专题01 匀变速直线运动 -2025-2026学年高一上学期物理期末专题复习讲练

匀变速直线运动 知识点一：匀变速直线运动规律应用 1. 核心公式选择（知三求一） 解决匀变速直线运动问题的核心是 “知三求一”，关键在于识别题目中涉及和不涉及的物理量。以下为四个核心公式的选择逻辑图： 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 知三求一 缺谁用谁 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v0、v、t、x a x＝t 使用原则： ①确定研究对象与过程。 ②列出已知的 三个 物理量（注意矢量的正负方向）。 ③找出题目未涉及的第四个关键量，选择对应公式求解。 2.两类特殊减速运动：注意“终点”状态 （1）．刹车制动类 特点：物体以一定初速度开始减速，速度减为零后立即停止，不再运动。 关键点： 实际的运动时间的最大值tmax由v0和a决定，tmax=v0/a； 若题目所给时间超出（t＞tmax），则实际位移按t=tmax计算； 对于最终静止的物体，可看做反向的初速度为零的匀加速直线运动，便于计算。 解题警示：解出时间后，第一时间检验是否已停止，避免“停车后反向运动”的错误。 （2）．双向可逆类 特点：物体在一条直线上做往返运动（如光滑斜面上滑和下滑），整个过程加速度大小和方向不变。 关键点： 上升和下降是对称过程。例如上滑至最高点的末速度为零，可立即视为反向加速的初速度为零。 可分段计算，也可用全过程统一公式（注意矢量的正负号）。例如，从出发点出发再回到出发点，总位移为零。 加速度方向始终与运动方向是否一致，决定了是做减速还是加速。 3.通用解题步骤与矢量处理 ①设定正方向：通常以v0方向为正方向。与正方向相反的矢量（如某些情况下的 a、x）需带负号代入公式。 ②判断类型：先区分是普通匀变速、刹车停止，还是可逆往返。 ③选择公式：根据“已知三量”与“不涉及的量”，从上表选择最简公式。 ④检查结果：特别是时间、速度的物理意义是否符合实际（如刹车时间是否超出、速度方向是否改变）。 知识讲练-及时强化 例1．如图所示，物体以10m/s的初速度冲上光滑斜面，已知物体在斜面上运动的加速度大小始终为，方向沿斜面向下，当物体速度大小变为5m/s时，经历的时间可能为（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 变式1．汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了10s的时间通过一座长120m的桥。过桥后汽车的速度为16m/s，汽车可视为质点，则（　　） A．汽车过桥头时的速度为10m/s B．汽车的加速度为1.2m/s2 C．汽车从出发点到桥头的距离为40m D．汽车从出发到过完桥所用时间为18s 变式2．汽车辅助驾驶技术按照SAE共分为5个级别：至。目前能实现量产的最高级别为，该级别车驾驶员可以完全放开双手，成为乘客。为测试汽车的级辅助驾驶功能，让汽车的位移随时间按（各物理量均采用国际单位制单位）规律变化。则该汽车（    ） A．内的位移为 B．加速度的大小为 C．前内平均速度的大小为 D．最后内平均速度的大小为 变式3．以20m/s的速度匀速直线行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，经5s速度大小减为匀速时速度大小的一半，求： (1)汽车刹车后的加速度大小； (2)汽车由刹车到停止时的位移大小； (3)汽车刹车后经过12s的速度和位移大小。 变式4．如图所示，在足够长的斜面上某点以20 m/s的初速度发射一个物块，使物块沿斜面向上运动。物块的加速度大小为5 m/s2，方向沿斜面向下。物块减速为零后又以同样大小的加速度沿斜面滑下，物块的运动始终在一条直线上，求： (1)物块向上运动的时间t1； (2)经过6秒，物块的位移大小x； (3)经过多长时间，物块滑到出发点下方50 m处。 知识点二：匀变速直线运动的核心推论及应用 这些推论是从基本公式推导出的“工具箱”，能极大简化特定条件下的分析计算。 1． 两大核心推论：针对任意匀变速直线运动 (1) 平均速度关联式： 关系：在匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度，等于这段时间中点时刻的瞬时速度，也等于初速度与末速度的算术平均值。即。 应用场景：当题目给出位移和时间，求瞬时速度；或用于连接两段运动，简化计算。 (2) 位移中点瞬时速度公式： 某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度平方和的一半的平方根，即。 注意：不论是匀加速还是匀减速，总有 应用场景：已知初、末速度求位移中点的速度，或用于比较不同中间状态的速度。 2. 位移差公式： 匀变速直线运动在连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等． 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 对于不相邻时间间隔的位移：xm－xn＝(m－n)aT2 应用场景：当位移段不连续或想用任意两段位移求加速度时使用。 逐差法：求加速度的核心工具: 这是处理“纸带实验数据”或“相等时间间隔位移”问题的关键方法。 为减小误差，常采用多段位移逐差法。如有6段位移 x1...x6，则： (X4+x5+x6)-(x1+x2+x3)=9aT2 3．初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 这是解决“零初速”匀加速问题的速算工具。设从静止开始，将运动总时间或总位移按特定方式划分。 (1)按时间等分 (每个时间段为 T) T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. 前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2. 第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (3) 按位移等分 (每段位移为 x) x、2x、3x、…、nx的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶． x、2x、3x、…、nx的末速之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶． 从静止开始通过连续相等的位移（第一个x、第二个x、…、第n个x）所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 知识讲练-及时强化 题型一 规律基本运用（中点速度 位移差） 例1.一辆汽车在平直的公路上匀加速行驶，依次通过路边A、B、C三个路牌，A、B间距离为，从A到B用时，B、C间距离为，从B到C用时，则汽车运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 例2．物体从О点由静止开始做匀加速直线运动，陆续途径A、B、C三点，已知AB=3m，BC=4m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间均为1s，求OA的距离为（    ） A．3m B． C． D． 变式1（多选）．一个质点从点由静止开始做匀加速直线运动，先后依次经过A、、三点，已知，，且该质点经过、两段的时间都为，下列说法正确的是（　　） A．质点经过A、两点的速度之比为3:5 B．质点经过A、两点的速度之比为2:3 C．、A两点之间的距离为 D．质点的加速度大小为 变式2．某物体做匀加速直线运动，且第4秒内的位移是2.5m，第8秒内的位移是2.9m，求物体在第10秒末速度，10秒内的位移。 变式3．一物体做匀加速直线运动，在其中6s内的运动情况如下：前2s的位移是，后4s的位移是。物体在这6s内的运动中，求： (1)全程的平均速度大小； (2)加速度的大小。 题型二：初速为零的匀变速直线运动比例应用 例1．四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，是《国家地理频道》的实验示意图，直径相同（约30cm左右）的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断不正确的是（    ） A．子弹穿出第2个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 B．子弹依次穿过每个小球所用的时间之比为 C．子弹依次进入每个小球时的速度之比为 D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 变式1．如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比正确的是（   ） A． B． C． D． 变式2．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止，它在刹车开始后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为（　　） A．1：4：9 B．5：3：1 C．9：4：1 D．1：3：5 自我检测—巩固训练 一、单选题 1．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的（　 　） A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶2 B．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1 C．加速、减速中的平均速度大小之比为v1∶v2＝1∶2 D．加速、减速中的位移之比为x1∶x2＝1∶2 2．某汽车以的速度在平直路面上匀速行驶，因遇紧急情况而刹车，汽车刹车后的运动可视为匀变速直线运动，刹车过程中的加速度大小为，则（　　） A．小车刹车末和末的速度大小相等，均为 B．小车刹车内的位移为 C．小车刹车内的平均速度为 D．小车刹车停止前一秒内位移为 3．木块并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度射入木块，恰好能从木块中射出。子弹在木块中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　） A．木块的长度之比为 B．子弹刚射出木块时的速度大小为 C．子弹穿过木块瞬间的速度大小之比为 D．子弹在木块中运动的平均速度是在木块中运动的平均速度的3倍 4．汽车在出厂前要进行刹车性能测试。某次测试过程中，汽车以的速度匀速行驶，然后以大小为的加速度开始刹车，汽车刹车过程可视为做匀减速直线运动。