专题04.折返类运动模型（讲义）物理人教版2019必修第一册

专题04 折返类运动模型 模型讲解 【模型一】 等位移折返模型 【概述】1、沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，特点：全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义； 2、沿粗糙斜面上滑的小球，到最高点后仍能下滑，特点：上下过程加速度大小不同但位移大小相同，求解时可拆解为两个初速度为的匀加速直线运动进行简化。 模型构建 【模型要点】 1、 往返加速度相同特点：以原加速度匀加速返回，初（或末）速度为零，全过程加速度大小、方向都不变 2、 往返加速度不同特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等，加速度不同。 3. 应用常用三个关系式： ①位移时间关系式：；结论： ②速度位移关系式；； 结论： ③平均速度位移关系式： 结论： 4.图像：直观物体运动过程的速度、加速度（斜率）、位移（面积）等特点。 模型演练 【模型演练1】如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5.忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　) A．8 s B．10 s C．16 s D．20 s 【答案】C. 【解析】：设物体运动的加速度为a，运动总时间为t，把物体上滑的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有： 最后5 s内位移为s1＝a×52＝a； 最初5 s内位移为s2＝a(t－5)×5＋a×52＝5at－a， 又因为s2∶s1＝11∶5，解得t＝8 s； 由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是16 s，故A、B、D错误，C正确． 【模型演练2】一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是(　　) A．这段时间内质点运动方向不变 B．这段时间为 C．这段时间的路程为 D．再经过相同时间质点速度大小为3v 【答案】B　 【解析】由题意知，质点做匀减速直线运动，速度减小到零后，再返回做匀加速运动，即在这段时间内运动方向改变，如图所示，选项A错误； 由v＝v0＋at得－2v＝v－at，这段时间t＝，选项B正确； 由v2－v＝2ax得，由初速度为v减速到零所通过的路程s1＝， 然后反向加速到2v所通过的路程s2＝＝， 总路程为s＝s1＋s2＝，选项C错误； 再经过相同时间，质点速度v′＝v－a·2t＝－5v，即速度大小为5v， 选项D错误。 【模型演练3】滑块以一定的初速度v0从底端冲上足够长的光滑斜面，滑行到最高点的时间为t，位移为L；现在距底端L处放一弹性挡板（如图中用虚线表示），滑块仍以相同初速度从底端出发。已知滑块与挡板相碰后可原速反弹，碰撞时间可以忽略不计，则滑块从出发至返回底端的时间为（　　） A． B．t C．1.2t D．t 【答案】B　 【解析】设滑块向上运动的过程中的加速度为a，到达挡板的速度为v， 则： ① ② 可得： ③ 又：v0+at＝0④ v0+at′＝v ⑤ 联立③④⑤可得：t′＝0.5t 由于是光滑的斜面，则滑块向下滑动的加速度与向上滑动的加速度大小是相等的，滑块与挡板相碰后可原速反弹，则滑块从挡板相碰到返回出发点的时间也是0.5t，所以滑块从出发至返回底端的时间为t。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 【模型演练4】如图甲所示，物块在时刻从斜面底端滑上固定斜面，选取沿斜面向上为正方向，其前运动的图像如图乙所示，重力加速度取，则物块从出发到返回斜面底端的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据图像可知物块上滑过程的位移为 下滑过程的加速为 物块下滑过程有 物块从出发到返回斜面底端的时间为 则物块从出发到返回斜面底端的时间为 故选B。 模型讲解 【模型二】 等时间折返模型 【概述】物体由静止出发，先经过一段时间匀加速直线运动，速度达到，然后立即做匀减速直线运动，如果经过相等的时间物体回到了原出发点。 模型构建 【模型要点】模型的建立分析如图： 设物体由点出发做匀加速直线运动，加速度大小为，运动到点时速度大小为，这时立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，物体速度应先减速到再返回出发点，返回速度为；从点运动到点的时间等于由回到点的时间，设为，则： 位移关系式：物体从到，由运动学公式得：； 从返回的整个过程： 速度关系式：物体从到，由运动学公式得：； 从返回的整个过程： 运动特点结论：　 图像分析： 模型演练 【模型演练5】物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后物体的速率为v1时撤去F1，立即再对它施一水平向左的水平恒力F2，又经2t秒后物体回到出发点，此时速率为v2，则v1、v2间的关系是　 （　　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在ts内的位移x1＝a1t2，末速度为v1=a1t． 