精品解析：广西南宁市安吉中学2025-2026学年上学期七年级11月期中数学试题

南宁市安吉中学2025年秋季学期期中质量监测 七年级数学 （考试形式：闭卷 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ） A. ﹣50元 B. ﹣70元 C. +50元 D. +70元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案. 【详解】解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作﹣50元， 故选：A. 【点睛】此题考查正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的定义是解题的关键. 2. 下列各数中，最小的有理数是（ ） A. 4 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；比较各数的大小，负数小于零和正数，两个负数比较，绝对值越大的反而小，然后问题可求解． 【详解】解：由选项可知：， ∴最小的有理数是； 故选B． 3. 下列各对数中，互为倒数的一对是（ ） A. 和 B. 和4 C. 和 D. 0和0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键；根据倒数的定义，两个数乘积为1则互为倒数，计算各选项的乘积即可判断． 【详解】解：∵倒数定义：两数乘积为1则互为倒数； 计算各选项： A.，符合； B.，不符合； C.，不符合； D.，不符合； 故选A． 4. 某工厂今年上半年生产灯泡24000000只．则24000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 5. 下列属于多项式的是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键；根据多项式的定义，多项式是几个单项式的和，由此可排除选项． 【详解】解：∵多项式是由多个单项式相加而成的代数式； 选项A：是单项式； 选项B：是单项式； 选项C：5是常数，属于单项式； 选项D：是由单项式a和常数3相加而成的多项式； 故选D． 6. 下列式子计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括减法、除法、乘方和乘法，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的运算逐一判断即可． 【详解】解：∵选项A：，计算正确； ∵选项B：，计算正确； ∵选项C：由于，故原计算错误； ∵选项D：，计算正确； ∴计算错误的是C； 故选C． 7. 分数化简后是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握“同号得正，异号得负”是解题的关键；分数化简时，分子和分母的负号可以相互抵消，从而得到正数，然后问题可求解． 【详解】解：分数化简后是， 故选B． 8. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，不是同类项，不能合并，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 9. 关于单项式的说法正确的是（ ） A. 次数是2 B. 系数是6 C. 系数是2 D. 次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：的次数为3，系数为． 故说法正确的是选项D． 故选D 10. 下列选项中，变量x与y成反比例关系的是（ ） A. 汽车匀速行驶，行驶的路程y与行驶时间x B. 长方形的面积一定，它的长y与宽x C. 圆的周长y与它的半径x D. 单价一定，购买商品的总价y与数量x 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例关系，熟练掌握反比例关系是解题的关键；判断变量x与y是否成反比例关系，即检验是否满足它们的乘积是定值，然后问题可求解． 【详解】解：A.汽车匀速行驶，（v为常数）， ∴y与x成正比，不符合反比例， B.长方形面积一定，（S为常数）， ∴y与x成反比例， C.圆的周长（为常数）， ∴y与x成正比，不符合反比例， D.单价一定，（p为常数）， ∴y与x成正比，不符合反比例； 故选B． 11. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，由此问题可求解． 【详解】解：∵同类项要求所含字母相同且相同字母的指数相同， 对于A：与都只含字母x，且x的指数都是2， ∴是同类项； 对于B：与所含字母不相同， ∴不是同类项； 对于C：与相同字母的指数不同， ∴不是同类项； 对于D：与所含字母不同， ∴不是同类项； 故选A． 12. 观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个小黑点，进而求出第n个图小黑点数量的代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，第1个图形有1个小黑点，后一个图形比前一个图形多4个小黑点， ∴第n个图小黑点数量的代数式为； 故选D． 二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 13. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 14. 用四舍五入法把精确到，所得的近似数________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握四舍五入是解题的关键；精确到即保留两位小数，需对第三位小数进行四舍五入，然后问题可求解． 【详解】解：用四舍五入法把精确到，所得的近似数为； 故答案为． 15. 长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和长方形的周长公式，可以用含a、b的代数式表示这个长方形的周长． 【详解】由题意可得， 这个长方形的周长是（a＋b）×2＝2a＋2b， 故答案为：2a＋2b． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 16. 已知，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值是解题的关键；根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分必须同时为零，然后问题可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算并写出过程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）18 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法、减法、乘法及除法运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加法法则可进行求解； （2）根据有理数的减法法则可进行求解； （3）根据有理数的乘法法则可进行求解； （4）根据有理数的除法法则可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 18. 计算并写出过程： （1） （2） 【答案】（1）7 （2）25 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法分配律及含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． 19. 先化简，再求值．，当，时． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题可先对整式进行加减运算，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式； 当，时， 则． 20. 2022年教育部正式印发的《义务教育课程方案》中，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来某校七年级（1）班同学到劳动实践基地采摘砂糖橘，同学们一共采摘了20筐砂糖橘，以每筐10千克为标准，超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，称重后记录如下表： 砂糖橘的数量/筐 3 4 4 3 6 与标准质量的差/千克 2 请回答下列问题： （1）这20筐砂糖橘中，最接近10千克的一筐砂糖橘的实际质量为_____________千克． （2）与标准质量比较，这20筐砂糖橘一共多少千克？总计超过或不足多少千克？ （3）若砂糖橘的售价为3元/千克，则售出这20筐砂糖橘一共获得多少元？ 【答案】（1）10.5 （2）一共208.5千克，总计超过8.5千克 （3）625.5元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用以及有理数的计算，准确掌握运算法则是解题的关键． （1）根据正负数的应用即可得到答案； （2）根据题意列出计算式计算即可； （3）由（2）求出一共有多少千克即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得，与10千克最接近的为：， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ， ， 答：20筐砂糖橘一共千克，总计超过千克； 【小问3详解】 解：元 答：售出这20筐砂糖橘一共获得元． 21. 小字计划背诵一本单词书，每天背诵的单词数量与所需天数的关系如下表所示： 每天背诵的单词数 50 25 20 10 … 所需的天数 4 8 t 20 … （1）这本单词书一共有________个单词； （2）所需天数是怎么样随着每天背诵单词数的变化而变化？ （3）用t表示所需天数，用m表示每天背诵的单词数，写出t与m的关系式，并判断它们成什么比例关系？并说明理由． 【答案】（1）200 （2）所需天数随着每天背诵单词数的增加而减少，且它们的乘积始终为200 （3） ，反比例关系， 理由：由（1）可知：， ∴t与m成反比例关系，因为每天背诵的单词数与所需天数的乘积是单词总数，为一个定值（200）． 【解析】 【分析】本题主要考查反比例关系的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格可直接进行求解； （2）由表格可直接进行求解； （3）根据反比例关系的意义可进行求解． 【小问1详解】 解：由表可得：（个）； 故答案为200； 【小问2详解】 解：由表可知：所需天数随着每天背诵单词数的增加而减少，且它们的乘积始终为200； 【小问3详解】 略 22. 某书店推出“读书月”促销活动，规则如下：·单本定价：故事书每本a元，科普书每本b元．·优惠政策：一次性购买同类型书籍超过5本时，超出部分每本价格打8折（不超过5本按原价）．七年级（2）班分两天采购书籍：第一天：买了4本故事书和6本科普书；第二天：买了7本故事书和3本科普书． （1）请用含a、b的代数式分别表示（化简代数式）； ①第一天采购书籍的总费用 ②第二天采购书籍的总费用 ③这两天采购的总费用 （2）若故事书单价元，科普书单价元，计算这两天采购的总费用实际是多少元． 【答案】（1）①；②；③ （2）这两天采购的总费用实际是344元 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）①根据“一次性购买同类型书籍超过5本时，超出部分每本价格打8折（不超过5本按原价）”可进行求解；②根据“一次性购买同类型书籍超过5本时，超出部分每本价格打8折（不超过5本按原价）”可进行求解；③根据①②可进行求解； （2）由（1）中的③可代值求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得：； ②由题意得：； ③由题意得：； 【小问2详解】 解：把，代入（1）中的③得： （元）； 答：这两天采购的总费用实际是344元． 23. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一 材料二 定义：对任意一个四位数（其中均为大于等于且小于等于的整数）．若，，则称为“久久数”． 如果一个两位数的个位数是，十位数是，那么我们可以把这个两位数简记为，即． 任务： （1）填空：__________“久久数”，__________“久久数”．（填“是”或“不是”） （2）请用含的代数式表示__________． （3）试说明任意一个“久久数”都能被整除． 【答案】（1）是，不是 （2） （3） 解：由题意得，，， ∴ ， ∴任意一个“久久数”都能被整除． 【解析】 【分析】（）根据新定义直接判断即可； （）根据材料二方法表示即可； （）根据新定义和数的表示方法可得，即可求证； 本题考查了有理数的加法，列代数式，整式的加减运算，读懂题意，弄清新定义并准确列式计算是解题的关键． 【小问1详解】 解： ∵，， ∴是久久数， ∵，， ∴不是久久数， 故答案为：是，不是； 【小问2详解】 解：根据材料二表示一个数的方法可得，， 故答案为：； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市安吉中学2025年秋季学期期中质量监测 七年级数学 （考试形式：闭卷 时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ） A. ﹣50元 B. ﹣70元 C. +50元 D. +70元 2. 下列各数中，最小的有理数是（ ） A. 4 B. C. D. 0 3. 下列各对数中，互为倒数的一对是（ ） A. 和 B. 和4 C. 和 D. 0和0 4. 某工厂今年上半年生产灯泡24000000只．则24000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列属于多项式的是（ ） A. B. C. 5 D. 6. 下列式子计算错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 分数化简后是（ ） A. B. C. D. 8. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于单项式的说法正确的是（ ） A. 次数是2 B. 系数是6 C. 系数是2 D. 次数是3 10. 下列选项中，变量x与y成反比例关系的是（ ） A. 汽车匀速行驶，行驶的路程y与行驶时间x B. 长方形的面积一定，它的长y与宽x C. 圆的周长y与它的半径x D. 单价一定，购买商品的总价y与数量x 11. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12. 观察下面图形，它们是由按一定规律排列的小黑点组成，则第n个图小黑点数量的代数式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 13. 的相反数是______． 14. 用四舍五入法把精确到，所得的近似数________． 15. 长方形的长是，宽是，则这个长方形的周长是______． 16. 已知，则的值是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算并写出过程： （1） （2） （3） （4） 18. 计算并写出过程： （1） （2） 19. 先化简，再求值．，当，时． 20. 2022年教育部正式印发的《义务教育课程方案》中，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来某校七年级（1）班同学到劳动实践基地采摘砂糖橘，同学们一共采摘了20筐砂糖橘，以每筐10千克为标准，超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，称重后记录如下表： 砂糖橘的数量/筐 3 4 4 3 6 与标准质量的差/千克 2 请回答下列问题： （1）这20筐砂糖橘中，最接近10千克的一筐砂糖橘的实际质量为_____________千克． （2）与标准质量比较，这20筐砂糖橘一共多少千克？总计超过或不足多少千克？ （3）若砂糖橘的售价为3元/千克，则售出这20筐砂糖橘一共获得多少元？ 21. 小字计划背诵一本单词书，每天背诵的单词数量与所需天数的关系如下表所示： 每天背诵的单词数 50 25 20 10 … 所需的天数 4 8 t 20 … （1）这本单词书一共有________个单词； （2）所需天数是怎么样随着每天背诵单词数的变化而变化？ （3）用t表示所需天数，用m表示每天背诵的单词数，写出t与m的关系式，并判断它们成什么比例关系？并说明理由． 22. 某书店推出“读书月”促销活动，规则如下：·单本定价：故事书每本a元，科普书每本b元．·优惠政策：一次性购买同类型书籍超过5本时，超出部分每本价格打8折（不超过5本按原价）．七年级（2）班分两天采购书籍：第一天：买了4本故事书和6本科普书；第二天：买了7本故事书和3本科普书． （1）请用含a、b的代数式分别表示（化简代数式）； ①第一天采购书籍的总费用 ②第二天采购书籍的总费用 ③这两天采购的总费用 （2）若故事书单价元，科普书单价元，计算这两天采购的总费用实际是多少元． 23. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一 材料二 定义：对任意一个四位数（其中均为大于等于且小于等于的整数）．若，，则称为“久久数”． 如果一个两位数的个位数是，十位数是，那么我们可以把这个两位数简记为，即． 任务： （1）填空：__________“久久数”，__________“久久数”．（填“是”或“不是”） （2）请用含的代数式表示__________． （3）试说明任意一个“久久数”都能被整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $