专题10 轴对称与坐标变化（期末培优，3个高频易错考点训练共18题）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题10 轴对称与坐标变化 （期末培优，3个高频易错考点训练共18题） 目录 考点一坐标系中的对称 3 考点二坐标与图形变化——轴对称 5 考点三坐标系中的动点问题（不含函数） 7 考点一坐标系中的对称 1．“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 2．如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（  ） A． B． C． D． 3．已知与点关于x轴对称，则 ． 4．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当在上移动时，则四边形周长最小值为 ． 5．新考法  如图，在平面直角坐标系中，，点A的坐标为，点为轴正半轴上一动点，点为第一象限的一点，且，的延长线交轴于点，当点运动时，点的坐标是否也随着变化？若不变，求出点的坐标；若变化，请说明理由． 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点在小正方形的顶点处，点的坐标分别为． (1)请在网格中建立符合题意的平面直角坐标系，点的坐标为___________； (2)平移点得到点，若点与点关于轴对称，直接写出一种平移方式； (3)在（2）的条件下，为直线上的点，则点到轴的距离为___________． 考点二坐标与图形变化——轴对称 7．如图，数轴上表示1、的对应点分别为、，如果点与点关于点的对称，那么点C所表示的数是（   ） A． B． C． D． 8．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（    ） A．1 B．0 C． D． 9．已知与点关于x轴对称，则 ． 10．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当在上移动时，则四边形周长最小值为 ． 11．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，三个顶点的坐标依次为、、，画出关于轴对称的，点、、的对应点分别为点、、，并直接写出点、的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请回答下列问题： (1)画出及关于x轴的对称图形； (2)直接写出的坐标； (3)求的面积． 考点三坐标系中的动点问题（不含函数） 13．如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 14．如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度，记点在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 15．已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为 ． 16．如图，将放置在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ． 17．如图1，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴正半轴上，连接、，． (1)直接写出点A、点B的坐标； (2)动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为t，是否存在某一时刻，若存在，请求出时间t，并说明理由． 18．美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点A作直线l，过点C作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．如图2、3，在平面直角坐标系中，点为x轴正半轴上一点，点B为y轴上一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接． (1)如图2，若点B在y轴正半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ． (2)如图3，若点B在y轴负半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ． (3)点B在y轴上运动过程中（点B不与点O重合），的面积是否发生变化？若不变，请说明理由并求出的面积；若变化，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题10 轴对称与坐标变化 （期末培优，3个高频易错考点训练共18题） 目录 考点一坐标系中的对称 3 考点二坐标与图形变化——轴对称 9 考点三坐标系中的动点问题（不含函数） 14 考点一坐标系中的对称 1．“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据题意，通过逆向推理分别求出点A和点B的原始坐标，然后比较它们的坐标即可确定两点的位置关系． 根据题意确定出A、B两点坐标，进而可得答案． 【解答】解：由题意，得点A坐标应为，点B的坐标应为， 所以A，B两点原来的位置关系是重合． 故选：D． 2．如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题重点考查翻折变换的性质、坐标与图形变化-对称、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 作轴于点F，作交FA的延长线于点E，由，得，由翻折得，则可证明，得，则，求得，即可解答． 【解答】解：作轴于点F，作交FA的延长线于点E，如图 ， ∵， ∴． ∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处， ∴，， ∴． 在和中： ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵点C的横坐标为7，纵坐标为， ∴． 故选C． 3．已知与点关于x轴对称，则 ． 【答案】0 【分析】根据关于x轴对称，横不变，纵坐标互为相反数，列式解答即可． 本题考查了x轴对称的特点，求代数式的值，熟练掌握对称是解题的关键． 【解答】解：与点关于x轴对称， 故， 解得， 故， 故答案为：0． 4．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当在上移动时，则四边形周长最小值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题、坐标与图形变化等知识，勾股定理，能够求出E点坐标，并得出周长最短时P点即EC与OA的交点是解决此题的关键． 根据已知条件得到，，求得，，得到作D关于直线的对称点E，连接交于P，则此时，四边形周长最小，，运用勾股定理求出，代入四边形周长进行计算，即可作答． 【解答】解：∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴ 作D关于直线的对称点E，连接交于P， ∴，，， ∵， ∴， 即， ∴点在轴上， 则，此时四边形周长最小， ∴， ∵四边形周长， ∴四边形周长 ， 故答案为：． 5．新考法  如图，在平面直角坐标系中，，点A的坐标为，点为轴正半轴上一动点，点为第一象限的一点，且，的延长线交轴于点，当点运动时，点的坐标是否也随着变化？若不变，求出点的坐标；若变化，请说明理由． 【答案】点E的坐标不变，点E的坐标为 【分析】本题主要考查坐标与图形及全等三角形的性质与判定，熟练掌握图形与坐标及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而可得，则有，最后问题可求解． 【解答】解：点E的坐标不变．理由如下： ， ． ， ， ． 又， ， ， ， ． 又， ， ， ∴点E的坐标为． 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点在小正方形的顶点处，点的坐标分别为． (1)请在网格中建立符合题意的平面直角坐标系，点的坐标为___________； (2)平移点得到点，若点与点关于轴对称，直接写出一种平移方式； (3)在（2）的条件下，为直线上的点，则点到轴的距离为___________． 【答案】(1)建立平面直角坐标系见解析， (2)将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到（答案不唯一） (3) 【分析】本题考查了点的坐标，点的平移，点关于坐标轴对称，点到坐标轴的距离；掌握点的平移规律，点关于坐标轴对称规律及点到坐标轴的距离求法是解题的关键． （1）根据的坐标分别为确定平面直角坐标系，写出的坐标，即可求解； （2）根据点与点关于轴对称得，由点的平移规律写出平移方式，即可求解； （3）由直线轴得，即可求解． 【解答】（1）解：如图，建立平面直角坐标系如下： ， 故答案为：； （2）解：点与点关于轴对称， ， 将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到；（答案不唯一） （3）解：由（2）得直线轴， ，为直线上的点， ， 点到轴的距离为， 故答案为：． 考点二坐标与图形变化——轴对称 7．如图，数轴上表示1、的对应点分别为、，如果点与点关于点的对称，那么点C所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上对称点的性质及无理数的运算，解题的关键是利用“对称点到对称中心的距离相等”建立等式求解． 设点C表示的数为，根据点A是点B与点C的对称中心，可得A到B的距离等于A到C的距离，据此列方程求解． 【解答】解：设点C所表示的数为， ∵点B与点C关于点A对称， ∴点A是线段BC的中点． 由中点性质得， 两边同乘2得， 解得． 故选：B． 8．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面镜成像原理中坐标的轴对称．根据平面镜成像原理，点与关于轴对称，根据对称的性质可列方程求出的数值，代入计算即可求解． 【解答】解：∵点与关于轴对称， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 9．已知与点关于x轴对称，则 ． 【答案】0 【分析】根据关于x轴对称，横不变，纵坐标互为相反数，列式解答即可． 本题考查了x轴对称的特点，求代数式的值，熟练掌握对称是解题的关键． 【解答】解：与点关于x轴对称， 故， 解得， 故， 故答案为：0． 10．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当在上移动时，则四边形周长最小值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题、坐标与图形变化等知识，勾股定理，能够求出E点坐标，并得出周长最短时P点即EC与OA的交点是解决此题的关键． 根据已知条件得到，，求得，，得到作D关于直线的对称点E，连接交于P，则此时，四边形周长最小，，运用勾股定理求出，代入四边形周长进行计算，即可作答． 【解答】解：∵在中，，， ∴，， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴ 作D关于直线的对称点E，连接交于P， ∴，，， ∵， ∴， 即， ∴点在轴上， 则，此时四边形周长最小， ∴， ∵四边形周长， ∴四边形周长 ， 故答案为：． 11．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，三个顶点的坐标依次为、、，画出关于轴对称的，点、、的对应点分别为点、、，并直接写出点、的坐标． 【答案】作图见解析，、 【分析】本题主要考查了作轴对称图形、平面直角坐标系等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． 先作出点、、的对应点分别为点、、，然后顺次连接即可完成作图，再直接读出点、的坐标即可． 【解答】解：如图：即为所求； 点、的坐标分别为：、． 12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请回答下列问题： (1)画出及关于x轴的对称图形； (2)直接写出的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见详解 (2) (3)10 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点等知识． （1）根据两个点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得到点的对称点的坐标分别为，描点，连线即可； （2）根据（1）即可写出点的坐标； （3）利用割补法即可求解． 【解答】（1）解：如图，即为所求； （2）解：的坐标分别为； （3）解：． 考点三坐标系中的动点问题（不含函数） 13．如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，再将动点分成在左侧和右侧时，两种情况分别讨论即可求解． 【解答】解：∵，的面积为， ∴，即， 解得：， 当点在左侧时，， 当点在右侧时，， ∵动点在轴上， ∴， 综上可得点坐标为或， 故选：C． 14．如图，在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度，记点在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标变换，正确找出规律是解题的关键．根据点坐标计算长方形的周长为10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的结果即可求出第2025次相遇点的坐标． 【解答】解：，，，， ， 长方形的周长为， 设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为， 根据题意得， 解得， ∴当时，P，Q第一次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第二次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第三次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第四次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第五次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 当时，P，Q第六次相遇，则路程为，此时相遇点坐标为， 五次相遇循环一次， ， 点的坐标为． 故选：C． 15．已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，则满足条件的点A的坐标为 ． 【答案】或或或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．分点A在x轴、y轴上两种情况，分别画出图形并根据面积公式列方程求解即可． 【解答】解：当点在y轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或4， ∴点A的坐标为或； 当点在x轴上， 设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴， 解得或2， ∴点A的坐标为或． 综上，满足条件的点A的坐标为或或或， 故答案为：或或或． 16．如图，将放置在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平面直角坐标系中等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过构造直角三角形，利用“一线三垂直”模型证明三角形全等，进而根据对应边相等求点的坐标． 过点分别作x轴的垂线，垂足为构造和；利用推导出结合证明根据全等三角形对应边相等，得到结合点的坐标计算点B的坐标（分两种情况）． 【解答】解：过点A作轴于过点B作轴于E， 则 ∵， ∴． 又∵， ∴（同角的余角相等）． 在和中， ∴． ∴（全等三角形对应边相等） 已知点点 则． ∴． 分两种情况： ①当点E在点C右侧时， 点E的横坐标为，点B的纵坐标为，即 ②当点E在点C左侧时， 点E的横坐标为，点B的纵坐标为，即． 故答案为：或． 17．如图1，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴正半轴上，连接、，． (1)直接写出点A、点B的坐标； (2)动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为t，是否存在某一时刻，若存在，请求出时间t，并说明理由． 【答案】(1)， (2)秒或秒，理由见解析 【分析】（）根据，，求出的长即可得点、点的坐标； （2）先求出，即有，分点在和上两种情况，分别用表示出的长，利用面积法求出中边的高，根据列方程求出，即可得答案． 本题考查坐标与图形、几何图形的动点问题及三角形面积的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】（1）解：∵，， ∴，， ∵点在轴负半轴上，点在轴正半轴上， ∴，； （2）解：如图，当时，点在上，过点作于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵从点出发，以每秒个单位的速度沿的方向运动， ∴， ∴， 解得； 如图，当时，点在线段上， 则， ∴， 解得， 综上，的值为秒或秒． 18．美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点A作直线l，过点C作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．如图2、3，在平面直角坐标系中，点为x轴正半轴上一点，点B为y轴上一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接． (1)如图2，若点B在y轴正半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ． (2)如图3，若点B在y轴负半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ． (3)点B在y轴上运动过程中（点B不与点O重合），的面积是否发生变化？若不变，请说明理由并求出的面积；若变化，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)的面积不变，的面积为2 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形； （1）过点C作轴于点D，证明，根据全等三角形的性质以及坐标系，即可得出点C的坐标； （2）过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点，同（1）得出，即可得出点C的坐标； （3）根据（1）（2）得方法，得出C的纵坐标为2，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【解答】（1）解：如图，过点C作轴于点D， 点坐标为， ， ∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：如图，过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点， 点坐标为， ， 同（1）理可得：， ， 则点C纵坐标为2，横坐标为， ， 故答案为：； （3）解：∵，则， 设点B坐标为，当时， 如图，过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点E、F， ， 同理可得：， ， 则点C纵坐标为2， ； 当时，如图，过点C作轴于点D， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 则点C纵坐标为2， ； 综上所述，点B在y轴运动过程中（点B不与点O重合），的面积不变，面积为2． 学科网（北京）股份有限公司 $