则在2t内的位移x2＝v1•2t−a2(2t)2 根据x1=-x2得，． 根据速度时间公式得，v1=a1t，-v2=v1-a2•2t，解得3v1=2v2．故C正确， ABD错误．故选C． 【模型演练6】一质点从A点做初速度为零、加速度的匀加速直线运动，经过一段时间后到达B点，此时加速度突然反向，大小变为，又经过同样的时间到达C点。已知、的距离为、的距离的一半，则与的大小之比可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由题意可得如图所示，设，则，选A到B方向为正方向，则 从A到B则有 若C点在A点右侧，从B到C，则有 解得 若C点在A点左侧，从B到C，则有 解得 AD错误，BC正确。 故选BC。 模型应用 1、 单选题 1.物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后物体的速率为v1时撤去F1，立即再对它施一水平向左的水平恒力F2，又经2t秒后物体回到出发点，此时速率为v2，则v1、v2间的关系是（　　） A．v1＝v2 B．2v1＝v2 C．3v1＝2v2 D．5v1＝3v2 【答案】C 【解析】在ts内的位移，末速度为v1＝a1t。 则在2t内的位移 根据x1＝﹣x2得，。 根据速度—时间公式得，v1＝a1t，﹣v2＝v1﹣a2•2t 解得3v1＝2v故C正确，A、B、D错误。 故选：C。 2.物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后物体的速率为v1时撤去F1，立即再对它施一水平向左的水平恒力F2，又经2t秒后物体回到出发点，此时速率为v2，则v1、v2间的关系是　 （　　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在ts内的位移x1＝a1t2，末速度为v1=a1t． 则在2t内的位移x2＝v1•2t−a2(2t)2 根据x1=-x2得，． 根据速度时间公式得，v1=a1t，-v2=v1-a2•2t，解得3v1=2v2． 故C正确，ABD错误．故选C． 3.近日，由蓝箭航天自主研发的国产可重复使用火箭取得了重大进展。回收火箭是非常具有挑战性的任务，返回的火箭着陆前发动机重新点火，做匀减速直线运动，直至着陆。点火后的第1s内和第2s内火箭位移大小依次为90m和50m，则点火后3s内的位移是（　　） A．150m B．151.25m C．152.5m D．153.75m 【答案】B 【解析】第1s内的平均速度 第2s内的平均速度 则加速度大小 初速度为 减速至0 的数据 则点火后3s内的位移 故选B。 4．某质点从点由静止开始先以加速度匀加速直线运动，经时间到达A点，此时加速度突然反向，大小变为，又经过时间物体回到点，则（　　） A．第一个内和第二个内质点通过的位移相同 B．第一个内和第二个内质点平均速度大小之比为1:2 C．质点返回到点时的速度是加速度突然反向时速度大小的4倍 D．从加速度突然反向开始到速度减为零，质点所用时间为 【答案】D 【解析】A．第一个t内的位移为OA，第二个t内的位移为AO，这两段时间内位移大小相同、方向相反，故A错误； B．这两段时间内位移大小相等，时间相等，所以平均速度大小相等，比值为1:1，故B错误； C．第一段时间内的位移 第二段时间内的位移 联立可得 既质点返回到点时的速度是加速度突然反向时速度大小的2倍，故C错误； D．由 可得 既从加速度突然反向开始到速度减为零，质点所用时间为，故D正确。 故选D。 5.如图甲所示，滑块以大小为18m/s的速度从足够长的粗糙固定斜面底端P滑上斜面至最高点Q后再返回P点，该过程中滑块运动的速度-时间图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．P、Q两点间的距离为9m B．滑块返回P点时的速度大小为12m/s C．滑块从Q点返回P点所需的时间为4s D．0~3s内滑块的位移大小为17m 【答案】B 【解析】A．从图乙中可知滑块的上滑过程对应0~2s的运动过程，在0~2s过程中v-t图像与坐标轴围成的面积表示PQ间的距离，故为 故A错误； B．根据v-t图像的斜率表示加速度，故两个阶段的加速度为 设滑块返回P点时的速度大小为，则 解得 方向沿斜面向下，故B正确； C．滑块从Q点返回P点所需的时间为 故C错误； D．规定沿斜面向上为正，则0~2s内滑块的位移为 2~3s过程滑块下滑，初速度为0，加速度为，故发生的位移为 故0~3s内滑块的位移为 方向沿斜面向上，故D错误。 故选B。 二、多选题 6.一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为 (　　) A．1 s　　　　　　　　　 B．3 s C．4 s D. s 【答案】ACD 【解析】当物体的位移为4 m时，根据x＝v0t＋at2 得4＝5t－×2t2解得t1＝1 s，t2＝4 s 当物体的位移为－4 m时，根据x＝v0t＋at2 得－4＝5t－×2t2解得t3＝ s， 故A、C、D正确，B错误． 7.某物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度随时间变化的关系如图所示。则物块（  ） A．在0.5 s时离斜面底端最远 B．沿斜面上滑的最大距离为2 m C．在1.5 s时回到斜面底端 D．上滑时加速度大小是下滑时加速度大小的2倍 【答案】AC 【解析】A．由图像可知，物块在内沿斜面向上运动，后开始反向沿斜面向下运动，故在时离斜面底端最远，A正确； B．根据图像与横轴围成的面积等于位移，可知物块沿斜面上滑的最大距离为 B错误； C．物块在内的位移为 可知物块在时回到斜面底端，C正确； D．根据图像的斜率表示加速度，可知上滑时加速度大小为 下滑时加速度大小为 可得 D错误。 故选AC。 8.一滑块从一固定的光滑斜面上的A点，在沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，3s末到达B点，此时撤去拉力，又经过3s滑块恰好返回到A点，则下列说法不正确的是（　　） A．撤去拉力后滑块的加速度大小为 B．滑块返回到A点时的速率为6m/s C．滑块运动到的最高点与A点间的距离为9m D．滑块从B点运动到最高点所用的时间为0.5s 【答案】BCD 【解析】A．内，滑块的位移大小 撤去拉力后，滑块做匀变速直线运动，设其加速度大小为，则 解得 选项A正确；不符题意； B．末滑块的速度大小 以沿斜面向上为正方向，滑块返回到A点时的速度 选项B错误；符合题意； C．滑块运动到的最高点与A点间的距离设为L，则有 解得 选项C错误；符合题意； D．从B点到最高点，由 解得 选项D错误，符合题意； 本题选不正确的，故选BCD。 三、计算题 9.小球以某一初速度冲上长为5m的光滑斜面，测得滑行过程中加速度大小均为6m/s2，若小球到达斜面顶端时的速度大小为2m/s，接着飞离斜面，求： (1)上滑初速度大小为多少？ (2)上滑用时为多少？ (3)为了使小球能沿斜面返回，此光滑斜面还要加长多少？ 【答案】(1) 8m/s；(2)1s；(3) 【解析】 (1)根据速度位移公式 解得=8m/s (2)根据速度公式 解得t=ls (3)小球减速到0向上滑行 而需要加长 10．某质点从O点由静止开始以大小为a1的加速度做匀加速直线运动，运动了时间t后立刻以反方向的另一加速度a2做匀变速直线运动，再经过时间2t质点恰好返回到O点，求 （1）质点两次加速度a1和a2的比值； （2）物体在t时的速度v1大小与3t时物体的速度v2大小的比值。 【答案】（1）；（2） 【解析】从点由静止开始以大小为加速度做匀加速直线运动，经过时间质点的速度大小为，位移大小为，设开始运动的方向为正方向，则有 此后质点立刻以反方向的加速度的大小做匀变速直线运动，再经过相同的时间恰好回到点时的速度大小，则有 联立以上四式，计算得出 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 折返类运动模型 模型讲解 【模型一】 等位移折返模型 【概述】1、沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，特点：全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义； 2、沿粗糙斜面上滑的小球，到最高点后仍能下滑，特点：上下过程加速度大小不同但位移大小相同，求解时可拆解为两个初速度为的匀加速直线运动进行简化。 模型构建 【模型要点】 1、 往返加速度相同特点：以原加速度匀加速返回，初（或末）速度为零，全过程加速度大小、方向都不变 2、 往返加速度不同特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等，加速度不同。 3. 应用常用三个关系式： ①位移时间关系式：；结论： ②速度位移关系式；； 结论： ③平均速度位移关系式： 结论： 4.图像：直观物体运动过程的速度、加速度（斜率）、位移（面积）等特点。 模型演练 【模型演练1】如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5.忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是(　　) A．8 s B．10 s C．16 s D．20 s 【模型演练2】一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是(　　) A．这段时间内质点运动方向不变 B．这段时间为 C．这段时间的路程为 D．再经过相同时间质点速度大小为3v 【模型演练3】滑块以一定的初速度v0从底端冲上足够长的光滑斜面，滑行到最高点的时间为t，位移为L；现在距底端L处放一弹性挡板（如图中用虚线表示），滑块仍以相同初速度从底端出发。已知滑块与挡板相碰后可原速反弹，碰撞时间可以忽略不计，则滑块从出发至返回底端的时间为（　　） A． B．t C．1.2t D．t 【模型演练4】如图甲所示，物块在时刻从斜面底端滑上固定斜面，选取沿斜面向上为正方向，其前运动的图像如图乙所示，重力加速度取，则物块从出发到返回斜面底端的时间为（　　） A． B． C． D． 模型讲解 【模型二】 等时间折返模型 【概述】物体由静止出发，先经过一段时间匀加速直线运动，速度达到，然后立即做匀减速直线运动，如果经过相等的时间物体回到了原出发点。 模型构建 【模型要点】模型的建立分析如图： 设物体由点出发做匀加速直线运动，加速度大小为，运动到点时速度大小为，这时立即以大小为的加速度做匀减速直线运动，物体速度应先减速到再返回出发点，返回速度为；从点运动到点的时间等于由回到点的时间，设为，则： 位移关系式：物体从到，由运动学公式得：； 从返回的整个过程： 速度关系式：物体从到，由运动学公式得：； 从返回的整个过程： 运动特点结论：　 图像分析： 模型演练 【模型演练5】物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后物体的速率为v1时撤去F1，立即再对它施一水平向左的水平恒力F2，又经2t秒后物体回到出发点，此时速率为v2，则v1、v2间的关系是　 （　　 ） A. B. C. D. 【模型演练6】一质点从A点做初速度为零、加速度的匀加速直线运动，经过一段时间后到达B点，此时加速度突然反向，大小变为，又经过同样的时间到达C点。已知、的距离为、的距离的一半，则与的大小之比可能为（　　） A． B． C． D． 模型应用 1、 单选题 1.物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后物体的速率为v1时撤去F1，立即再对它施一水平向左的水平恒力F2，又经2t秒后物体回到出发点，此时速率为v2，则v1、v2间的关系是（　　） A．v1＝v2 B．2v1＝v2 C．3v1＝2v2 D．5v1＝3v2 2.物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后物体的速率为v1时撤去F1，立即再对它施一水平向左的水平恒力F2，又经2t秒后物体回到出发点，此时速率为v2，则v1、v2间的关系是　 （　　 ） A. B. C. D. 3.近日，由蓝箭航天自主研发的国产可重复使用火箭取得了重大进展。回收火箭是非常具有挑战性的任务，返回的火箭着陆前发动机重新点火，做匀减速直线运动，直至着陆。点火后的第1s内和第2s内火箭位移大小依次为90m和50m，则点火后3s内的位移是（　　） A．150m B．151.25m C．152.5m D．153.75m 4．某质点从点由静止开始先以加速度匀加速直线运动，经时间到达A点，此时加速度突然反向，大小变为，又经过时间物体回到点，则（　　） A．第一个内和第二个内质点通过的位移相同 B．第一个内和第二个内质点平均速度大小之比为1:2 C．质点返回到点时的速度是加速度突然反向时速度大小的4倍 D．从加速度突然反向开始到速度减为零，质点所用时间为 5.如图甲所示，滑块以大小为18m/s的速度从足够长的粗糙固定斜面底端P滑上斜面至最高点Q后再返回P点，该过程中滑块运动的速度-时间图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．P、Q两点间的距离为9m B．滑块返回P点时的速度大小为12m/s C．滑块从Q点返回P点所需的时间为4s D．0~3s内滑块的位移大小为17m 二、多选题 6.一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为 (　　) A．1 s　　　　　　　　　 B．3 s C．4 s D. s 7.某物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度随时间变化的关系如图所示。则物块（  ） A．在0.5 s时离斜面底端最远 B．沿斜面上滑的最大距离为2 m C．在1.5 s时回到斜面底端 D．上滑时加速度大小是下滑时加速度大小的2倍 8.一滑块从一固定的光滑斜面上的A点，在沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，3s末到达B点，此时撤去拉力，又经过3s滑块恰好返回到A点，则下列说法不正确的是（　　） A．撤去拉力后滑块的加速度大小为 B．滑块返回到A点时的速率为6m/s C．滑块运动到的最高点与A点间的距离为9m D．滑块从B点运动到最高点所用的时间为0.5s 三、计算题 9.小球以某一初速度冲上长为5m的光滑斜面，测得滑行过程中加速度大小均为6m/s2，若小球到达斜面顶端时的速度大小为2m/s，接着飞离斜面，求： (1)上滑初速度大小为多少？ (2)上滑用时为多少？ (3)为了使小球能沿斜面返回，此光滑斜面还要加长多少？ 10．某质点从O点由静止开始以大小为a1的加速度做匀加速直线运动，运动了时间t后立刻以反方向的另一加速度a2做匀变速直线运动，再经过时间2t质点恰好返回到O点，求 （1）质点两次加速度a1和a2的比值； （2）物体在t时的速度v1大小与3t时物体的速度v2大小的比值。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $