专题03 追及相遇问题 -2025-2026学年高一上学期物理期末专题复习讲练

该高中物理讲义聚焦追及相遇问题，通过表格对比物理分析法、相对运动法等四大分析方法，结合“一图三式”框架梳理解题步骤，系统构建运动观念，突出临界条件、位移时间关系等重难点知识脉络。 讲义亮点在于分层题型设计，涵盖变速追匀速、图像问题等四类题型，例题与变式梯度递进，融入科学思维中的模型建构与科学推理，如用判别式法分析相遇次数、图像法解读速度位移关系。自我检测题强化巩固，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供系统支持。

追及相遇问题 知识点一：追及相遇问题 1. 问题本质与常用分析方法 追及、相遇问题的核心是分析两个物体能否在同一时间到达同一空间位置。 常见情景与临界条件： （1） 甲追上乙：初始相距x0 ,追上时满足x甲−x乙=x0,且此时 v甲≥v乙（避免刚追上又被反超）; （2） 甲恰好追上（不相撞）乙:初始相距x0 ,追上时满足x甲−x乙=x0,且此时 v甲=v乙（此为恰好不相撞的临界条件）。 常用分析方法： 方法 核心思想与适用点 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，审清题意，构建清晰运动图景。最基础、最常用。 相对运动法 以其中一个物体为参考系，将问题转化为另一个物体在该参考系中的单物体运动（如匀速或匀变速）问题。可使问题简化。 判别式法 设相遇时间为t，根据位移关系列关于t 的一元二次方程。通过判别式Δ判断相遇情况：Δ＞0，两解，相遇两次；Δ=0，一解，相遇一次（恰好追上）；Δ＜0，无解，不相遇。 图像法 在同一坐标系中画出两物体的 v-t 图像或 x-t 图像。交点、面积差、截距等直观反映了相遇、追及情况和位移关系。 2. 通用解题思路与步骤 (“一图三式”) 解决追及相遇问题，应紧扣以下思路，并建立完整的分析框架： 分析两物体的运动过程，画运动示意图 由示意图找两物体的位移关系 根据物体运动性质列（含有时间的）位移方程 步骤要点说明： （1） 示意图：是解题的基础，直观反映过程。 （2） 时间关系：多数情况是同时出发（t甲=t乙），对于非同时出发的，需要梳理出各自运动时间的关系。 （3） 位移关系：是列方程的核心。 同向追及：x甲=x乙+x0（x0为初始间距）；相向相遇：x甲+x乙=x0 （4）速度关系：往往是临界条件（如恰好追上时，v甲=v乙）或限制条件。 3. 临界、极值与注意事项 （1）．追及问题中的临界条件 速度相等 (v甲=v乙) 是能否追上及两者距离取极值的临界点。 速度小者追速度大者：当v甲=v乙时，两者间有最大距离。 速度大者追速度小者： 若此时已超越（x甲＞x乙+x0），则能追上，可能相遇两次。 若此时恰好未超越（x甲=x乙+x0），则恰好追上（不相撞）。 若此时仍未追上（x甲＜x乙+x0），，则永远追不上，此时有最小距离。 4. 核心注意事项 抓住“一个条件，两个关系”： 一个条件：速度相等的临界条件。 两个关系：时间关系和位移关系。 注意被追物体的运动状态：若被追物体做匀减速运动（如刹车），必须先判断它在被追过程中是否已停止，避免出现“已停止的物体又反向运动”的错误。 挖掘关键词：审题时注意“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等词语，它们通常对应一个具体的临界状态和需要满足的临界方程（通常是速度关系方程）。 知识讲练-及时强化 题型一：变速追匀速 例1．汽车以的速度在平直的公路上运动，在它的正前方有一辆自行车以的速度做同向的直线运动，汽车发现后立即刹车，以大小为的加速度做匀减速直线运动。汽车和自行车均可视为质点。要使汽车恰好不碰上自行车，汽车开始刹车时二者之间的距离为（　　） A．10m B．20m C．35m D．40m 例2．在平直的公路上，一辆以30m/s的速度匀速行驶的小汽车A，小汽车的司机发现前方110m处一大客车B正以10m/s的速度匀速行驶，为避免撞车，小汽车司机立即刹车，小汽车从此刻开始以大小为的加速度做匀减速直线运动。问： (1)小汽车A能不能追上大客车B？若不能追上，两车间的最近距离是多少？ (2)经过多长时间小汽车A停止，此时两车相距多远？ 变式1．在平直的公路上，一辆小汽车前方78 m处有一辆大客车正以10 m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s2的加速度追赶，请问小汽车追上大客车所用时间、追上前小汽车与大客车之间的最远距离分别是（　　） A．26 s   128 m B．26 s   50 m C．20 s   128 m D．20 s   50 m 变式2．在一个大雾天气中某单行立道上汽车A以的速度匀速行驶，汽车B以的速度匀速行驶，B在A的前面，AB相距的时候，A车司机发现前方的B车，A司机经过0.5s的反应时间进行刹车，刹车后匀减速前进，B一直匀速前进，AB刚好没有相撞，则（　　） A．汽车A刹车的加速度大小为 B．汽车AB相距时，汽车的速度大小是 C．从汽车A发现汽车B到AB相距最近，汽车A总共前进了 D．从汽车A发现汽车B到刹车停止运动的过程中，汽车A的平均速度大小为 变式3．一辆汽车在平直的公路上以的速度匀速行驶，司机发现正前方有一电动自行车以的速度同向匀速运动，司机经过的反应时间后开始刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为，恰好没有撞上电动自行车。 (1)求司机发现电动自行车时与电动自行车之间的距离； (2)若汽车减速的加速度大小为，求汽车减速过程中与电动自行车之间的最小距离s。 题型二：匀速追变速 例1．运动员将足球以大小为的速度踢出，足球沿草地以大小为的加速度做匀减速直线运动，运功员在将足球踢出的同时以大小为的速度匀速追赶足球。运动员追上足球所用的时间为（    ） A． B． C． D． 变式1．一辆汽车A沿水平车道以vA=10m/s的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距x0=20m处有以vB=15m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a=2.5m/s2，从此刻开始计时，若汽车A继续做匀速直线运动，汽车B刹车直到静止后保持不动，求： (1)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离； (2)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。 变式2．甲车以4m/s的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行车道以12m/s的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m（沿车道方向）时，乙车开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间（　　） A．9s B．11s C．13s D．15s 变式3．A、B两车在同一直线上运动，A在后，B在前。当它们相距x0=12m时，A正以vA=16m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度vB=20m/s向右，它以做匀减速运动，求： (1)A未追上B之前，两车的最远距离为多少？ (2)若vA=10m/s，其他条件不变，求经过多长时间A追上B？ 题型三：变速追变速 例1．甲、乙两辆汽车正在平直公路上的相邻车道同向行驶，速度大小分别为、，由于前方较远处有事故，两车同时选择减速停车等待通行，两车做匀减速直线运动的加速度大小分别为、。刚开始减速时，甲车在乙车后方处，并以此为计时起点，两汽车均可视为质点，求： (1)两车经多长时间共速； (2)两车相遇的时刻。 变式1．甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为2m/s，乙的初速度为1m/s，运动时甲的加速度为2m/s2，乙的加速度为4m/s2，已知甲、乙在2s时恰好相遇，下列说法正确的是（　　） A．从出发到相遇，甲的位移为6m B．在2s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇 C．甲与乙出发地之间的距离为4m D．相遇之前，甲与乙在t＝0.5s时相距最远 变式2．A、B两车在同一直线上分别向右匀加速运动和刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小分别为1m/s2和5m/s2。当A、B两车相距x0=72m时，A车的速度大小为v1=10m/s，B车的速度大小为v2=20m/s，如图所示，从此时开始计时，求： (1)A车追上B车之前，经多长时间两者相距最大距离； (2)A车追上B车所用的时间； (3)2s末A车司机注意到B车刹车，司机立即刹车，为避免两车相撞，A车刹车加速度至少多大。 题型四：追及相遇中的图像问题 例1．图像反映的是物体的速度随时间变化的情况。现在有两辆可视为质点的实验汽车，实验人员用传感器测得两车运动过程的图，已知实验汽车a、b从同一地点出发，下列说法正确的是（　　） A．b车启动时，a车发生的位移 B．2s末和4s末a、b两车间距相等 C．3s时两车相遇 D．5s时，b车已经追上a车 变式1（多选）．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度——时间图像如图，则（　　） A．乙物体先向前运动2s，随后作向后运动 B．两物体在2s末和6s末各相遇一次 C．在0~6s内两个物体相距最远的时刻是4s末 D．从第4s末到第6s末，甲在乙前面 变式2（多选）．在测量机器人能接收到遥控器信号的最远距离时，小亮手持遥控器与机器人相距，机器人在前，小亮在后，二者同时沿同一直线同向运动，其图像如图所示，此过程中机器人能接收到遥控信号的时间为。则（    ） A．时小亮与机器人相距最远 B．机器人能接收到信号且离小亮的最近距离为 C．机器人第一次接收到信号时小亮的速度为 D．机器人能接收到遥控器信号的最远距离为 自我检测—巩固训练 一、单选题 1．前几年雾霾已经严重的影响了人们的生活，习总书记在党的十九大报告中提出了坚决打赢蓝天保卫战。在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后，同向行驶。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大于乙车的加速度 B．若时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远 C．若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车以后的某时刻发生的 D．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为 2．如图所示，是从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图像。在时间内，下列说法中正确的是（　　） A．Ⅰ物体加速度不断减小，Ⅱ物体速度不断减小 B．时刻两物体相遇 C．在相遇之前，时刻两物体相距最远 D．Ⅰ物体的平均速度等于 3．甲、乙两小车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），下列正确的是（　　） A．甲车在第末的加速度大小为 B．甲车内与内的速度方向相反 C．末乙追上甲 D．末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为 二、多选题 4．如图所示，一颗松子沿倾斜冰面以的速度从顶端点匀速滑下，1s后松鼠从点以的初速度、的加速度沿直线匀加速追赶松子，且松鼠恰好在冰面底端点追上松子，则下列说法正确的是（　　） A．松鼠在点时的速度大小为 B．松鼠从点出发后，经过3s追上松子 C．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为 D．冰面的长度为12m 5．在能见度较低的天气里，甲、乙两车在同一条平直车道中匀速行驶。甲车在前，速度，乙车在后，速度。时刻两车之间的距离，甲车也因发现前方障碍开始采取制动措施，反应时间。甲车制动后做匀减速直线运动，加速度大小。则下列说法正确的是（　　） A．时，两车之间的距离最远 B．当甲车速度减为零时，两车相距 C．当两车再次相距时，甲车的速度小于 D．甲车停止后乙车立即减速，乙车减速的加速度只要大于就能不撞上甲车 三、解答题 6．如图所示，一辆卡车以的速度在平直公路上行驶，突然发现前方有一辆小轿车，卡车立即紧急刹车，急刹车时加速度的大小是，假设卡车在紧急刹车过程中做匀减速直线运动。求： (1)求卡车刹车前内和前内运动的距离； (2)若小轿车以的速度匀速行驶，为避免相撞，卡车开始刹车时，与小轿车的最小距离是多少？ (3)在（2）问中，当卡车与轿车距离最小时，卡车与轿车的速度分别为多少？ 7．甲车由静止出发沿平直公路做匀加速直线运动追赶前方乙车，乙车正在以速度做匀速直线运动，甲出发时，两车相距为L。若甲车追上乙车时，甲车的位移是，则求： (1)甲车运动的加速度大小a； (2)甲车追上乙车时，甲车的速度大小v； (3)甲追上乙之前，甲、乙两车间的最大的距离x。