则（　　） A．从开始刹车到停止，汽车行驶的位移大小为 B．从开始刹车到停止，汽车所用的时间为 C．汽车刹车后内位移为 D．汽车减速行驶的全过程中，汽车的平均速度为 二、多选题 5．某物体从坐标原点沿轴做匀变速直线运动，其速度与位移的关系为，下列说法正确的是（    ） A．加速度 B．加速度 C．初速度 D．初速度 6．如图所示，在水平地面上并排固定着四个相同的木块，一个子弹从第一个木块水平射入，当子弹刚好要射出第4个木块时速度恰好为0，子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．子弹通过各个木块所用的时间之比为 B．子弹通过各个木块所用的时间之比为 C．子弹刚进入各个木块时的速度之比为 D．子弹刚进入各个木块时的速度之比为 7．一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间后速度变为v2，位移为x，则下列说法正确的是（　　） A．这段时间内的平均速度一定是 B．这段时间内中间时刻的瞬时速度一定是 C．这段时间内的平均速度一定是 D．这段时间内中间位置的瞬时速度一定是 三、解答题 8．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s2，求： (1)汽车经3 s时速度的大小 (2)从刹车开始经过8 s，汽车通过的距离 (3)刹车后最后一秒的距离 9．一物体从静止开始做直线运动，匀加速时加速度大小为 匀减速时加速度大小为 ，中间阶段可做匀速运动，最终速度恰好减为零，运动位移为48m。求： (1)若最大限速为9m/s，则物体运动全程的最短时间； (2)如果物体先加速运动，再匀速运动，最后减速运动到静止，全程共用时间12.5s，则运动过程的最大速度。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 匀变速直线运动 知识点一：匀变速直线运动规律应用 1. 核心公式选择（知三求一） 解决匀变速直线运动问题的核心是 “知三求一”，关键在于识别题目中涉及和不涉及的物理量。以下为四个核心公式的选择逻辑图： 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 知三求一 缺谁用谁 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v0、v、t、x a x＝t 使用原则： ①确定研究对象与过程。 ②列出已知的 三个 物理量（注意矢量的正负方向）。 ③找出题目未涉及的第四个关键量，选择对应公式求解。 2.两类特殊减速运动：注意“终点”状态 （1）．刹车制动类 特点：物体以一定初速度开始减速，速度减为零后立即停止，不再运动。 关键点： 实际的运动时间的最大值tmax由v0和a决定，tmax=v0/a； 若题目所给时间超出（t＞tmax），则实际位移按t=tmax计算； 对于最终静止的物体，可看做反向的初速度为零的匀加速直线运动，便于计算。 解题警示：解出时间后，第一时间检验是否已停止，避免“停车后反向运动”的错误。 （2）．双向可逆类 特点：物体在一条直线上做往返运动（如光滑斜面上滑和下滑），整个过程加速度大小和方向不变。 关键点： 上升和下降是对称过程。例如上滑至最高点的末速度为零，可立即视为反向加速的初速度为零。 可分段计算，也可用全过程统一公式（注意矢量的正负号）。例如，从出发点出发再回到出发点，总位移为零。 加速度方向始终与运动方向是否一致，决定了是做减速还是加速。 3.通用解题步骤与矢量处理 ①设定正方向：通常以v0方向为正方向。与正方向相反的矢量（如某些情况下的 a、x）需带负号代入公式。 ②判断类型：先区分是普通匀变速、刹车停止，还是可逆往返。 ③选择公式：根据“已知三量”与“不涉及的量”，从上表选择最简公式。 ④检查结果：特别是时间、速度的物理意义是否符合实际（如刹车时间是否超出、速度方向是否改变）。 知识讲练-及时强化 例1．如图所示，物体以10m/s的初速度冲上光滑斜面，已知物体在斜面上运动的加速度大小始终为，方向沿斜面向下，当物体速度大小变为5m/s时，经历的时间可能为（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 【答案】B 【详解】选沿斜面向上为正方向：若5m/s的速度沿斜面向上，则 其中 ， 解得 若5m/s的速度沿斜面向下，则 其中 解得 故选B。 变式1．汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动，途中用了10s的时间通过一座长120m的桥。过桥后汽车的速度为16m/s，汽车可视为质点，则（　　） A．汽车过桥头时的速度为10m/s B．汽车的加速度为1.2m/s2 C．汽车从出发点到桥头的距离为40m D．汽车从出发到过完桥所用时间为18s 【答案】C 【详解】A．过桥的过程中，根据运动学公式，则有 可解得 A错误； B．根据运动学公式，则有 可解得 B错误； C．根据运动学公式，则有 可解得 C正确； D．根据运动学公式，则有 可解得 所以总时间为 D错误。 故选C。 变式2．汽车辅助驾驶技术按照SAE共分为5个级别：至。目前能实现量产的最高级别为，该级别车驾驶员可以完全放开双手，成为乘客。为测试汽车的级辅助驾驶功能，让汽车的位移随时间按（各物理量均采用国际单位制单位）规律变化。则该汽车（    ） A．内的位移为 B．加速度的大小为 C．前内平均速度的大小为 D．最后内平均速度的大小为 【答案】D 【详解】AB．根据汽车的位移随时间变化的规律 结合汽车的位移随时间变化关系 可知，该汽车做初速度 加速度 可知刹车时间 内的位移等于刹车距离 AB均错误； C．前的位移 所以平均速度 C错误； D．前的位移 最后的位移 最后2s的平均速度 D正确。 故选D。 变式3．以20m/s的速度匀速直线行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，经5s速度大小减为匀速时速度大小的一半，求： (1)汽车刹车后的加速度大小； (2)汽车由刹车到停止时的位移大小； (3)汽车刹车后经过12s的速度和位移大小。 【答案】(1)2m/s2； (2)100m； (3)零，100m。 【详解】（1）题意可知汽车初速度，刹车5s时的速度，规定初速度方向为正方向，故加速度大小 故加速度大小为； （2）根据速度位移关系，车由刹车到停止时的位移大小为 （3）汽车刹车到速度减为0的过程，根据速度时间关系得 解得 所以刹车后12s的速度为零。以上分析可知，从开始刹车到静止经过的位移为100m，则12s内的位移大小为100m。 变式4．如图所示，在足够长的斜面上某点以20 m/s的初速度发射一个物块，使物块沿斜面向上运动。物块的加速度大小为5 m/s2，方向沿斜面向下。物块减速为零后又以同样大小的加速度沿斜面滑下，物块的运动始终在一条直线上，求： (1)物块向上运动的时间t1； (2)经过6秒，物块的位移大小x； (3)经过多长时间，物块滑到出发点下方50 m处。 【答案】(1)4 s (2)30 m (3)10 s 【详解】（1）物块向上运动的时间为 （2）规定向上的方向为正方向，则 根据位移—时间关系有 （3）设经时间t′，物块滑到出发点下方50 m处，此时位移x′ = −50 m，根据位移—时间公式有 代入数据解得 ，（舍去） 知识点二：匀变速直线运动的核心推论及应用 这些推论是从基本公式推导出的“工具箱”，能极大简化特定条件下的分析计算。 1． 两大核心推论：针对任意匀变速直线运动 (1) 平均速度关联式： 关系：在匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度，等于这段时间中点时刻的瞬时速度，也等于初速度与末速度的算术平均值。即。 应用场景：当题目给出位移和时间，求瞬时速度；或用于连接两段运动，简化计算。 (2) 位移中点瞬时速度公式： 某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度平方和的一半的平方根，即。 注意：不论是匀加速还是匀减速，总有 应用场景：已知初、末速度求位移中点的速度，或用于比较不同中间状态的速度。 2. 位移差公式： 匀变速直线运动在连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等． 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 对于不相邻时间间隔的位移：xm－xn＝(m－n)aT2 应用场景：当位移段不连续或想用任意两段位移求加速度时使用。 逐差法：求加速度的核心工具: 这是处理“纸带实验数据”或“相等时间间隔位移”问题的关键方法。 为减小误差，常采用多段位移逐差法。如有6段位移 x1...x6，则： (X4+x5+x6)-(x1+x2+x3)=9aT2 3．初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 这是解决“零初速”匀加速问题的速算工具。设从静止开始，将运动总时间或总位移按特定方式划分。 (1)按时间等分 (每个时间段为 T) T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. 前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2. 第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (3) 按位移等分 (每段位移为 x) x、2x、3x、…、nx的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶． x、2x、3x、…、nx的末速之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶． 从静止开始通过连续相等的位移（第一个x、第二个x、…、第n个x）所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 知识讲练-及时强化 题型一 规律基本运用（中点速度 位移差） 例1.一辆汽车在平直的公路上匀加速行驶，依次通过路边A、B、C三个路牌，A、B间距离为，从A到B用时，B、C间距离为，从B到C用时，则汽车运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A、B中间时刻的速度等于该段位移的平均速度，即 同理B、C中间时刻的速度 可得加速度 故选B。 例2．物体从О点由静止开始做匀加速直线运动，陆续途径A、B、C三点，已知AB=3m，BC=4m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间均为1s，求OA的距离为（    ） A．3m B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动推论可得 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有 则OB的距离为 OA的距离为 故选B。 变式1（多选）．一个质点从点由静止开始做匀加速直线运动，先后依次经过A、、三点，已知，，且该质点经过、两段的时间都为，下列说法正确的是（　　） A．质点经过A、两点的速度之比为3:5 B．质点经过A、两点的速度之比为2:3 C．、A两点之间的距离为 D．质点的加速度大小为 【答案】AD 【详解】D．根据题意，由逐差法有 解得 故D正确； AB．匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则点速度为 根据速度时间公式，A点速度为 所以质点经过A、两点的速度之比为3:5，故A正确，B错误； C．、A两点之间的距离为 故C错误。 故选AD。 变式2．某物体做匀加速直线运动，且第4秒内的位移是2.5m，第8秒内的位移是2.9m，求物体在第10秒末速度，10秒内的位移。 【答案】； 【详解】依题意，可得 ， 由加速度定义式，可得 设该物体初速度为，则有 解得 物体在第10秒末速度 10秒内的位移 变式3．一物体做匀加速直线运动，在其中6s内的运动情况如下：前2s的位移是，后4s的位移是。物体在这6s内的运动中，求： (1)全程的平均速度大小； (2)加速度的大小。 【答案】(1)8m/s (2)1m/s2 【详解】（1）全程的平均速度大小 （2）前2s中间时刻的速度等于这段时间的平均速度 后4s中间时刻的速度等于这段时间的平均速度 则加速度 题型二：初速为零的匀变速直线运动比例应用 例1．四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，是《国家地理频道》的实验示意图，直径相同（约30cm左右）的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断不正确的是（    ） A．子弹穿出第2个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 B．子弹依次穿过每个小球所用的时间之比为 C．子弹依次进入每个小球时的速度之比为 D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 【答案】A 【详解】B．子弹做匀减速直线运动，恰能穿出第四个水球，可看成初速度为0的反向匀加速直线运动，初速度为0的匀加速直线运动的比例关系可得，子弹穿过每个水球的时间之比为 故B正确，不满足题意要求； C．根据逆向思维，把子弹的运动看成初速度为0的反向匀加速直线运动，根据 可得 可得子弹依次进入每个小球时的速度之比为 故C正确，不满足题意要求； AD．根据时间的比例关系可知 即子弹穿出第3个水球时为运动的中间时刻，根据匀变速直线运动规律可知中间时刻的速度等于全程的平均速度，可知子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故A错误，满足题意要求；D正确，不满足题意要求。 故选A。 变式1．如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把物理过程逆过来看，设矩形宽度为l，冰壶做初速度为0的匀加速直线运动，根据 依次进入每个矩形区域时的速度之比为 根据位移时间公式 通过l、2l、3l的时间比为，则穿过每个矩形区域所用的时间之比为 故选A。 变式2．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3s停止，它在刹车开始后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为（　　） A．1：4：9 B．5：3：1 C．9：4：1 D．1：3：5 【答案】B 【详解】利用逆向思维，把汽车运动视为逆向的匀加速运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律，所以 故选B。 自我检测—巩固训练 一、单选题 1．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8 s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的（　 　） A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶2 B．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2＝2∶1 C．加速、减速中的平均速度大小之比为v1∶v2＝1∶2 D．加速、减速中的位移之比为x1∶x2＝1∶2 【答案】A 【详解】AB．设最大速度为v，则有 解得加速、减速过程中加速度大小之比为 故A正确，B错误； C．根据匀变速直线运动的平均速度公式有 可得，加速、减速中的平均速度大小之比为 故C错误； D．根据位移时间公式有 可得，加速、减速中的位移大小之比为 故D错误。 故选A。 2．某汽车以的速度在平直路面上匀速行驶，因遇紧急情况而刹车，汽车刹车后的运动可视为匀变速直线运动，刹车过程中的加速度大小为，则（　　） A．小车刹车末和末的速度大小相等，均为 B．小车刹车内的位移为 C．小车刹车内的平均速度为 D．小车刹车停止前一秒内位移为 【答案】D 【详解】ABC．汽车刹车时的初速度为 则汽车从开始刹车到停下所用时间为 小车刹车末的速度大小为 小车刹车末的速度大小0；小车刹车内的位移为 小车刹车内的平均速度为 故ABC错误； D．根据逆向思维可得小车刹车停止前一秒内位移为 故D正确。 故选D。 3．木块并排固定在水平地面上，可视为质点的子弹以速度射入木块，恰好能从木块中射出。子弹在木块中运动的时间相等，在木块中运动时加速度恒定，下列说法正确的是（　　） A．木块的长度之比为 B．子弹刚射出木块时的速度大小为 C．子弹穿过木块瞬间的速度大小之比为 D．子弹在木块中运动的平均速度是在木块中运动的平均速度的3倍 【答案】A 【详解】A．由题意可知，子弹在木块中运动可逆向看做初速度是零从右向左的匀加速直线运动，子弹在木块A、B、C中运动的时间相等。由初速度等于零的匀加速直线运动，在连续相等时间内运动位移的比例关系可知，木块A、B、C的长度之比为5：3：1，故A正确； B．设子弹的加速度大小为，在每个木块中运动时间为，由速度时间公式，可得子弹刚射入木块时的速度为 子弹刚射出木块时的速度为 故B错误； C．将子弹在木块中的运动逆向看成向右进入的初速度为零的匀加速直线运动，则有连续相等时间的瞬时速度比为1：2：3，则子弹穿过木块瞬间的速度大小之比为，故C错误； D．子弹在木块和中的位移比是5：1，运动时间相同，则平均速度比也为5：1，子弹在木块中运动的平均速度是在木块中运动的平均速度的5倍，故D错误。 故选A。 4．汽车在出厂前要进行刹车性能测试。某次测试过程中，汽车以的速度匀速行驶，然后以大小为的加速度开始刹车，汽车刹车过程可视为做匀减速直线运动。则（　　） A．从开始刹车到停止，汽车行驶的位移大小为 B．从开始刹车到停止，汽车所用的时间为 C．汽车刹车后内位移为 D．汽车减速行驶的全过程中，汽车的平均速度为 【答案】C 【详解】ABC．从开始刹车到停止，汽车所用的时间为 从开始刹车到停止，汽车行驶的位移大小为 则汽车刹车后内位移为 故AB错误，C正确； D．汽车减速行驶的全过程中，汽车的平均速度为 故D错误。 故选C。 二、多选题 5．某物体从坐标原点沿轴做匀变速直线运动，其速度与位移的关系为，下列说法正确的是（    ） A．加速度 B．加速度 C．初速度 D．初速度 【答案】AC 【详解】根据匀变速直线运动速度与位移公式 对照 可知，初速度为 加速度为 故AC正确，BD错误。 故选 AC。 6．如图所示，在水平地面上并排固定着四个相同的木块，一个子弹从第一个木块水平射入，当子弹刚好要射出第4个木块时速度恰好为0，子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．子弹通过各个木块所用的时间之比为 B．子弹通过各个木块所用的时间之比为 C．子弹刚进入各个木块时的速度之比为 D．子弹刚进入各个木块时的速度之比为 【答案】BC 【详解】逆向看，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块的厚度为d，加速度大小为a，由匀变速直线运动的规律可得 联立解得子弹刚进入各个木块时的速度之比为 利用逆向思维，结合初速度为零的匀加速直线运动通过相同位移所用时间的比例关系可知，子弹通过各个木块所用的时间之比为 故选BC。 7．一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间后速度变为v2，位移为x，则下列说法正确的是（　　） A．这段时间内的平均速度一定是 B．这段时间内中间时刻的瞬时速度一定是 C．这段时间内的平均速度一定是 D．这段时间内中间位置的瞬时速度一定是 【答案】ABC 【详解】A．根据平均速度的定义，其平均速度为 故A正确； BC．物体做匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度还等于初末速度和的一半，故 故BC正确； D．中间位置的瞬时速度为v，则 ， 联立解得 v= 故D错误。 故选ABC。 三、解答题 8．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s2，求： (1)汽车经3 s时速度的大小 (2)从刹车开始经过8 s，汽车通过的距离 (3)刹车后最后一秒的距离 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设汽车经时间速度减为0，则有 因3s<5s，故汽车3s末仍在运动，根据速度时间公式有 （2）因8s>5s，故刹车8s内的位移等于刹车5s内的位移，则有 （3）根据逆向思维，可知最后一秒的位移为 9．一物体从静止开始做直线运动，匀加速时加速度大小为 匀减速时加速度大小为 ，中间阶段可做匀速运动，最终速度恰好减为零，运动位移为48m。求： (1)若最大限速为9m/s，则物体运动全程的最短时间； (2)如果物体先加速运动，再匀速运动，最后减速运动到静止，全程共用时间12.5s，则运动过程的最大速度。 【答案】(1)12s； (2)6m/s。 【详解】（1）物体运动过程中先以加速度加速再以加速度减速，则时间最短，设最大速度为，则有 解得 所以最短时间 （2）设最大速度为，匀加速时间为 则匀加速的位移为 匀减速时间 匀减速位移为 则匀速运动时间为 又因为 联立解得 或（舍去） 1 学科网（北京）股份有限公司 $