精品解析：江苏省江阴高级中学2025-2026学年高一上学期周练12数学试题12.6

江苏省江阴高级中学高一数学周练12 2025.12.6 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的补集和交集的定义即可求解. 【详解】由题意可得， 故， 故选：D 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得到，求解即可. 【详解】由定义域的概念可得， 解得，且， 所以定义域为， 故选：C 3. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】明确分段函数的解析式，结合函数的单调性和特殊点的函数值，利用排除法排除错误选项即可. 【详解】由函数， 当时，根据函数与函数在上单调递增， 则函数在上单调递增，故排除BC； 当时，  ，故排除A，则D正确. 故选：D 4. “为锐角”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合弧度制表示角的意义判断即可. 【详解】若为锐角，则，而，则可以为锐角，也可以为零角，还可以为负角， 所以“为锐角”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 5. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将问题转化为，利用基本不等式和对数函数单调性可分别求得的最小值，由此可构造不等式求得结果. 【详解】，，使得，； （当且仅当时取等号），， ，解得：，实数的取值范围为. 故选：D. 6. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性和特殊值计算，可求得和，再由函数的单调性和零点存在定理推理得到即可. 【详解】因是上的增函数，且，则可得， 又是上的增函数，且，则可得． 因为函数在上是增函数，，， 由零点存在定理可知，有唯一的零点，故得． 故选：D． 7. 在有声世界里，声强级是表示声强度相对大小的指标，其值[单位：（分贝）]定义为，其中为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值.则声强级为时的声强度是声强级为时的声强度的（ ）倍 A. 10 B. 100 C. 1.2 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据声强级的定义分别求出声强级为和声强级为的声强度，然后计算它们的比值即可. 【详解】由题意得，， 当声强级为时，，； 当声强级为时，，， . 故选：. 8. 已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由分析得，其中，不等式等价转化为，通过分析的单调性和奇偶性可得结果. 【详解】由题意得，函数， 令，则， 由得， ∴，即. ∵，在上为增函数，在上为减函数， ∴在上为增函数， ∵定义域为，且， ∴是上的奇函数，故. ∴由得，，解得或， ∴实数的取值范围为. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若则 B. C. 时针经过3小时，那么它旋转形成的角为 D. 一扇形弧长为4，圆心角为则扇形的面积为 【答案】BD 【解析】 【分析】应用特殊值法计算判断A，弧度制与角度制转化判断B，应用角的旋转方向确定角的正负判断C，应用扇形的弧长及面积公式计算判断D. 【详解】当，时，则，A选项错误； ，B选项正确； 时针经过3小时，那么它旋转形成的角为，C选项错误； 一扇形弧长为4，圆心角为，则，所以，则扇形的面积为，D选项正确； 故选：BD. 10. 已知是第二象限角，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据三角函数在各个象限的符号进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意，， 所以， 所以，A选项正确. 当时，，B选项错误. 因为①， 所以，C选项正确. 由①得，当时，时， 此时，D选项错误. 故选：AC 11. 对于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ） A. 若是奇函数，则的图象关于点对称 B. 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数 C. 函数的最小值为 D. 函数在区间上的最大值为，最小值为，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A,B，利用奇偶函数的图象对称性和图象平移的规律即可判断；对于C，换元后利用双勾函数的单调性即可求解判断；对于D，取，利用该函数的奇偶性可得，结合函数的最值推理即得. 【详解】对于A，因是奇函数，其图象关于点对称， 而的图象可由的图象向左平移1个单位得到， 故的图象关于点对称，故A错误； 对于B，由的图象关于直线对称， 因的图象可由的图象向右平移一个单位得到， 故的图象关于直线即轴对称，故为偶函数，即B正确； 对于C，对于，设，则， 因在上单调递增，且，故， 即时，函数的最小值为，故C正确； 对于D，不妨设，则， 因，易得，故是奇函数， 又的最大值为，最小值为， 故， 又,则有，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则的值域为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法（）将原函数变形为，结合二次函数的图象与性质即可求解. 【详解】由，得，所以的定义域为， 令，则， 所以原函数可转化为， 是一条开口向下的抛物线，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，即， 即函数的值域为. 故答案为： 13. 已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则___________ 【答案】－ 【解析】 【分析】根据三角函数的定义计算即可. 【详解】角θ的终边经过点； θ与α的终边关于x轴对称， 由题意得α的终边经过点， . 故答案为： 14. 已知函数，若存在，使，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】首先说明函数的单调性，即可画出函数图象，数形结合可得，，即可得解. 【详解】因为， 当时，，所以在上单调递减， 令，解得，； 当时，所以在上单调递减，在上单调递增，且， 所以的图象如图所示， 因为存在，使，令， 则， 由图可得，关于点对称，， 所以，则， 所以，即的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）求出集合，由“”是“”的充分条件，得，求得实数的取值范围； （2）“”是“”的必要不充分条件得到集合是的真子集，求得实数的取值范围； 【小问1详解】 由题可知， 又“”是“”的充分条件，所以， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得 综上所述，实数的取值范围为 【小问2详解】 因为“”是“”的必要不充分条件，所以且， 又，， 则，解得， 故实数的取值范围是. 16. 已知，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）－. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将等式两边平方，结合即可求解； （2）利用立方和公式求值即可. （3）利用平方差公式及象限角的正余弦值求值即可. 【小问1详解】 ，，即. ，. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 因为，，所以正余弦值异号，即为第二象限角， 所以. 17. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）对于正整数和非零实数，有，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用指数幂的运算，即可求解； （2）根据条件，已知，构造齐次式，同除，即可求解； （3）根据条件，利用指对数互换和换底公式得，，，再结合条件得，即可求解. 【详解】（1）易知，且，所以， 又由，得， 所以，则. （2）原式 ===. （3）由，得到，，， 所以，，， 所以，又， 所以，得到， 而，则均为正整数且均不为1， 得到，故. 18. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）判断函数在其定义域上的单调性，并用定义法证明； （3）若不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）为上的增函数， 证明：，且， ， ∵，∴，∴， ∴，即，∴为上的增函数． （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇函数的性质与定义求参数即可得结论； （2）利用单调性的定义，取值，作差，变形，定号，从而可证得函数单调性； （3）根据函数的奇偶性与单调性得不等式为，再利用不等式的恒成立、能成立求解最值即可得结论. 【小问1详解】 ∵为上的奇函数． ∴，∴，∴ 检验：此时为奇函数，满足条件； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，∴， ∵在上的奇函数，∴， ∵为上的增函数，∴， ∵对恒成立，∴， ∵在上单调递增，∴， ，使不等式成立，∴， ∵在上单增，在上单减， ∴，∴，∴， 另解：，使不等式成立， ∴， ∵，∴在上单减，在上单增 ∴ ∴即 ∴对恒成立 ∴， ∵在上单增，∴， ∴，∴． 19. 若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数. （1）若函数是型函数，求的值； （2）已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定的定义，结合指数运算计算即得； （2）利用新定义建立关系，再分段讨论并借助函数不等式恒成立求解即可. 【小问1详解】 由是型函数，得，即， 所以. 【小问2详解】 由是型函数，得， ①当时，，而，则，满足； ②当时，恒成立， 令，则当时，恒成立，于是恒成立， 而函数在上单调递增，则，当且仅当时取等号，因此； ③当时，，则， 由，得， 令，则当时，， 由②知，则只需时，恒成立，即恒成立， 又，当且仅当时取等号，因此， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省江阴高级中学高一数学周练12 2025.12.6 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. “为锐角”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 7. 在有声世界里，声强级是表示声强度相对大小的指标，其值[单位：（分贝）]定义为，其中为声场中某点的声强度，其单位为（瓦/平方米），为基准值.则声强级为时的声强度是声强级为时的声强度的（ ）倍 A. 10 B. 100 C. 1.2 D. 12 8. 已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若则 B. C. 时针经过3小时，那么它旋转形成的角为 D. 一扇形弧长为4，圆心角为则扇形的面积为 10. 已知是第二象限角，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 对于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ） A. 若是奇函数，则的图象关于点对称 B. 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数 C. 函数的最小值为 D. 函数在区间上的最大值为，最小值为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则的值域为______. 13. 已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则___________ 14. 已知函数，若存在，使，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）对于正整数和非零实数，有，，求的值． 18. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）判断函数在其定义域上的单调性，并用定义法证明； （3）若不等式成立，求实数的取值范围． 19. 若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数. （1）若函数是型函数，求的值； （2）已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $