专题07 二次根式（期末培优，16个高频易错考点训练共48题）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末备考大讲堂

该初中数学单元复习讲义以“二次根式”为核心，通过16个高频易错考点系统构建知识体系，结合【知识梳理】和框架图呈现从有意义条件、性质化简到混合运算、实际应用的脉络，突出概念与运算的内在联系，培养学生抽象能力与几何直观的数学眼光。 讲义亮点在于分层设计的48道训练题，涵盖基础选择（如二次根式有意义的条件判断）、综合应用（如阴影面积计算）及规律探究（如实数运算规律题），强化运算能力与推理意识。易错点梳理帮助学生规避误区，教师可据此实施分层教学，支持学生自主复习与能力提升。

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题07 二次根式 （期末培优，16个高频易错考点训练共48题） 目录 考点一二次根式有意义的条件 3 考点二利用二次根式的性质化简 4 考点三复合二次根式的化简 6 考点四化为最简二次根式 8 考点五最简二次根式的判断 9 考点六已知最简二次根式求参数 10 考点七二次根式的乘法和除法 11 考点八二次根式的混合运算 13 考点九分母有理化 14 考点十已知字母的值，化简求值 16 考点十一已知条件式，化简求值 17 考点十二比较二次根式的大小 19 考点十三二次根式的应用 21 考点十四实数的混合运算 23 考点十五新定义下的实数运算 25 考点十六与实数运算相关的规律题 26 考点一二次根式有意义的条件 1．若是整数，且有意义，则的值是（    ） A．1或3 B．0或1 C．2或 D．0或 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，确定整数x的取值范围，并分别计算即可． 【解答】解：∵ 和有意义， ∴ 且 ， 即 ． 又∵ 是整数， ∴ 可取1，2，3． 当时，； 当时，； 当时，． ∴ 的值为或2， 故选：C． 2．能使等式成立的的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件及分式二次根式的性质．等式 成立的条件是 且 ，据此列出不等式组求解即可． 【解答】解：∵， ∴， 解得：， 故选：D． 3．若有意义，则能取的最小整数值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件列不等式，求最小整数解即可． 【解答】解：∵有意义， ∴， ∴， ∴能取的最小整数值是． 故选：B． 考点二利用二次根式的性质化简 4．已知，，且，则的值是（　　） A．9 B． C．3 D．或3 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键，根据可得的值，再根据可确定的值，代入即可得到答案． 【解答】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5．实数在数轴上位置如图，的化简结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简，解题的关键是熟练掌握． 先根据数轴得到，则，然后利用二次根式的性质将原式化简为，再化简绝对值，进行合并即可． 【解答】解：由数轴可得，则 ， 故选：B． 6．已知为正整数，则正整数a的所有可能取值之和为（    ） A．38 B．39 C．40 D．41 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据根据是正整数，求出a的取值范围，再根据a是正整数，即可得出答案． 【解答】解:∵是正整数， ∴，且是完全平方数， ∴． ∵正整数a， ∴且正整数a， ①，即， ②，即， ③，即， ④，即， ⑤，即（不符合题意）， 综上所述，正整数a的值可以是1，8，13，16， ∴正整数的所有可能取值的和为． 故选：A． 考点三复合二次根式的化简 7．已知，则（   ） A． B． C． D．2a 【答案】C 【分析】本题考查复合二次根式的化简，完全平方公式，令，得出，代入原式得，解得，得出，进而可得出答案 【解答】解：令， ∴， ∴， ∴， 移项，两边平方得， 解得：， ∴， ∴， 故选：C 8．设为的小数部分，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估值．利用换元法先将原式变形，然后简化计算结果，最后估计出小数部分的值，然后从选项中进行查找，最接近的即为答案． 【解答】解：本题根据条件，为的小数部分，因此，因此可以排除A、D选项． 设， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴ ， ∵， ∵的整数部分是， ∴小数部分为， 选项B是，选项C是， 只有选项C最接近答案． 故选：C． 9．已知，则化简的结果是（   ） A． B． C．－ D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简； 由于二次根式的被开方数是非负数，那么，通过观察可知ab必须异号，而，易确定b的取值范围，然后即可化简． 【解答】解：有意义， ， ， 又， ， ． 故选：A． 考点四化为最简二次根式 10．化成最简二次根式后不能与合并的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，化简二次根式，先化简四个选项中的二次根式，再根据被开方数相同的两个最简二次根式叫做同类二次根式进行求解即可． 【解答】解：A、，其二次根式部分与是同类二次根式，不符合题意； B、，其二次根式部分与是同类二次根式，不符合题意； C、，其二次根式部分与是同类二次根式，不符合题意； D、与不是同类二次根式，符合题意； 故选：D． 11．若最简二次根式与可以合并，则的值是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类二次根式，化简二次根式，由最简二次根式与可以合并，可知与是同类二次根式，由此求出m的值，代入计算即可． 【解答】解：由题意知与是同类二次根式， ， 解得， ， 故选B． 12．下列二次根式能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．先把所给二次根式化简，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A．，与不能合并，不合题意； B．，与不能合并，不合题意； C．，与能合并，符合题意； D．，与不能合并，不合题意； 故选C． 考点五最简二次根式的判断 13．在下列四个式子中，最简二次根式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 14．下列式子是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义逐一判断即可，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【解答】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、是最简二次根式，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 15．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，正确判断最简二次根式是解题的关键．化简二次根式，，，，，即得答案． 【解答】解：，，，，， 是最简二次根式的是，只有1个． 故选：A． 考点六已知最简二次根式求参数 16．若最简二次根式与能合并，则k的值可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式及同类二次根式的定义，熟知定义是解题的关键． 根据能合并的二次根式是同类二次根式，即化为最简二次根式后被开方数相同，据此列方程求解即可． 【解答】解：∵最简二次根式与能合并， ∴， 解得：． 故选：C 17．若最简二次根式与能合并，则的值是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同类二次根式的含义，根据同类二次根式的定义，若两个最简二次根式能合并，则它们的被开方数必须相同，由此建立方程求解. 【解答】解：最简二次根式与能合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相等，即：， ∴，即， ∴ 故选：D． 18．若与最简二次根式可以合并，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同类二次根式及最简二次根式的定义，根据题意，判断与最简二次根式是同类二次根式，列等式求解即可得到答案，熟记同类二次根式及最简二次根式的定义是解决问题的关键． 【解答】解：，且与最简二次根式能合并， 与最简二次根式是同类二次根式， ，解得， 故选：B． 考点七二次根式的乘法和除法 19．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的运算法则，掌握二次根式加减乘除的运算法则是本题的关键． 利用二次根式的运算法则逐项判断即可． 【解答】解：A． 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项错误，不符合题意；     D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 20．下列式子不是的有理化因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理化因式的概念，关键是通过相乘验证是否消除根式．注意选项C的乘积仍保留根式结构． 有理化因式需满足与给定式子相乘后结果不含根式．通过计算各选项与 的乘积，判断是否含根式． 【解答】∵ 有理化因式应使乘积不含根式， A．，不含根式； B．，不含根式； C．，仍含根式； D．，不含根式． ∴ 选项C不是有理化因式． 故选：C． 21．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次根式的运算，分别根据二次根式加、减、乘、除法运算法则计算各选项后再进行判断即可． 【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能计算，故此选项计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能计算，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意， 故选：D． 考点八二次根式的混合运算 22．如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，弄清题中的流程图是解本题的关键． 把代入程序计算即可得到输出结果． 【解答】解：若输入的值为， ， 故选：C． 23．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的乘除运算，掌握知识点是解题的关键． 通过直接计算每个选项，判断其正确性即可． 【解答】解：对于选项A：，∴A错误． 对于选项B：，∴B错误． 对于选项C：，，，∴C正确． 对于选项D：，∴ D错误． 故选C． 24．计算 的结果是（     ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式以及幂的运算，熟练掌握平方差公式和幂的运算法则是解题的关键． 利用同底数幂的乘法法则将式子变形，再结合平方差公式进行计算． 【解答】解： ， 故选：A． 考点九分母有理化 25．的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了倒数的概念，分母有理化，解题的关键是熟练掌握概念． 根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据这个求倒数，然后进行分母有理化即可得到答案． 【解答】解：根据倒数的定义可得， 则， 故选：A． 26．若的整数部分是，小数部分是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查估算无理数，二次根式分母有理化，先估计的范围，求出，，再求． 【解答】解：， ， 的整数部分，小数部分， ， 故选：C． 27．下列各式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的化简及运算，根据二次根式的性质逐一验证即可，掌握相关知识是解题的关键． 【解答】A、，故选项不符合题意； B、，计算正确，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 考点十已知字母的值，化简求值 28．当时，代数式 （      ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，直接利用完全平方公式将原式变形，进而代入已知数据求出答案． 【解答】解：当时， ． 故选：B． 29．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先根据分母有理化化简x，y的值，求出，，再根据完全平方公式的变形计算解题． 【解答】解：，， ∴，， ∴， 故选：D． 30．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式和二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式是解题关键．将代数式通过完全平方公式化简为，再代入计算即可得． 【解答】解：∵， ∴ ， 故选：B． 考点十一已知条件式，化简求值 31．已知，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．通过对等式进行变形，凑成完全平方的形式，根据非负数的性质求出和的值，进而计算． 【解答】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，， 解得，， ∴ ， 故选：D． 32．已知，，则化简求的值是（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，根据已知条件可证明a、b都小于0，则可先化简二次根式得到，进一步通分得到，再代值计算即可． 【解答】解：∵， ∴a、b同号， ∵， ∴a、b都小于0， ∴ ， ∵，， ∴原式， 故选：B． 33．已知，则的值为（    ） A．11 B． C．1或11 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质及代数式求值，解题的关键是依据二次根式的性质正确确定的取值． 根据二次根式的性质即可得到结果． 【解答】解：， 根据二次根式性质 ， 即或； ， 根据二次根式性质 ； 当时，； 当时，． 的值为1或11，此结果对应选项． 故选：C． 考点十二比较二次根式的大小 34．下列比较大小结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式大小的比较，熟练掌握二次根式大小比较的方法是解题的关键．根据二次根式的大小分别判断各个选项即可． 【解答】解：A选项中， ， ∴， ∴， 故A选项不符合题意； B选项中，， ∵， ∴， 故B选项不符合题意； C选项中，，， ∵， ∴， 故C选项符合题意； D选项中， ， ， ∵， ∴． 故D选项不符合题意． 故选：C． 35．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分母有理化的应用、二次根式的大小比较等知识点，灵活分母有理化成为解题的关键． 先对a、b、c进行分母有理数，然后根据分子相同、分母越大、该数越小求解即可． 【解答】解：； 同理，，． ∵， ∴． 故选：A． 36．在算式的□中填入一个运算符号，使其结果最大，则这个运算符号是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的大小比较，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则． 先利用二次根式的加减乘除运算法则进行求解，然后再比较结果的大小即可． 【解答】解：A. ； B. ； C. ； D. ； ∵，，且，， ， ， ∴最大的数为， 故选：A． 考点十三二次根式的应用 37．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分的面积为，则空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，关键在于审清题意，看懂图形，找到各部分面积的关系．先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论． 【解答】因为重叠部分图形的长和宽都是两个小正方形的边长的和减去大正方形的边长，所以重叠部分也是正方形． 因为三个小正方形的面积分别为， 所以三个小正方形的边长分别为：，，． 由图知大正方形的边长为：， 所以． 故选：A． 38．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出、的长度，从而求出空白部分面积．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出、，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解． 【解答】解：在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片， 小正方形边长为：，大正方形边长为， ， 图中空白部分的面积为：， 故选：B． 39．如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，将剩余阴影部分剪掉，则剪掉的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据图形列出关系式是关键． 依据题意，由三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，则三个正方形的边长从左到右依次为，2，，可得矩形的长为，宽为2，进而阴影部分的面积，即剪掉的面积＝矩形的面积﹣三个正方形的面积和，从而可以列式计算得解． 【解答】解：由题意，∵三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2， ∴三个正方形的边长从左到右依次为，2，． ∴矩形的长为，宽为2． ∴阴影部分的面积，即剪掉的面积＝矩形的面积﹣三个正方形的面积和． 故选：D． 考点十四实数的混合运算 40．以下列各组数为长度的线段中，能构成直角三角形的为（   ） A．，， B．9，40，41 C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是勾股定理逆定理，解题关键是熟练掌握勾股定理逆定理判断直角三角形． 利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【解答】解：、，根据勾股定理逆定理可得该组线段无法构成直角三角形，不符合题意，选项错误； 、，根据勾股定理逆定理可得该组线段可以构成直角三角形，符合题意，选项正确； 、，根据勾股定理逆定理可得该组线段无法构成直角三角形，不符合题意，选项错误； 、，根据勾股定理逆定理可得该组线段无法构成直角三角形，不符合题意，选项错误． 故选：． 41．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边是（   ） A．25 B．5 C．5或 D．7或25 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理，已知直角三角形的两边长分别为3和4，需分两种情况讨论：当4为直角边时，第三边为斜边；当4为斜边时，第三边为另一条直角边． 【解答】解：当长为4的边为直角边时，由勾股定理得：第三边的长， 当长为4的边为斜边时，由勾股定理得：第三边的长； 综上所述，第三边的长为5或， 故选：C． 42．如图，小康将直径为的圆形铁片放在数轴上，圆形铁片上的点 与数轴上的原点 重合．将圆形铁片沿着数轴滚动一周，点 到达点的位置，此时设点在数轴上表示的数为，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，用到的知识点是数轴的特点及圆的周长公式，根据圆的直径得到圆的周长，即之间的距离，掌握点的移动与点表示的数之间的关系是解题的关键．先利用圆的周长公式求出滚动一周后点表示的数，再结合平方根的性质和绝对值的性质(依据数的正负确定绝对值化简结果)，对式子进行化简计算，最终得出结果． 【解答】解：∵直径为个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的原点上，纸片沿着数轴向左滚动一周，之间的距离为圆的周长， ∴圆的周长为π， ∵是向右滚动了一周， ∴点对应的数是， 即， ∴ ． 故选：C． 考点十五新定义下的实数运算 43．定义一种新运算：，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】此题考查有理数的混合运算，理解规定的运算顺序与方法是解决问题的关键． 根据规定的运算方法转化为有理数的混合运算计算即可． 【解答】解：根据新运算得， ， 故选：A． 44．用表示不超过的最大整数，例如：．已知，，则（　　） A．4 B．2 C．-4 D．2 【答案】A 【分析】本题考查新定义、无理数的估算，二次根式的混合运算，先估算出，根据题中新定义规定可求得和，进而求出的值，然后代入计算可得答案． 【解答】解：∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 45．规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根及立方根，根据“最美实数”的定义，可知或，求出a的值即可． 【解答】解：若是“最美实数”， 则有或， 若，解得， 若，解得， 综上，a的值为或， 故选：D． 考点十六与实数运算相关的规律题 46．规律探究设，，，…，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是算术平方根及算式的变化规律，观察式子的结果，得出一般规律． 【解答】解：由题意得：， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 47．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，，，那么第9个数据应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律变化，二次根式的化简．根据数据可得第个数为，据此即可求解． 【解答】解：由数据可得，第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， 第个数为， ， ∴第个数为， ∴第9个数据应是， 故选：C． 48．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第11个数应是（    ） A． B． C． D．11 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，这一列数是从1开始的连续的自然数，每三个数为一组，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根，据此规律求解即可； 【解答】解：，，，，，，，，， ……， 以此类推可知，这一列数是从1开始的连续的自然数，每三个数为一组，依次是这个数的算术平方根的相反数，算术平方根，立方根， ∵， ∴第11个数应是， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题07 二次根式 （期末培优，16个高频易错考点训练共48题） 目录 考点一二次根式有意义的条件 3 考点二利用二次根式的性质化简 3 考点三复合二次根式的化简 4 考点四化为最简二次根式 4 考点五最简二次根式的判断 5 考点六已知最简二次根式求参数 6 考点七二次根式的乘法和除法 6 考点八二次根式的混合运算 7 考点九分母有理化 8 考点十已知字母的值，化简求值 8 考点十一已知条件式，化简求值 9 考点十二比较二次根式的大小 10 考点十三二次根式的应用 10 考点十四实数的混合运算 11 考点十五新定义下的实数运算 12 考点十六与实数运算相关的规律题 13 考点一二次根式有意义的条件 1．若是整数，且有意义，则的值是（    ） A．1或3 B．0或1 C．2或 D．0或 2．能使等式成立的的取值范围是（   ） A． B．且 C． D． 3．若有意义，则能取的最小整数值是（   ） A． B． C． D． 考点二利用二次根式的性质化简 4．已知，，且，则的值是（　　） A．9 B． C．3 D．或3 5．实数在数轴上位置如图，的化简结果为（　　） A． B． C． D． 6．已知为正整数，则正整数a的所有可能取值之和为（    ） A．38 B．39 C．40 D．41 考点三复合二次根式的化简 7．已知，则（   ） A． B． C． D．2a 8．设为的小数部分，则（　　） A． B． C． D． 9．已知，则化简的结果是（   ） A． B． C．－ D． 考点四化为最简二次根式 10．化成最简二次根式后不能与合并的是（ ） A． B． C． D． 11．若最简二次根式与可以合并，则的值是（    ）． A． B． C． D． 12．下列二次根式能与合并的是（   ） A． B． C． D． 考点五最简二次根式的判断 13．在下列四个式子中，最简二次根式为（   ） A． B． C． D． 14．下列式子是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 15．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点六已知最简二次根式求参数 16．若最简二次根式与能合并，则k的值可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 17．若最简二次根式与能合并，则的值是(    ) A． B． C． D． 18．若与最简二次根式可以合并，则的值是（   ） A． B． C． D． 考点七二次根式的乘法和除法 19．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 20．下列式子不是的有理化因式的是（   ） A． B． C． D． 21．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 考点八二次根式的混合运算 22．如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果为（    ） A． B． C． D． 23．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 24．计算 的结果是（     ） A． B． C．1 D． 考点九分母有理化 25．的倒数是（    ） A． B． C． D． 26．若的整数部分是，小数部分是，则的值为（   ） A． B． C． D． 27．下列各式，正确的是（   ） A． B． C． D． 考点十已知字母的值，化简求值 28．当时，代数式 （      ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 29．若，则的值为（   ） A．90 B．91 C．93 D．95 30．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．9 D． 考点十一已知条件式，化简求值 31．已知，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 32．已知，，则化简求的值是（   ） A． B．2 C． D．1 33．已知，则的值为（    ） A．11 B． C．1或11 D．或1 考点十二比较二次根式的大小 34．下列比较大小结果正确的是（   ） A． B． C． D． 35．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 36．在算式的□中填入一个运算符号，使其结果最大，则这个运算符号是（   ） A． B． C． D． 考点十三二次根式的应用 37．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分的面积为，则空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 38．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ）． A． B． C． D． 39．如图，这是运动会颁奖台的贴纸，在矩形内绘制三个紧邻的正方形并标注相应的名次，三个正方形的面积从左到右依次为3，4，2，将剩余阴影部分剪掉，则剪掉的面积为（    ） A． B． C． D． 考点十四实数的混合运算 40．以下列各组数为长度的线段中，能构成直角三角形的为（   ） A．，， B．9，40，41 C．，， D．，， 41．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边是（   ） A．25 B．5 C．5或 D．7或25 42．如图，小康将直径为的圆形铁片放在数轴上，圆形铁片上的点 与数轴上的原点 重合．将圆形铁片沿着数轴滚动一周，点 到达点的位置，此时设点在数轴上表示的数为，则 的值为（    ） A． B． C． D． 考点十五新定义下的实数运算 43．定义一种新运算：，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 44．用表示不超过的最大整数，例如：．已知，，则（　　） A．4 B．2 C．-4 D．2 45．规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若是“最美实数”，则a的值是（   ） A． B． C．或 D．或 考点十六与实数运算相关的规律题 46．规律探究设，，，…，则的值为（   ） A． B． C． D． 47．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，，，那么第9个数据应是（   ） A． B． C． D． 48．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…则按此规律可推得这一列数中的第11个数应是（    ） A． B． C． D．11 学科网（北京）股份有限公司 $