别为×1，×2（仪， <x),则-3<×<1<×2· 其中，正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.在平面直角坐标系中，.把点P(~3,2)绕原点0顺 时针旋转180°，所得到的对应点P的坐标为 14.已知x=.1是一元二次方程x2+2x+n=0的 第4页 一个根，则n的值为 15.若一个圆锥的侧面积是8m,母线长是4.则该圆 锥的底面圆半径是一· 16.当-25×≤3时，二次函数y=x2.2x+2的 最大值为一· 17如图，等边三角形 ABC的边长为4，⊙C 的半径为，P为AB 边上一动点，过点P 作⊙C的切线PQ,切 点为Q,则PQ的最小 值为 18.如图，在每个小正方 形的边长为1的网格中， 圆上的点A,B,C均在 格点上. (1)线段AB的长等于 (2)请用无刻度的直尺， 在如图所示的网格中，画出圆心0，并简要说明点 0的位置是如何找到的（不要求证明）一· 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 解下列方程： (0x2-8x+1=0; (l)3x(x-4)=2x-8 共4页 20.(本小题8分) 抛物线y=x2+b×+c(b,c为常数)的图象过点 A(-2,0),B(-1,4). ()求抛物线的解析式； (仙)这个二次函数的图象开口向一，顶点坐标是 一，当x时，y随x的增大而减小； (l)方程-x2+bx+c=0的解是 ()当0<×<3时，y的取值范围是 21.(本小题10分) 如图，用一段长为46m的篱笆围成一个一边靠墙的 矩形菜园，墙长为28m,设矩形菜园的边AB的长 为xm,面积为Sm2. ()用含有x的代数式表示BC为m,x的取值 范围为一； (仙)当该矩形菜园的面积为84m时，求边AB的长； ()当边AB的长为多少时，该矩形菜园的面积最 大？最大面积是多少？ 28m 菜园 22.(本小题10分) 已知⊙0的直径为10，点A,点B,点C在⊙0 上，∠CAB的角平分线交⊙0于点D. 体4丙 D B B 图① 图② (1)如图①，若BC为⊙0的直径，AB=6,求AC, BD,CD的长； (2)如图②，若CAB=60°，求BD的长. 23.(本小题10分) 如图，AB为⊙0的直径，C为⊙O上的一点，AD 与过点C的切线互相垂直，垂足为D,AD交⊙O 于点E. (T)如图①，连接AC,求证AC平分∠DAB; (2)如图②，若0B=10,CD=8,求DE的长 D D E B 0 拟0 ② 24.本小题10分) 在平面直角坐标系中，A(30),B(31),将矩形 OABC绕点0逆时针旋转得到矩形0A,B,C, ()如图①，点A,在y轴正半轴上时，求旋转角的度 数及点B,的坐标； ()如图②，点A,在射线AC上时，求旋转角的度数 及点B,的坐标； 0已知P心没， 记直线AA,与BB,交点为Q,直 接写出PQ长度的最大值与最小值， 图的3 第 25.(本小题10分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4(a,b 为常数，a>O)与x轴交于点A,B(点A在点B的 左侧)，与y轴交于点C. (1)若A(-2,0),B(4,0) ①求该抛物线的解析式； ②设D为线段BC上的点，且满足BD=3DC,求 点D的坐标. (2)若b=-4a,P是直线×=3与抛物线的交点， 若M,N(点M在点N的左侧)为线段OB上的两个 动点，且MN=1,当CM+MN+PN的最小值为 55+1,求a的值. 而.共4页