广东省深圳市深圳外国语学校（集团）龙华学校2025-2026学年上学期九年级数学期中调研卷

深圳外国语学校（集团）龙华学校2025—2026学年第一学期期中调研卷九年级数学 说明： 1．答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．请将答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共有8小题，每题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成——东风-5C 液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 2. 某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 跨学科物理我们知道，当压力F一定时，受力面积S越大压强P 越小．在下列图象中，能描述这一变化规律的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小位用两根长度不等的木条可测得花瓶内口径的宽度．如果，且量得，则的宽度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度为，观测员到标记E的距离为，旗杆底部到标记E的距离为，则旗杆的高度约是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法判断 8. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作于点F，交于点E．已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有5小题，每题3分，共15分） 9. 写出一个两根分别1和2的一元二次方程____________． 10. 为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根高的灯柱的影长为，在同一时刻，他们测得树的影长为，则该树的高度为_____． 11. 在一个不透明的盒子中有20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒中的乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个数是_________． 12. 如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，直线交y轴于点B，若，的面积为3，则k的值为________． 13. 如图，已知中，，E是的中点，过点B作，交的延长线于点D，若，，则_____． 三、解答题（本题共有7小题，共61分） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 中国人工智能公司深度求索推出人工智能助手成为全球范围内广泛关注的焦点．某学校为了解学生对的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题： （1）求接受随机调查的学生人数，及条形统计图中m的值； （2）如果该校共有学生1000人，根据上述调查结果，求该校学生中对达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少； （3）达到“非常了解”程度的学生是2名男生和2名女生，若从这4名学生中随机抽取2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A，B，C． （1）画出关于x轴对称的； （2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将按照1：2放大后的位似图形； （3）利用网格和无刻度的直尺作出的中线（保留作图痕迹）． 17. 如图，已知中，D是边上一点，过点D分别作交于点E，作交于点F，连接． （1）下列条件： ①D是边的中点； ②是的角平分线； ③点E与点F关于直线对称． 请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程； （2）若四边形是菱形，且，求的长． 18. 荔枝是广东省的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题． 信息及素材 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对荔枝种植养护技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年荔枝平均每株产量是250千克，2025年达到了360千克，每年的增长率基本相同． 素材二 荔枝一般用长方体包装盒包装后进行售卖． 素材三 果农们通过调查发现，顾客们也很愿意购买美观漂亮的其它造型的包装纸盒． （1）任务1：求荔枝平均每株产量的年平均增长率； （2）任务2：现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2），为了装下适当数量的荔枝，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高； （3）任务3：为了增加包装盒的种类，打算将任务2中的纸板通过图3的方式裁剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒（如图4），则此时纸盒的高为____________．（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计） 19. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． （1）①点_________“美好点”（填“是”或“不是”）； ②若点是第一象限内的一个“美好点”，求b的值． （2）①若“美好点”在双曲线（，且k为常数）上，则_________； ②在①的条件下，在双曲线上，求的值． （3）在（2）的条件下，平面内找一点G，使O，E，F，G四点组成平行四边形，直接写出G点坐标． 20. 我们把一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．已知P是四边形对角线上一点，将沿折叠得到，交于O． （1）如图1，若四边形是正方形，． ①求证：； ②若四边形是等对边四边形，则 _____； （2）如图2, 已知四边形是菱形，．若四边形是等对边四边形，求等对边四边形的面积； （3）如图3，已知四边形是矩形，直线恰好经过的中点H，若四边形是等对边四边形，且，请直接写出的值． 深圳外国语学校（集团）龙华学校2025—2026学年第一学期期中调研卷九年级数学 说明： 1．答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．请将答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共有8小题，每题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共有5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共有7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1）50人， （2）人 （3） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 如图，为所作； （3） 如图，为所作． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：选择条件②： ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； 选择条件③： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵点E与点F关于直线对称， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）4 【18题答案】 【答案】（1）荔枝平均每株产量的年平均增长率为；（2）此时纸盒的高为；（3）． 【19题答案】 【答案】（1）①不是；② （2）①18；② （3）G点坐标为或或 【20题答案】 【答案】（1）①证明：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠可得， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴； ② （2）12 （3）的值为或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $