第七章《命题与证明》单元复习卷-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

新北师大版班版八年级数学上第七章《命题与证明》单元复习卷 第一部分基础知识复习 1、 、 、 是人民认识事物的重要手段。 2、对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的 。 3、 一件事情的句子，叫做命题。一般地每个命题都由 和 两部分组成。 是已知的事项， 是由已知事项推断出的事项。命题通常可以写成“ ”的形式，其中“如果”引出的部分是 ， “那么”引出的部分是 。 4、 命题称为真命题， 的命题称为假命题 5、要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，是它具备命题的 ， 而不具备命题的 ，这种例子称为 。 6、公认的真命题称为 。演绎推理的过程称为 ，经过证明的真命题称为 。每个定理都只能用 来证明。 7、本套教材选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条： （1） 确定一条直线。 （2）两点之间 最短。 （3）同一平面内，过一点 直线与已知直线垂直。 （4）两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么张两条直线 。 （简述为： 角相等，两直线 。） （5）过直线外一点 与这条直线平行。 （6）两边及其夹角分别相等的两个三角形 。（简称： ） （7）两角及其夹边分别相等的两个三角形 。（简称： ） （8）三边分别相等的两个三角形 。（简称： ） 8、定理复习 （1） 的补角相等。 （2） 的余角相等。 （3）三角形的任意两边 大于第三边。 （4）对顶角 。+ （5）两条直线被第三条直线所截，如果 相等，那么两条直线 。 简述为： 。 （6）两条直线被第三条直线所截，如果 互补，那么两条直线 。 简述为： 。 （7）两条平行直线被第三条直线所截，同位角 。 简述为： 。 （8）两条平行直线被第三条直线所截，内错角 。 简述为： 。 （9）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 。 简述为： 。 （10）平行于同一条直线的两条直线 。 第二部分基础知识巩固练习 一、单选题 1.下列命题为假命题的是( )。 A.两点之间线段最短 B.任何非负数的算术平方根都是非负数 C.全等三角形的对应角相等 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2.下列不是公理的是（ ） A．对顶角相等 B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C．同位角相等，两直线平行 D．三边分别相等的两个三角形全等 3.下列说法正确的个数是（ ） ①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,下列条件不能判定直线AD∥BC的是( )。 A.∠1=∠3 B.∠3=∠E C.∠2=∠B D.∠BCD+∠D=180° 5.如图，直线a∥b，一个三角尺的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，若∠1＝40°，则∠2＝（ ） A．40° B．50° C．60° D．65° 6．为说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题，下列反例正确的是（ ） A．m＝﹣2，n＝1 B．m＝2，n＝1 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝﹣1，n＝﹣2 7．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是( ) A．60° B．80° C．100° D．120° 8．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A．60° B．45° C．40° D．30° 9.如图,AB∥CD,将一副三角尺按如图方式摆放,∠GEF=60°,∠MNP=45°。有下列结论: ①GE∥MP; ②∠EFN=150°; ③∠BEF=75°; ④∠AEG=∠PMN。 其中正确的个数是(　　)。 A.1 B.2 C.3 D.4 10．如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式： __________________________________________. 2．已知是锐角，在计算的值时，小明的结果是20°，小丽的结果是30°，小芳的结果是35°，小静的结果是40°,他们四人的结果有一个是正确的，那么________的结果是正确的． 3．如图，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80°，则∠D＝ . 3题图 4题图 4．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： ∵__________________，∴a∥b. 5．可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是_________________． 6．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________. 三、解答题 1．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数． 2．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A＋∠2＝90°.求证：AB∥CD.请填空： 证明：∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE＝90°（　 　）. ∵∠1＝∠B（　 　）， ∴　 　（　 　）. ∴∠AFB＝∠AOE（　 　）. ∴∠AFB＝90°（　 　）. 又∵∠AFC＋∠AFB＋∠2＝　 　（平角的定义）， ∴∠AFC＋∠2＝　 　. 又∵∠A＋∠2＝90°（已知）， ∴∠A＝∠AFC（　 　）. ∴　 　（内错角相等，两直线平行）. 3．嘉淇同学要证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是正确的，她先画出了如图所示的图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，____________，求证：__________． (1)补全图形，已知和求证； (2)按嘉淇的想法写出证明过程． 4．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； (1) 求证：DE∥BA． (2) 若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 5．将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起（其中，，，）设． (1) 若，说明AB∥DE； (2) 将三角形CDE绕点C顺时针转动，若，求的度数． 6．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF. (1)求证：EA平分∠BEF； (2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD. 7．一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”. 观察：101－(1＋0＋1)＝99＝9×11； 232－(2＋3＋2)＝225＝9×25； 555－(5＋5＋5)＝540＝9×60；… 猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被 9 整除. 验证： （1）（3分）若这个“对称数”是979，请通过计算验证猜想； （2）（3分）设一个对称数的百位数字与个位数字均为a，十位数字为b，请你通过推理说明猜想是正确的. 8．我们定义： 【概念理解】 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”. 【简单应用】 如图 1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM 交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点 C不与 O，B重合） （1）∠ABO＝ ，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”； （2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”． 【应用拓展】 如图 2，点D在△ABC 的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使，．若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度数． 新北师大版班版八年级数学上第七章《命题与证明》单元复习卷答案 第一部分基础知识复习略 第二部分基础知识巩固练习 一、单选题 1、D 2、A 3、A 4、A 5、B 6、A 7、B 8、C 9、D 10、A 二、填空题 1、如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行 2、小明 3、100° 4、∠1+∠3=180° 5、 6、52° 三、解答题 1.解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°. ∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝∠BAF＝50°. ∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°. 2、证明：∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE＝90°（ 垂直的定义 ）. ∵∠1＝∠B（ 已知 ）， ∴CE∥BF（ 同位角相等，两直线平行 ）. ∴∠AFB＝∠AOE（ 两直线平行，同位角相等 ）. ∴∠AFB＝90°（等量代换）. 又∵∠AFC＋∠AFB＋∠2＝180°（平角的定义）， ∴∠AFC＋∠2＝90°. 又∵∠A＋∠2＝90°（已知）， ∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等）. ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 3、(1)解：补全图形如图所示． 已知：如图，∠ABP＝∠CBP，点D在射线BP上，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别为E，F. 求证：DE＝DF. (2)证明：∵DE⊥BA，DF⊥BC， ∴∠DEB＝∠DFB＝90°. 在△BED和△BFD中， ∵∠DEB＝∠DFB，∠EBD＝∠FBD，BD＝BD， ∴△BED≌△BFD(AAS)． ∴DE＝DF. 4、（1）证明：∵DF∥CA， ∴∠DFB=∠A， 又 ∵∠FDE=∠A， ∴∠DFB=∠FDE， ∴DE∥AB； （2）解：设∠EDC=xº， ∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC， ∴∠BFD=∠BDF=2xº， 由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº， ∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º， ∴x=36， 又∵DE∥AB， ∴∠B=∠EDC=36 º． 5、（1）解：如图①中， ∵∠，， ∴∠ACE=∠A， ∴AB∥DE （2）解：如图②中，当时，则， ； 如图③中，当时，则， ． 综上所述，的值为15°或165°． 6、证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°. ∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°. 又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4. ∴∠1＝∠2. ∴EA平分∠BEF. (2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C， ∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°. ∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°. ∴AB∥CD. 7、（1）解：979－(9＋7＋9)＝954＝9×106， 故“对称数”979满足这个猜想 （2）解：设三位数，则： 100a+10b+a-(a+b+a) =100a+10b+a-a-b-a =99a+9b =9(11a+b)， ∵9(11a+b)能被9整除 ∴100a+10b+a-(a+b+a)能被9整除 ∴小红的猜想是正确的 8、（1）18°，是； （2）证明： 是“完美三角形” （3） 是“完美三角形” 学科网（北京）股份有限公司 $