精品解析：福建省南平市建瓯市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷

建瓯市2025-2026学年第一学期八年级期中质量监测 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示： ① 本试卷仅供选用学校使用； ② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念解答即可． 【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项正确； D．不是轴对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 4. 中，边上的高画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握“三角形的高是从顶点向对边作的垂线，垂足在对边（或其延长线）上”是解题的关键． 先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．再据此逐一判断各选项中边上高的画法是否符合定义． 【详解】解：三角形边上的高是从点向边（或其延长线）作垂线，垂足在边（或其延长线）上 选项：垂足在上，不符合 选项：垂足在上，但不是从点作的垂线，不符合 选项：从点向的延长线作垂线，垂足在延长线上，符合高的定义 选项：垂足在的延长线上，不符合 故选：． 5. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理．利用三角形内角和定理，结合已知条件建立方程求解． 【详解】∵在中，， 又，， ， 即， ， 故选：C． 6. 如图的三角形纸片中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为．其中，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，关键是折叠前后对应边相等；根据折叠可得，则可求． 【详解】解：由题意得：， ∵ ∴ 故选：B． 7. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图，在中，，，，交于点D．若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质：度角所对的直角边是斜边的一半，等边对等角，三角形的外角性质等知识点，由题意得；，求出，即可求解； 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴； ∴， ∴； ∴， 故选：B 9. 如图，是等腰底边上的中线，平分，交于点，已知的面积为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，过点作于，由等腰三角形的性质得，进而由角平分线的性质得到，再根据三角形的面积求出即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵是等腰底边上的中线， ∴， 又∵平分， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵是等腰三角形，是底边， ∴， 故选：． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，是等腰三角形，，点D与点E分别是与上的中点，点P是线段上的一动点，当最小时，点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，连接，由题意得垂直平分，推出两点关于对称，，当三点共线时，取得最小值；求出直线的解析式即可求解； 【详解】解：连接，如图所示： ∵，点是的中点， ∴垂直平分， ∴两点关于对称， ∴； ∴当三点共线时，取到最小值； ∵点D是的中点，, ∴; 设直线的解析式为：， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令，则， ∴点P的坐标是； 故选：D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 点关于x轴的对称点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标变化规律． 根据关于轴对称的点的坐标特征，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，来求解点关于轴的对称点坐标． 【详解】解：关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 已知点，所以其关于轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为，即． 故答案为：． 13. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数为_____． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，三角形内角和定理等．根据题意分两种情况讨论，当为底角时利用三角形内角和求出顶角，当为顶角时即可得到答案． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为， ∴当为底角时：顶角为：， 当为顶角时，也符合题意， ∴顶角度数为：或， 故答案为：或． 14. 如图，在中，，，点P以的速度从B处向A处运动，同时点Q以的速度从A处向C处运动，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动，当运动时间为_______秒，是等边三角形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，由题意得：，则，根据即可建立方程求解； 【详解】解：由题意得：， ∴； 若是等边三角形．则， ∴，解得； 故答案为： 15. 如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，于点D，且．若， ，则的周长为_______ 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．连结，设，根据线段垂直平分线的性质可逐步求得，，，再计算，即可求得答案． 【详解】解：连结， 设，则，， 垂直平分， ，， ，， ， ， 的周长为． 故答案为：32． 16. 如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别为，当时，的大小是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，设，可推出为等腰直角三角形，得；同理得为等腰直角三角形，推出；得，即可求解； 【详解】解：如图所示： 设， 由题意得：， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； 同理可得：为等腰直角三角形， ∴， ∴； ∴，即； ∴，即； ∵， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 如图，，，．求证． 【答案】 证明：， ， ． 在和中 ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由题意得，推出即可； 【详解】略 18. 已知，在中，垂直平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角等知识点，由题意得，推出，得，；设，则，推出，即可求解； 【详解】解：垂直平分， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ． 在中，． 解得． 的度数为． 19. 如图，．把剪下来，用它们拼成一个轴对称图形，使边与边重合，顶点与顶点不重合，并在网格中补全图形．在你补全的图形中连接，猜想有什么位置关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想． 【答案】或 解法一：在网格中补全的图形如图所示， ，位置关系：， 证明：如图，设与交于点D， 根据题意，得，， 在和中， ， ， ， ， ． 解法二：在网格中补全的图形如图所示， 位置关系：， 如图，设与交于点D， 根据题意，得，， 在和中， ， ， 同理， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识点，根据题意画出对应的图形解是题关键； 根据两种不同的图结合三角形全等的判定与性质分别证明两条线段的位置关系即可． 【详解】略 20. 如图，在中，，点E在延长线上，于点P，交于点F，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，由题意得，根据，，推出，进而得，推出，即可求解； 【详解】解：， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ． 21. 如图，在中，是的中线，延长至点，连接，过点作交于点，，．求的面积． 【答案】的面积为． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形中线分三角形为面积相等的两部分，以及利用平行线和中线条件证明三角形全等是解题的关键． 