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 追及相遇问题 知识点一：追及相遇问题 1. 问题本质与常用分析方法 追及、相遇问题的核心是分析两个物体能否在同一时间到达同一空间位置。 常见情景与临界条件： （1） 甲追上乙：初始相距x0 ,追上时满足x甲−x乙=x0,且此时 v甲≥v乙（避免刚追上又被反超）; （2） 甲恰好追上（不相撞）乙:初始相距x0 ,追上时满足x甲−x乙=x0,且此时 v甲=v乙（此为恰好不相撞的临界条件）。 常用分析方法： 方法 核心思想与适用点 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，审清题意，构建清晰运动图景。最基础、最常用。 相对运动法 以其中一个物体为参考系，将问题转化为另一个物体在该参考系中的单物体运动（如匀速或匀变速）问题。可使问题简化。 判别式法 设相遇时间为t，根据位移关系列关于t 的一元二次方程。通过判别式Δ判断相遇情况：Δ＞0，两解，相遇两次；Δ=0，一解，相遇一次（恰好追上）；Δ＜0，无解，不相遇。 图像法 在同一坐标系中画出两物体的 v-t 图像或 x-t 图像。交点、面积差、截距等直观反映了相遇、追及情况和位移关系。 2. 通用解题思路与步骤 (“一图三式”) 解决追及相遇问题，应紧扣以下思路，并建立完整的分析框架： 分析两物体的运动过程，画运动示意图 由示意图找两物体的位移关系 根据物体运动性质列（含有时间的）位移方程 步骤要点说明： （1） 示意图：是解题的基础，直观反映过程。 （2） 时间关系：多数情况是同时出发（t甲=t乙），对于非同时出发的，需要梳理出各自运动时间的关系。 （3） 位移关系：是列方程的核心。 同向追及：x甲=x乙+x0（x0为初始间距）；相向相遇：x甲+x乙=x0 （4）速度关系：往往是临界条件（如恰好追上时，v甲=v乙）或限制条件。 3. 临界、极值与注意事项 （1）．追及问题中的临界条件 速度相等 (v甲=v乙) 是能否追上及两者距离取极值的临界点。 速度小者追速度大者：当v甲=v乙时，两者间有最大距离。 速度大者追速度小者： 若此时已超越（x甲＞x乙+x0），则能追上，可能相遇两次。 若此时恰好未超越（x甲=x乙+x0），则恰好追上（不相撞）。 若此时仍未追上（x甲＜x乙+x0），，则永远追不上，此时有最小距离。 4. 核心注意事项 抓住“一个条件，两个关系”： 一个条件：速度相等的临界条件。 两个关系：时间关系和位移关系。 注意被追物体的运动状态：若被追物体做匀减速运动（如刹车），必须先判断它在被追过程中是否已停止，避免出现“已停止的物体又反向运动”的错误。 挖掘关键词：审题时注意“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等词语，它们通常对应一个具体的临界状态和需要满足的临界方程（通常是速度关系方程）。 知识讲练-及时强化 题型一：变速追匀速 例1．汽车以的速度在平直的公路上运动，在它的正前方有一辆自行车以的速度做同向的直线运动，汽车发现后立即刹车，以大小为的加速度做匀减速直线运动。汽车和自行车均可视为质点。要使汽车恰好不碰上自行车，汽车开始刹车时二者之间的距离为（　　） A．10m B．20m C．35m D．40m 【答案】A 【详解】要使汽车恰好不碰上自行车，汽车速度等于自行车速度，且汽车刚好追上自行车，则有 解得所用时间为 此过程汽车的位移为 自行车的位移为 则汽车开始刹车时二者之间的距离为 故选A。 例2．在平直的公路上，一辆以30m/s的速度匀速行驶的小汽车A，小汽车的司机发现前方110m处一大客车B正以10m/s的速度匀速行驶，为避免撞车，小汽车司机立即刹车，小汽车从此刻开始以大小为的加速度做匀减速直线运动。问： (1)小汽车A能不能追上大客车B？若不能追上，两车间的最近距离是多少？ (2)经过多长时间小汽车A停止，此时两车相距多远？ 【答案】(1)追不上大客车，10m (2)15s，35m 【详解】（1）小汽车A的初速度，大客车B的速度，开始时两车的距离L=110m，小汽车A的加速度，设经过时间，两车共速，有 得 该过程小汽车A的位移 该过程大客车B的位移 此时，故小汽车追不上大客车。此时两车间的距离最近，两车间的最近距离为 （2）设经过时间小汽车停止，有 得 该过程小汽车的位移 该过程大客车的位移 此时两车相距 变式1．在平直的公路上，一辆小汽车前方78 m处有一辆大客车正以10 m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s2的加速度追赶，请问小汽车追上大客车所用时间、追上前小汽车与大客车之间的最远距离分别是（　　） A．26 s   128 m B．26 s   50 m C．20 s   128 m D．20 s   50 m 【答案】A 【详解】设经过时间t小汽车追上大客车，根据位移关系有 解得 当两者速度相等时距离最远，则有 解得 此时小汽车的位移是 大客车的位移是 解得最远距离为 故选A。 变式2．在一个大雾天气中某单行立道上汽车A以的速度匀速行驶，汽车B以的速度匀速行驶，B在A的前面，AB相距的时候，A车司机发现前方的B车，A司机经过0.5s的反应时间进行刹车，刹车后匀减速前进，B一直匀速前进，AB刚好没有相撞，则（　　） A．汽车A刹车的加速度大小为 B．汽车AB相距时，汽车的速度大小是 C．从汽车A发现汽车B到AB相距最近，汽车A总共前进了 D．从汽车A发现汽车B到刹车停止运动的过程中，汽车A的平均速度大小为 【答案】C 【详解】AC．因AB刚好没有相撞，则设从A开始减速到与共速所用时间为，则 相遇时 联立解得 此过程中前进的距离 选项A错误，C正确； B．当汽车A的速度为时，此时汽车A刹车的时间 此过程中A的位移 B的位移 此时两车相距 选项B错误； D．从汽车A发现汽车B到刹车停止运动的过程中，汽车A的位移 总时间 平均速度 选项D错误。 故选C。 变式3．一辆汽车在平直的公路上以的速度匀速行驶，司机发现正前方有一电动自行车以的速度同向匀速运动，司机经过的反应时间后开始刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为，恰好没有撞上电动自行车。 (1)求司机发现电动自行车时与电动自行车之间的距离； (2)若汽车减速的加速度大小为，求汽车减速过程中与电动自行车之间的最小距离s。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车与电动自行车速度相等时到达同一位置，刚好不撞，设减速时间为，则 到达同一位置时，汽车的位移为 电动自行车的位移为 司机发现电动自行车时与电动自行车之间的距离为 以上各式联立，解得 （2）汽车与电动自行车速度相等时，间距最小，设汽车减速时间为，则 汽车的位移为 电动自行车的位移为 汽车减速过程中与电动自行车之间的最小距离为 联立，解得 题型二：匀速追变速 例1．运动员将足球以大小为的速度踢出，足球沿草地以大小为的加速度做匀减速直线运动，运功员在将足球踢出的同时以大小为的速度匀速追赶足球。运动员追上足球所用的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】足球停下所用的时间为 假设足球停下前被运动员追上，设运动员追上足球所用的时间为t，则有 其中，，，解得 因为，所以假设成立，即运动员追上足球所用的时间为。 故选B。 变式1．一辆汽车A沿水平车道以vA=10m/s的速度向东做匀速直线运动，发现在相邻车道前方相距x0=20m处有以vB=15m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a=2.5m/s2，从此刻开始计时，若汽车A继续做匀速直线运动，汽车B刹车直到静止后保持不动，求： (1)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离； (2)汽车A恰好追上汽车B所需要的时间。 【答案】(1)25m (2)6.5s 【详解】（1）当两车速度相同时，两车间的距离最大，则 解得速度相同的时间为 两车的位移分别为 则A、B两汽车间的最远距离为 （2）B车刹车的时间为 此过程中两车的位移分别为 由于 说明A车追上B车时，B车已停止运动，所以 变式2．甲车以4m/s的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行车道以12m/s的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m（沿车道方向）时，乙车开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间（　　） A．9s B．11s C．13s D．15s 【答案】C 【详解】乙车开始刹车到停下所用时间为 乙刹车到停止通过的位移为 从乙车开始刹车到甲车追上乙车，有 解得 故选C。 变式3．A、B两车在同一直线上运动，A在后，B在前。当它们相距x0=12m时，A正以vA=16m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度vB=20m/s向右，它以做匀减速运动，求： (1)A未追上B之前，两车的最远距离为多少？ (2)若vA=10m/s，其他条件不变，求经过多长时间A追上B？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设经过时间两车速度相同，此时相距最远，则有 解得 此过程A的位移为 B的位移为 则A未追上B之前，两车的最远距离为 （2）若，B匀减速到停止的时间为 在10s内B运动的位移为 在10s内A运动的位移为 因为 即B停止时A还没有追上B，则A追上B的时间为 题型三：变速追变速 例1．甲、乙两辆汽车正在平直公路上的相邻车道同向行驶，速度大小分别为、，由于前方较远处有事故，两车同时选择减速停车等待通行，两车做匀减速直线运动的加速度大小分别为、。刚开始减速时，甲车在乙车后方处，并以此为计时起点，两汽车均可视为质点，求： (1)两车经多长时间共速； (2)两车相遇的时刻。 【答案】(1)12s (2)6s，21s 【详解】（1）两车共速，则有 解得 （2）若两车相遇，则有 解得 或 两车减速停下的时间分别为 ，所以经两车第一次相遇，第时甲车已经停下 所以乙车减速为零时恰好与甲车第二次相遇,所以两次相遇时间分别为 变式1．甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为2m/s，乙的初速度为1m/s，运动时甲的加速度为2m/s2，乙的加速度为4m/s2，已知甲、乙在2s时恰好相遇，下列说法正确的是（　　） A．从出发到相遇，甲的位移为6m B．在2s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇 C．甲与乙出发地之间的距离为4m D．相遇之前，甲与乙在t＝0.5s时相距最远 【答案】D 【详解】AC．根据位移时间公式可得甲从出发到相遇的位移为 乙从出发到相遇的位移为 则甲与乙出发地之间的距离为 故AC错误； B．2s相遇时甲的速度为 2s相遇时乙的速度为 又乙的加速度大于甲的加速度，可知2s后乙的速度始终大于甲，不会再次相遇，故B错误； D．相遇之前，当甲、乙速度相等的时刻相距最远，则有 解得 故D正确。 故选D。 变式2．A、B两车在同一直线上分别向右匀加速运动和刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小分别为1m/s2和5m/s2。当A、B两车相距x0=72m时，A车的速度大小为v1=10m/s，B车的速度大小为v2=20m/s，如图所示，从此时开始计时，求： (1)A车追上B车之前，经多长时间两者相距最大距离； (2)A车追上B车所用的时间； (3)2s末A车司机注意到B车刹车，司机立即刹车，为避免两车相撞，A车刹车加速度至少多大。 【答案】(1) (2)8s (3)0.8m/s2 【详解】（1）当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得 代入数据解得 （2）从计时到B车停止所用时间 B车发生的位移 此时 则 可见此时A车并未追上B车，设经时间t2，A车追上B车，则 解得 （3）A车刹车减速至0时刚好追上B车，加速度最小，2s内A车位移为 代入数据解得 题型四：追及相遇中的图像问题 例1．图像反映的是物体的速度随时间变化的情况。现在有两辆可视为质点的实验汽车，实验人员用传感器测得两车运动过程的图，已知实验汽车a、b从同一地点出发，下列说法正确的是（　　） A．b车启动时，a车发生的位移 B．2s末和4s末a、b两车间距相等 C．3s时两车相遇 D．5s时，b车已经追上a车 【答案】B 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知b车启动时，a车发生的位移 故A错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内a、b两车通过的位移相等，则2s末和4s末a、b两车间距相等，故B正确； C．由图像可知内a车速度一直大于b车速度，已知汽车a、b从同一地点出发，则3s时a车在b车的前方，故C错误； D．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知时，汽车a、b两车的距离满足 则从到b车已经追上a车所用时间满足 故5s时，b车还没有追上a车，故D错误。 故选B。 变式1（多选）．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向做直线运动的速度——时间图像如图，则（　　） A．乙物体先向前运动2s，随后作向后运动 B．两物体在2s末和6s末各相遇一次 C．在0~6s内两个物体相距最远的时刻是4s末 D．从第4s末到第6s末，甲在乙前面 【答案】BC 【详解】A．图像中，速度的正负表示运动方向，则在内，乙始终沿正方向运动，运动方向没有发生变化，故A错误； B．两物体出发点相同，图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则两图像在对应面积相等的位置相遇，根据图像可知，两物体分别在末与6s末各相遇一次，故B正确； C．在末相遇前，两物体的最远距离在1s末，最远距离为 在末相遇后到末相遇前，两物体的最远距离在4s末，最远距离为 则在0~6s内两个物体相距最远的时刻是4s末，故C正确； D．结合上述可知，2s相遇之前甲在乙之前，2s相遇后乙在甲之前，即从第末到第末，乙在甲前面，故D错误。 故选BC。 变式2（多选）．在测量机器人能接收到遥控器信号的最远距离时，小亮手持遥控器与机器人相距，机器人在前，小亮在后，二者同时沿同一直线同向运动，其图像如图所示，此过程中机器人能接收到遥控信号的时间为。则（    ） A．时小亮与机器人相距最远 B．机器人能接收到信号且离小亮的最近距离为 C．机器人第一次接收到信号时小亮的速度为 D．机器人能接收到遥控器信号的最远距离为 【答案】BD 【详解】AB．时，机器人在前小亮在后，由图像可知，内，小亮的速度比机器人的大，二者间距逐渐减小，内，小亮的速度比机器人的小，二者间距逐渐增，时，二者的速度相等，相距最近为 选项A错误，B正确； CD．由于机器人能接收到遥控信号的时间为，由题意并根据运动的对称性可知，机器人接收到信号的时间是从至，由图像可知当时，小亮的速度为，在内，小亮与机器人的位移之差为 因时，小亮站在机器人正后方处，则时二者之间的距离为 因此，机器人能接收到遥控器信号的最远距离为，选项C错误，D正确。 故选BD。 自我检测—巩固训练 一、单选题 1．前几年雾霾已经严重的影响了人们的生活，习总书记在党的十九大报告中提出了坚决打赢蓝天保卫战。在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后，同向行驶。某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大于乙车的加速度 B．若时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远 C．若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车以后的某时刻发生的 D．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为 【答案】D 【详解】A．图像斜率越大表示加速度越大，所以甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误； B．因甲在前、乙在后，同向行驶，且前乙车速度较大，所以两车距离逐渐减小，若时两车未发生碰撞，则此时两车相距最近，故B错误； C．若时两车未发生碰撞，则此后乙车速度较小，两车距离会越来越大，不可能相撞，所以若两车发生碰撞，一定是前某时刻发生的，故C错误； D．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为内两车的位移差，即内两车的图像所夹面积，由图可知，开始刹车时两车的间距至少为 故D正确。 故选D。 2．如图所示，是从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图像。在时间内，下列说法中正确的是（　　） A．Ⅰ物体加速度不断减小，Ⅱ物体速度不断减小 B．时刻两物体相遇 C．在相遇之前，时刻两物体相距最远 D．Ⅰ物体的平均速度等于 【答案】C 【详解】A．v-t图像中图线的斜率表示加速度，所以Ⅰ物体的加速度不断增大。由图可知，Ⅱ物体的速度不断减小。故A错误； BC．由图可知，t1时刻两物体速度相同，二者相距最远。故B错误；C正确； D．v-t图像中图线与坐标轴所围面积表示位移，由图可知，在时间内，Ⅰ物体位移小于Ⅱ物体的位移，根据 可知，Ⅰ物体的平均速度小于Ⅱ物体的平均速度，又因为Ⅱ物体的平均速度 所以Ⅰ物体的平均速度小于。故D错误。 故选A。 3．甲、乙两小车在同一地点同时开始往相同方向做直线运动的图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），下列正确的是（　　） A．甲车在第末的加速度大小为 B．甲车内与内的速度方向相反 C．末乙追上甲 D．末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示加速度，可知，在内 故A错误； B．甲车内与内的速度都为正值，速度方向相同，故B错误； C．甲、乙两小车在同一地点同时开始沿相同方向运动，根据图像与时间轴围成的面积表示位移可知，内，甲车的位移大于乙车的位移，说明末乙并未追上甲，故C错误； D．在图像中，图线与时间轴围成的面积大小等于位移，则内甲的位移为 末乙的位移为 由于时刻两车在同一位置，故末甲、乙两小车相遇，且离出发点距离为，故D正确。 故选D。 二、多选题 4．如图所示，一颗松子沿倾斜冰面以的速度从顶端点匀速滑下，1s后松鼠从点以的初速度、的加速度沿直线匀加速追赶松子，且松鼠恰好在冰面底端点追上松子，则下列说法正确的是（　　） A．松鼠在点时的速度大小为 B．松鼠从点出发后，经过3s追上松子 C．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为 D．冰面的长度为12m 【答案】AC 【详解】BD．设松鼠从点出发后，经过时间t追上松子则 解得 t=2s，L=9m 选项BD错误； A．松鼠在点时的速度大小为 选项A正确； C．在松鼠与松子相隔最远时，两者速度相等，即松鼠的速度大小为，选项C正确。 故选AC。 5．在能见度较低的天气里，甲、乙两车在同一条平直车道中匀速行驶。甲车在前，速度，乙车在后，速度。时刻两车之间的距离，甲车也因发现前方障碍开始采取制动措施，反应时间。甲车制动后做匀减速直线运动，加速度大小。则下列说法正确的是（　　） A．时，两车之间的距离最远 B．当甲车速度减为零时，两车相距 C．当两车再次相距时，甲车的速度小于 D．甲车停止后乙车立即减速，乙车减速的加速度只要大于就能不撞上甲车 【答案】AD 【详解】A．经分析可知，当两车速度相等时，两车之间的距离最大，即 解得 又司机反应了，故后两车距离最远，故A正确； B．甲车速度减为零的时间 位移 此段时间乙的位移 两车相距 故B错误； C．设从零时刻到两车再次相距的时间为，由位移关系 可得 此刻甲的速度 可得 故C错误； D．甲车停止后，乙开始减速，恰好追上甲时速度减为零，由 可得 只要乙减速的加速度大于就能不撞上甲车，故D正确。 故选AD。 三、解答题 6．如图所示，一辆卡车以的速度在平直公路上行驶，突然发现前方有一辆小轿车，卡车立即紧急刹车，急刹车时加速度的大小是，假设卡车在紧急刹车过程中做匀减速直线运动。求： (1)求卡车刹车前内和前内运动的距离； (2)若小轿车以的速度匀速行驶，为避免相撞，卡车开始刹车时，与小轿车的最小距离是多少？ (3)在（2）问中，当卡车与轿车距离最小时，卡车与轿车的速度分别为多少？ 【答案】(1)30m，40m (2)10m (3) 【详解】（1）卡车从开始刹车到停下所用的时间为 则卡车刹车前内运动的距离为 卡车刹车前内运动的距离为 （2）若两车恰好不相碰，当卡车减速到与轿车速度相同时，对应卡车开始刹车时与轿车相距的距离最小。设卡车刹车后经过时间与轿车速度相同，则有 解得 在时间内卡车的位移为 在时间内轿车位移 则最小距离为 （3）根据（2）问分析可知，当卡车减速到与轿车速度相同时，两车恰好不相碰，此时两车距离最小，且此时卡车与轿车的速度均为 7．甲车由静止出发沿平直公路做匀加速直线运动追赶前方乙车，乙车正在以速度做匀速直线运动，甲出发时，两车相距为L。若甲车追上乙车时，甲车的位移是，则求： (1)甲车运动的加速度大小a； (2)甲车追上乙车时，甲车的速度大小v； (3)甲追上乙之前，甲、乙两车间的最大的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经t相遇，根据题意可知，甲车追上乙车时，甲的位移是2L，甲出发时，两车相距为L，可知这一过程乙的位移大小为L，有 甲的位移为甲的位移是2L，初速度为0，有 解得 甲做匀加速运动 得 （2）根据以上分析可知，甲车追上乙车时，甲车的速度大小 （3）两车速度相同时距离最远 甲车位移为 乙车位移为 两车距离为 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $