贵州省遵义清华中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

遵义清华中学2025-2026学年度第一学期期中考 高二数学 (满分：150分时间：120分钟) 注意事项： 1考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校，姓名，班级，考号填写清楚，并在相应 置粘贴条形码， 2客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项 主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题：在规定区域以外的答题 不给分：在试卷上作答无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是架 题目要求的， 1.直线x-y+3=0的倾斜角为() A.1 B.-1 C.45° D.135 2.已知直线：y=3x+1与直线42：ax+y+1=0,若l⊥l2,则a的值为（) B封 C.-3 D.3 3.已知直线1：m+2y+6=0与l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行，则实数a的取值是() A.一1或2 B.0或1 C.-1 D.2 4.已知非零空间向量a,6,且AB=立+2五，BC=-5ā+6而，CD=7ā-2i,则一定共线的三点是( A.A,B,C B.B,C,D C.A,B,D. D.A,C,D 5.下列说法中，错误的是() A.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1，) C.直线x-a砂y-2=0经过定点(2,0) D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程只有x+y-2=0 6.已知a,B,Y是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列结论正确的是() 第1页， A.若m/n,nca,则m/1a B.若a⊥%，B⊥Y,则x/1B C.若a/1B,mca,则m/1B D.anB=l,Bny=l,xy=l3,则l11儿211儿 7.如图，往一个正四棱台密闭容器内倒入38cm3的水，水面高度恰好为棱台 D 高度的分，且AB=6cm,A,B=2cm,则这个容器的容积为()cm A.52 B.60 C.68 D.76 8.瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》-一书中提出：任意三角形的外心、熏心、 垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(-3,0),B(1,3),其欧拉线方 程为13x-33y+22=0,则顶点C的坐标可以是() A.（2,0) C.(2,-1) 4940 D 19’19 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求的.全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分 9.已知直线1的两点式方程为”-】=-2) -3-13-（-2) 则下列选项正确的是() A.直线1经过点(3，-3) B.直线I的斜截式方程为y=-4x-3 5 C.直线1的一个方向向量为a=(4) D.直线I的一个法向量为v=(4,-5) 10.己知直线l:ax+(2a-3)y-3=0与n:（a+2)x+ay-6=0,则下列选项正确的是（) A.当a=2时，IIln B.当a=亏时，lLn C.若hm,则L,n间的距离为 D.原点到1的距离的最大值为√⑤ 2 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，P为棱BB,的中点，Q D A B 为正方形BCC,B内一动点（含边界），则下列说法中正确的有() A.直线DP与A4所成角的正切值为2√2 B.用平面ADP截该正方体，所得截面周长为√5+√2 1页，共2页 3251 C.若DQ∥平面ADP,则D,2长度的取值范围为 4’2 D.若DQ=6,则动点Q的轨迹长度为2 元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.两直线x+y-7=0和3x-y-1=0的交点为 13.不论a为何实数，直线：(a+2)x-(a+1)y=2-a恒过一定点，则此定点的坐标为 14.一个正三棱台的上、下底面边长分别为1和2，则它的外接球体积的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知△4BC的顶点坐标为A(-1,5)B(-2,-1)、C(4,3). ()求过点B且与直线AC平行的直线的方程（写成-一般式)： (2)求BC边上的中垂线线所在直线的方程（写成一般式）. 16.(I5分)在正四棱柱ABCD-ABGD中，AA=2AB=2BC=2,M是棱CC上的中点. (I)求证：AM⊥BD; D B (2)求直线AM与平面B1CD1所成角的正弦值. 17.(15分)已知直线4,12均过点P(1,2). (1)若直线马过点A(-1,3),且1⊥12，求直线的方程（写成斜截式）： (2)若直线l在x轴和y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程（写成斜截式）： (3)若直线1？与两坐标轴的正半轴能够围成三角形，求该三角形面积最小时直线1，的方程（写成斜 截式)· 18.(I7分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD,CF⊥平面 ABCD,AB=AE=2CF. (I)若G为AE的中点，求证：CG//平面DEF; (2)若多面体ABCDEF的体积为32 ①求CF的长度： ②求二面角B一EF一D的余弦值. 19.(17分)已知直线：ax+by+c=0和点P(xo,y),点P到直线l的有向距离d(P,)用如下方法规定： 若6t0,dP,n=1b++d,若6=0，dPn=匹+c bya2+b2 (1)已知直线(：3x-4y+12=0,直线/2：2x+3=0,求原点O到直线4,2的有向距离d(0,4),d(0,,): (2)己知点A(2,1)和点B(3,-1),，是否存在通过点A的直线马，使得(B,4)=2？如果存在，求出所有 这样的直线，如果不存在，说明理由： (3)设直线l4:xcosa+2 ysina-2=0,问是否存在实数t>0,使得对任意的参数a都有：点 F(-t,0),F(,0)到L4的有向距离d(E,4),d(F2,l4)满足d(,l4小(F,)=1?如果满足，求出所有满足 条件的实数t;如果不存在，请说明理由. í，共2页