精品解析：甘肃省临夏回族自治州和政县第二中学2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

2025～2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考号等信息填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题：每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握“相反数的符号变化规则”是解题关键． 一个数的相反数是与它相加等于0的数，据此进行计算即可． 【详解】解：的相反数是， ． 故选：C． 2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利200元记作元，那么亏本300元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数表示相反意义的量．根据正数和负数表示相反意义的量即可解答． 【详解】解：盈利200元记作元，那么亏本300元记作元， 故选：A． 3. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 4. 如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段、直线、射线的概念和性质，直线：直线向两方无限延伸，无法度量长度；射线：射线只能向一方无限延伸，无法度量长度；线段：线段不能向任何一方无限延伸，能度量长度． 【详解】A、线段不能向两边延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； B、射线向右上方方向延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； C、射线向左下方方向延伸， ∴与会相交，故本选项正确； D、射线向右上方方向延伸，射线向左下方方向延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； 故选：C． 5. 已知算式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则，即可解题． 【详解】解：， “□”内应填入的运算符号为， 故选：A． 6. 如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ） A. 可以用表示 B. C. 与是同一个角 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析． 【详解】解：选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意； 选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意； 选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意； 选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意； 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算． 根据有理数的运算法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：A．，A计算错误； B．，B计算正确； C．，C计算错误； D．，D计算错误； 故选：B． 8. 线段a，b如图1所示，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，由图可得，，，再由即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，，， ∴， 故选：D． 9. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点的距离最短 D. 以上说法都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质公理，根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解答，确定出两点是利用公理的关键． 【详解】解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点， ∴这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：B 10. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 11. 计算的结果是（ ） A. 7a B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据有理数乘方的定义求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 12. 如图，，为外的一个锐角，且，射线平分，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义．根据题意，先求得的值；平分，平分，则可求得、的值；，计算得出结果． 【详解】解：，且， ， 平分， ， ， 平分， ， ． 的度数是． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题：每小题3分，共12分） 13. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的混合运算顺序，根据有理数运算顺序，计算有理数混合运算的“先乘方，再乘除，最后加减”运算顺序． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14. 如图所示，钟表的时针与分针夹角的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查钟面角，先看钟表，这个时间是时整 钟表一圈是，被分成个大格，所以每个大格的角度是，根据钟面上一个大格的度数为度，进行求解即可． 【详解】解：∵时整的时候，时针指向，分针指向，两者之间间隔个大格， ∴钟表的时针与分针夹角的度数是； 故答案为：． 15. 如图所示，，，则的度数是_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，互为余角的性质，数形结合是解题的关键．根据同角的余角相等即可求解 ． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 16. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐．则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度线分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度线， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在图所示的数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ． 【答案】 ，在数轴上表示如下： 用“”把它们连接如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，用数轴上的点表示有理数，用数轴比较大小，求一个数的绝对值，理解数轴表示数的规律是解题的关键．规定和原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，原点表示的数是0，原点向右每隔1个单位长度的点表示的数分别为；原点向左每隔1个单位长度的点表示的数分别是．数轴上右边的数总比左边大，据此判定有理数在数轴上的位置即可． 【详解】略 18. 借助一副三角板，可以得到一些平面图形． （1）如图，求的度数； （2）将图中的三角板绕点顺时针旋转_______度时，边与边首次重合，并直接写出此时的度数． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】本题考查三角板中有关的计算，找准角的和差关系，是解题的关键： （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）根据题意，求出旋转度数，再利用角的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，当边与边首次重合时，旋转的角度为的度数，即为， 此时． 19. 下面有张卡片，其上分别写有相应的有理数． （1）指出卡片中所有的非负数； （2）拿走有理数“”，计算剩下个有理数的乘积； （3）拿走一个数，使剩下个有理数的和刚好等于这个数，直接写出这个数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了非负数的定义及有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据非负数即为正数和零，即可求解； （2）根据题意列式求解即可； （3）分别计算每三个数相加的结果，若和等于拿走的数即符合题意． 【小问1详解】 解：在，，，中，非负数是，； 【小问2详解】 根据题意得： 【小问3详解】 若拿走，则，不符合题意； 若拿走，则，不符合题意； 若拿走，则，符合题意； 拿走的数为． 20. 已知如图，平面上有、、、、五个点，根据下列语句画出图形． （1）直线与射线相交于点； （2）连接，并在线段的反向延长线上作线段且使（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）在直线上求作一点，使点到、两点的距离之和最小，并说明作图依据． 【答案】（1） 射线和直线即为所求： （2） 点E为所求： （3） 根据线段最短，点P既在线段时，也在直线上，即点P在线段和直线的交点上，画图如下， 点P即为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了线段的作图，直线作图，射线作图， (1)画射线时，首字母是射线的起点，尾字母是射线的方向；画直线时，只需确定经过的字母即可画线，画线段时，确定好端点字母，直接连接即可． (2)根据题意，规范作图即可． (3)根据线段最短，点P既在线段时，也在直线上，即点P在线段和直线的交点上，画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 淇淇同学做一道计算题．解题过程如下： 解：原式 ………………………① ……………………………………② …………………………………………………③ …………………………………………………………④ （1）他在第_______步开始出现了错误（只填写序号）： （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）① （2） 原式． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是关键． （1）根据除法不满足分配律进行解答即可； （2）按照有理数的四则混合运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解：他在第①步开始出现了错误，原因是除法不满足分配律， 故答案为：① 【小问2详解】 略 22. 追本溯源 题（）来自课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（）． （）如图，点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的_____，_____． 拓展延伸 （）如图，线段上依次有，两点，是的中点，．求线段的长． 【答案】 （）中点，； （）． 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的定义，是解题的关键． ()根据中点的定义，作答即可； ()中点求出的长，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：（）点M把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的中点，； 故答案为：中点，； （）∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 23. 为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下面是佳琪同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）． 序号 交易情况（单位：元） 1 2 3 4 5 6 （1）佳琪这六笔交易的总金额是多少元？（说明：此处交易总金额指每次交易额的绝对值的和） （2）已知佳琪当天原有60元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？ 【答案】（1）105元 （2）增加了，现在有67元 【解析】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）将所有数据的绝对值相加即可； （2）将表格中的数据相加，根据和的情况判断钱数是增加还是减少了，再用和加上60计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得， （元， 佳琪这六笔交易的总金额是105元； 【小问2详解】 由题意得， （元， ，（元， 佳琪的钱数增加了，现在有67元． 24. 以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方． （1）如图，若直角三角板的一边在射线上，则的度数为_______； （2）如图，直角三角板的边在的内部，若恰好平分．求此时的度数； （3）在图中，请直接写出与之间的数量关系：_______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算． ()根据角的和差关系进行计算即可； ()角的和差关系求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数即可， ()由题意得，由，得到，据此计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵恰好平分 ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考号等信息填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题：每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利200元记作元，那么亏本300元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 4. 如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知算式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ） A. 可以用表示 B. C. 与是同一个角 D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 线段a，b如图1所示，则图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 9. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点的距离最短 D. 以上说法都不对 10. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 11. 计算的结果是（ ） A. 7a B. C. D. 12. 如图，，为外的一个锐角，且，射线平分，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题：每小题3分，共12分） 13. _______． 14. 如图所示，钟表的时针与分针夹角的度数是_______． 15. 如图所示，，，则的度数是_____． 16. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐．则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在图所示的数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ． 18. 借助一副三角板，可以得到一些平面图形． （1）如图，求的度数； （2）将图中的三角板绕点顺时针旋转_______度时，边与边首次重合，并直接写出此时的度数． 19. 下面有张卡片，其上分别写有相应的有理数． （1）指出卡片中所有的非负数； （2）拿走有理数“”，计算剩下个有理数的乘积； （3）拿走一个数，使剩下个有理数的和刚好等于这个数，直接写出这个数． 20. 已知如图，平面上有、、、、五个点，根据下列语句画出图形． （1）直线与射线相交于点； （2）连接，并在线段的反向延长线上作线段且使（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）在直线上求作一点，使点到、两点的距离之和最小，并说明作图依据． 21. 淇淇同学做一道计算题．解题过程如下： 解：原式 ………………………① ……………………………………② …………………………………………………③ …………………………………………………………④ （1）他在第_______步开始出现了错误（只填写序号）： （2）请你写出正确的解答过程． 22. 追本溯源 题（）来自课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（）． （）如图，点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的_____，_____． 拓展延伸 （）如图，线段上依次有，两点，是的中点，．求线段的长． 23. 为发扬勤俭节约的传统美德，学生会组织了首届“校园跳蚤市场”，吸引了众多同学．下面是佳琪同学第一天参加跳蚤市场六笔交易的记账单（记收入为正，支出为负）． 序号 交易情况（单位：元） 1 2 3 4 5 6 （1）佳琪这六笔交易的总金额是多少元？（说明：此处交易总金额指每次交易额的绝对值的和） （2）已知佳琪当天原有60元，完成六笔交易之后，她的钱数是增加了还是减少了？她现在有多少元？ 24. 以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方． （1）如图，若直角三角板的一边在射线上，则的度数为_______； （2）如图，直角三角板的边在的内部，若恰好平分．求此时的度数； （3）在图中，请直接写出与之间的数量关系：_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $