广东省深圳市福田区福田中学2025-2026学年高二上学期数学第13周周测试题

深圳市福田中学2025-2026学年高二数学周测试题 一、单选题 1.两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0之间的距离为() 23 A.5 C.7 2.直线1：ax-y+b=0,圆M:x2+y2-2ax+2by=0,则1与M在同一坐标系中的图形可能 是() 3.设向量e,e,g不共面，已知AB=e+e,+g,BC=g+e2+e,CD=4e+8e,+4e,若 A,C,D三点共线，则1=() A.1 B.2 C.3 D.4 已知椭圆C:二+a>0的一个焦点为2,0，则C的离心 4 A B.月 C.② 2 D.22 3 5.设正四面体A-BCD的棱长为2，E,F分别是BC,AD的中点，则AE.AF的值为() A.1 B.5 F C.2 D.4 D 6.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点 A,B的距离之比为定值(2≠1)的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名， 称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy中，A(-2,0),B(4,0),点P满足 试卷第1页，共4页 PA1 P82·则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（) A.4π B.8π C.12π D.16π 7.已知圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=√3x+2的距离为1的点有且仅有2个，则r 的取值范围是() A.(0,1D B.(1,3) C.(3,+o) D.(0,+o) 8.已知椭圆c:亡+ 98 -=1的左、右焦点分别为F,F,M为C上任意一点，N为圆 E:(x-5)+(y-)=1上任意一点，则MW-MF的最小值为() A.V83-7 B.√65-7 C.√65+7 D.√83+7 二、多选题 9.已知椭圆C:亡+上=1的焦点分别为R,E,P为C上一点，则() 94 A.C的焦距为2√5 B.C的离心率为 3 C.△FPE的周长为3+√5 D.△FPF面积的最大值为2√5 10.已知实数x,y满足x2+y2=1,则下列选项成立的是() A.x+y的最大值为√2 B.的最小值为- x+2 3 C.x-5y+4的最大值为2 D.(x-2)2+y2的最小值为4 11.如图，在长方体ABCD-AB,CD中，AD=AA=1,AB=2,若E为AB的中点，则以 下说法中正确的是() D B D B A.线段ED的长度为3 B.异面直线DE和B,C夹角的余弦值为0 C.点B到直线D,E的距离为y6 D.三棱锥B-D,EC的体积为) 试卷第2页，共4页 三、填空题 12.若直线mx-y-（m+5)=0与直线2x-（m+1)y+3=0平行，则m= 13.点P(3,2)是圆x2+y2=1外一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为P,P,则切点弦 PP所在直线方程为 14.若⊙C:(x-a+(y-b=1,⊙D:(x-6)2+(y-8)}=4,M,N分别为⊙C,⊙D上 一动点，MW最小值为4，则3a+4b取值范围为 四、解答题 15.己知直线l:x-2y+2m-2=0 (1)求过点(2,3)且与直线1垂直的直线的方程： (2)若直线1与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，求实数m的值. 16.已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0. (1)若直线l过定点A(1,1),且与圆C相切，求直线l的方程： (2)若圆D的半径为3，圆心在直线2：x-y+2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD,AD/IBC, AD=AP=2AB=2BC=2,PA⊥平面ABCD,E为棱PD上的动点. A (1)当E为棱PD的中点时，证明：EC/平面PAB: (2)若PE=2ED,求平面EAC与平面PAB夹角的余弦值. 试卷第3页，共4页 18.已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=4,直线：y=x-1-2k. (1)求证：直线1与圆C恒有两个交点： (2)求出直线I被圆C截得的最短弦长，并求出截得最短弦长时的k的值： (3)设直线1与圆C的两个交点为M,N,且CM.C示=-2（点C为圆C的圆心），求直线1的 方程， x2 y2 19.已知椭圆C:。+方=1(a>h>0)的商心率为行，长轴为4， (1)求椭圆C的标准方程： (2)直线1：x-2y+1=0与椭圆交于A,B两点，求弦长AB: 在C上，过点T(4,O)的直线l交椭圆C于P,Q两点（异于点H),设直线HP, HQ的斜率分别为k,k2,证明：k+k2为定值. 试卷第4页，共4页