先利用中线性质得及和面积相等；再由平行线性质证，得两者面积相等；最后结合已知面积建立等式，求解的面积． 【详解】解：是的中线， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 的面积为． 22. 我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，如果两边不相等，它们所对的角之间的大小关系如何呢？小明同学在学习了三角形的相关知识后，他发现，可以通过证明三角形全等，结合三角形外角定理探究该问题．根据他的想法和思路，完成以下问题： （1）如图，在中，作的平分线交于点D，在上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：在中，．求证：． 【答案】（1） 如图所示，即为所求 （2） 证明：平分， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的尺规作图，掌握相关结论即可； （1）根据题意即可完成作图； （2）证得即可求证； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，点A，B关于y轴对称． （1）若，求B点坐标及的长； （2）在直线的上方有一点，的面积为m，若，求点C的坐标． 【答案】（1）点B的坐标为，6 （2）的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形综合以及轴对称，熟记相关结论即可； （1）由题意得点B的坐标为，据此即可求解； （2）由题意得，．根据，推出，求得．即可求解； 【小问1详解】 解：点A，B关于y轴对称， 点B的坐标为， ． 【小问2详解】 解：点在第一象限， ，． 在的上方有一点，的面积为m， ， 整理得， ， ， ，解得． ， C的坐标为，， ，， 的坐标为． 24. 如图1，线段与相交于点O，连接，我们把这样的图形称为“8字形”，数学兴趣课上，老师安排同学们探索“8字形”中相关角度的数量关系． （1）请通过观察、测量，猜想图1中与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，奋斗小组在图1的基础上，分别作与的平分线交于点P，若，求的度数； （3）智慧小组在图1的基础上，分别作射线，使得，，两条射线交于点P，请直接写出之间的数量关系． 【答案】（1） ， 证明：，， 又， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，对顶角相等，理解题意灵活运用题中得出的“字形”性质，是解答本题的关键． （1）根据三角形内角和对顶角相等结合等式性质即可得出结论； （2）根据角平分线的定义得到，，再根据“8字形”得到，两等式相减得到，即，即可求解； （3）根据，可得，，再由三角形内角和定理和对顶角相等，可得，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分，平分， ，， 由“8字形”得到， 两等式相减得到，即， ， ； 【小问3详解】 解：， ，， ，， 由“8字形”得到， ，， ， ． 25. 如图1，在等边三角形中，于D，于E，与相交于点O． （1）求证：； （2）如图2，若点G是线段上一点，平分，，交所在直线于点F．求证：； （3）如图3，若点G是线段上一点（不与点O重合），连接，在下方作，边交所在直线于点F．猜想：、、三条线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：为等边三角形， ，， 又，， 平分，平分， ，， ，， 又在中，，， ， ． （2） 证明：，， ，， ， 又平分， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． （3）， 证明如下： 如图，连接，在上截取，连接， AI ，， ，， ，， 又，等边三角形． ，， ，， ， 在和中， ，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的“三线合一”性质，结合“直角三角形角所对的直角边是斜边的一半”进行证明． （2）是等边三角形的中垂线，可得，再通过角的计算推导角的关系，结合全等三角形证明线段相等． （3）通过构造全等三角形，将、转化为的组成部分，进而推导线段的和差关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义．紧扣等边三角形的性质，通过证明全等三角形，将线段、角的关系进行转化是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 建瓯市2025-2026学年第一学期八年级期中质量监测 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示： ① 本试卷仅供选用学校使用； ② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 3. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 4. 中，边上的高画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图的三角形纸片中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为．其中，，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，交于点D．若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，是等腰底边上的中线，平分，交于点，已知的面积为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，是等腰三角形，，点D与点E分别是与上的中点，点P是线段上的一动点，当最小时，点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 12. 点关于x轴的对称点坐标是______． 13. 已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角度数为_____． 14. 如图，在中，，，点P以的速度从B处向A处运动，同时点Q以的速度从A处向C处运动，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动，当运动时间为_______秒，是等边三角形． 15. 如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，于点D，且．若， ，则的周长为_______ 16. 如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别为，当时，的大小是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17. 如图，，，．求证． 18. 已知，在中，垂直平分，，求的度数． 19. 如图，．把剪下来，用它们拼成一个轴对称图形，使边与边重合，顶点与顶点不重合，并在网格中补全图形．在你补全的图形中连接，猜想有什么位置关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想． 20. 如图，在中，，点E在延长线上，于点P，交于点F，，求的长度． 21. 如图，在中，是的中线，延长至点，连接，过点作交于点，，．求的面积． 22. 我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，如果两边不相等，它们所对的角之间的大小关系如何呢？小明同学在学习了三角形的相关知识后，他发现，可以通过证明三角形全等，结合三角形外角定理探究该问题．根据他的想法和思路，完成以下问题： （1）如图，在中，作的平分线交于点D，在上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：在中，．求证：． 23. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，点A，B关于y轴对称． （1）若，求B点坐标及的长； （2）在直线的上方有一点，的面积为m，若，求点C的坐标． 24. 如图1，线段与相交于点O，连接，我们把这样的图形称为“8字形”，数学兴趣课上，老师安排同学们探索“8字形”中相关角度的数量关系． （1）请通过观察、测量，猜想图1中与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，奋斗小组在图1的基础上，分别作与的平分线交于点P，若，求的度数； （3）智慧小组在图1的基础上，分别作射线，使得，，两条射线交于点P，请直接写出之间的数量关系． 25. 如图1，在等边三角形中，于D，于E，与相交于点O． （1）求证：； （2）如图2，若点G是线段上一点，平分，，交所在直线于点F．求证：； （3）如图3，若点G是线段上一点（不与点O重合），连接，在下方作，边交所在直线于点F．猜想：、、三条线段之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $