上海市下沙中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考卷

九年级数学练习 一、选择题 1. 下列各组线段中，能组成比例线段的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 下列图形，相似的一组是（ ） A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 有一个内角为的两个菱形 D. 边长分别是2厘米和3厘米的两个菱形 3. 在Rt△中，，，，下列选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个单位向量，设是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，于点，下列结论中错误的是（ ） A. AC2=AD⋅AB B. CD2=CA⋅CB C. CD2=AD⋅DB D. BC2=BD⋅BA 6. 如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是　　 A. B. C. D. 二、填空题 7. 如果，那么_____． 8. 在比例尺是的地图上，如果某条道路长约为，那么它的实际长度约为_____． 9. 如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5：4．那么这两个三角形的周长之比为_______________． 10. 在中，，若，则的长为____． 11. 如果是锐角，，那么______． 12. 点分别在的边上，如果，那么______时，． 13. 如图，在梯形ABCD中，，，，则_______． 14. 如图，已知平行四边形的对角线与交于点O，设，那么向量关于向量、的分解式是______． 15. 如图，已知点O是的重心，，，如果，那么点A、O的距离为__________． 16. 在数学活动课上，需要用三角形纸片裁剪出一张正方形纸片．如图，现有三角形纸片（），．裁剪出的正方形的一个顶点是直角顶点，那么正方形的边长是 _________． 17. 平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点分别是两腰的黄金分割点时，我们称这条线段是梯形的“黄金分割线”．如图，在梯形中，，，，点、分别在边、上，如果是梯形的“黄金分割线”，那么______． 18. 如图, 在 中，， 点 分别在 边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，如果 ，则 _______． 三、解答题 19. 计算：． 20. 如图，已知点E、F分别在的边和上，，，点D在的延长线上，，连接与交于点G． （1）求的值； （2）设，，那么_________，_________．（用向量、表示） 21. 如图，在菱形中，，． （1）求对角线的长； （2）求的值． 22. 如图，和都是直角三角形纸片，且和不相似．其中，，，（）．是否存在经过锐角顶点的一条直线，能把和分割成两个三角形，使分割得的两个三角形中有一个三角形（记这个三角形的面积为）与没有分割的三角形相似． （1）如果存在，请写出你的分割方案（只要写出一个方案即可），并证明方案的正确性； （2）按照你写出的分割方案，求出的值（可以用或或或的代数式表示）． 23. 如图，已知在梯形中，，E是边上一点，与对角线相交于点F，且． （1）求证：； （2）联结，与相交于点O，若，求证：． 24. 如图，在平面直角系中，直线AB：分别交x轴、y轴于A、B两点，点是x轴上的一点，连接BC． （1）求证：； （2）求的值； （3）点D在y轴上，且使与相似，求点D的坐标． 25. 已知中，，平分，，．点、分别是边、上的点（点不与点、重合），且，、相交于点． （1）求的长； （2）如图1，如果，求的值； （3）如果是以为腰的等腰三角形，求长． 九年级数学练习 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】12 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）存在， 分割方案：（答案不唯一）如图： 过点的直线交边于点，使得，              证明：，，，，， ，，，， ， 即， ，                                    ，， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； （2） 证明：∵ ∴； 由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 由（1）知， ∴， ∴， 即． ∵， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：令，则， ∴， 令，则， ∴A， ∴， ∵点， ∴， ∴， ∴； （2）； （3）D点坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $