广东省中山市华侨中学2025-2026学年高一上学期第二次段考数学试题

中山市华侨中学2026届高一上学期第二次段考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的： 1.快到2026年元旦假期了，2026°是( )角 A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合A={xx2+x-6<0},B={xy=1g(x-1)},则A∩B等于( A.{xx>-3} B.{x0<x<2} C.{x1<x<2} D.2 3.函数f(x)=3+2x-4的零点所在的区间为() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.“x>0,y>0”是“X+y≥2”的( A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数-里的图像大致为( 2 4 6按照《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》，我国自 2025年1月1日起，逐步将男职工的法定退休年龄从原60周岁延迟到63周岁.对于男职工， 新方案按照出生时间延迟法定退休年龄，每4个月延迟1个月，当不满4个月时仍按延迟1 个月计算.男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下： 1965年1月 1965年5 1965年9月 1966年1 出生时间 至4月 月至8月 至12月 月至4月 改革后法 定退休年 60岁1个月 60岁2个 60岁4个 60岁3个月 龄 月 月 那么1972年6月出生的男职工退休年龄为( A.61岁 B.61岁7个月 C.61岁9个月 D.61岁11个月 .已知定义在R上的奇函数/9=a:2-2+x,则不等式f-x+)>的解集为了 A.（-1,2) B.(0,1 C.（m,-1儿U(2,+0) D.(-0,0)U1,+0) 8.已知函数f(x)与g(x)=log2x互为反函数，且满足f(-m-f(-m>m-n,则() A.log,m-n<0 B.log,m-n>0 C.log,(n-m+1)>0 D.log2(n-m+1)<0 数学试题第1页共7页 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.下列说法正确的是（ A.函数y=m+1(a>0且a≠1)必过定点1,1) B.函数y=1og,(x-1)+1(a>0且a≠1)必过定点(2,1) C.函数y=2-2x-3的递增区间为1，+0) D.函数y=1og,(x2-2x-3)的递增区间为1，+oo) 2-1。≤0进行绘图研究，则( -x2+2x,x>0 10.某数学小组对函数f(x)= A.f(f(2)=0 B.f(x)值域为R C若方程f(x)=k有三个不同实数解，则k∈(0,1) D.函数f(f(x)的零点个数为2个 11.下列不等式正确的是（) A.30.5>50.3 B.logis 3-l0g5>1 4 C.logos 0.3>l0g,5 D.log2 23>305 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知角ax的终边经过点P1,2),则sino-cos= 13.函数y=l8,x1og,的最小值为 14.我们知道，当>0时，对勾函数f)=x+冬依>0)在(0，V)上单调递减，在(N匠，+m)上 单调递增.已知函数0K+4+a,其中a∈R,x∈ 若a=1,则函数g(x)值域为 若&()最大值为)，则a的取值范围 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)化简求值： （1)0.125-8025x2+3-π)+(-3)月 5 (2)1血vE+21g2+1g2+0og。27-1og,3)-1og,2 数学试题第2页共7页 16.（15分) (1)已知sima=3cosa,求na-2cosa和sina-2cos'a的值：(8分) 2sina+cosa (2)从以下两问任选，问作答，其中选①满分为5分，.选②满分7分，.若两问都作答则只 计第①问得分 ①已知sina+cosa= 2且0<a<元，求sina&~cosa和sina-cosa的值 ②已知f()= 1+sin a 1-sin a 为第二象限角. V1-sin a V1+sin a' i)化简f(a) i)若子求ma-casa的值。 17.（15分)已知函数f(x)=1og2(2+x)+1og2(2-x),g(x)=4-a·2+4 (1)判断函数∫(x)的奇偶性：(5分) (2)设函数∫()的值域为区间A,求A;(4分) (3)函数(x)在区间A上恰有一个零点，求实数的取值范围(6分) 数学试题第3页共7页 18.(17分)物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称 为声强I(W/c).但在实际生活中，常用声音的声强级D(分贝dB)来度量.声强级D (dB)与声强I(W/cm2)之间的函数关系可采用函数模型D=mlgI+n进行模拟，己知当 声强I=101W/cm2时，声强级D=10dB;当声强I=1010W/cm2时，声强级D=20dB; (1)求上述模型的函数解析式： （2)声强级D=16dB,对应的声强为1，声强级D,-36B,对应的声强为，求子 (3)当声强级D大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源 的影响，这两个声源的声强分别是1和，且十-10.已知点刀的声强等于声强，与1，之 和.请根据（1)中的函数模型，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由.（g3≈0.48) 19.(17分)已知函数f(x)=1nx+x-3 (1)判断函数f(x)单调性并用定义证明；（4分) (2)求证：f)存在唯一正零点，且x血x>4:(6分) (3)已知ea-3=6-a,ln(2-b)=b+1,判断函数h(x)=2e2x+(a+b)e+1的零点个数，说明 理由.（7分) 数学试题第4页共7页 中山市华侨中学2026届高一上学期第二次段考数学答案 1-8 CCAAADDC 9-11 BC ACD ACD 125； 4 16项1e3g5些计-名：C项选中间绿子：C织选速中间显 2 2 x 3-a .2a- 2≤x+ 2x21 2a-s+ 2 15.(1)原式=2-2×2+元-3+3=元 6分 @原-+g子03如g》g,2-1+片-2 7分 注：每小问若最后答案错误则该小问得分不超过4分 17 16.(1) 1 710 8分 (2)1(sin a+cosa)2=1+2sin acosa= 4 .'sin a cosa=- <0.0<a<π∴.sma>0,cosa<0.sina-cosa>0 6 7 (sin a-cosa)=1-2sin cossin-cos 万 13分 2 (1)&为第二象限角，则cosa=-cosa, f(a)= 1+sina 1-sina (1+sin a) (-sina) 11-sina 1+sina (1-sin a)(1+sin a) V(1+sina)4-sin a (1+sin a) (1-sina)' 1+sina 1-sina 2sin a =-2tana 1-sin2a 1-sin2a cosa cosa cosa cosaf(a)=cosax(-2tana)=-cosax2sina =-2sin acosa= cosa 2’ 则sin a cosa= .:a为第二象限角，sima>0,cosa<0,sina-cosa>0. .'.sin a-cosa=(sin a-cosa)=v1-2sin a cosa= 16 1+2×= 15分 42 数学试题第5页共7页 2+x>0 17.(1)由 定义域为(-2,2)，关于原点对称 2-x>0 又f(-x)=1og,(2-x)+log,(2+x)=f(x)∴·f(x)为偶函数 5分 (2)f(x)=1og,(4-x2),x∈(-2,2) 令m=-x2+4,x∈(-2,2)，则m∈(0,4]又函数y=log2m为增函数.1og2m∈(n,2] 即A=（0,2] 9分 (3)方法一：分离参量法、画图求解（最优解），但要叙述对勾函数单调性（无叙述扣2分），令t=2, xe(0,2小e0,利则由r-a+4-0>a=t+手副且装y=a与商数)-10<t运利 t 有且仅有一个交点 方法二：令t=2*,x∈(-0,2]：.t∈(0,4].g()在区间A=(-m,2]上恰有一个零点即 函数(t)=t-at+4在(0,4上恰有一个零点 ①△=a2-16=0,即a=±4时，若a=4方程t2-4t+4=0根为t=2,符合题意 若a=-4方程t2+4t+4=0根为t=-2,不符合题意 ②当△>0且零点在(0,4)上时只需h(4)<0,∴.a>5 [(4)=0 ®当零点为4时，只需>4 无解。 综上，实数a的取值范围a>5或a=4 15分 21 18.(1)D=101gI+120: 5分 16=101gI,+120 (2)由已知 36=101g1,+120' 两式相减得20=100g1-1g)=101g5:=100 9分 (3) 1,+1=,+1,7 2+4)-10=10*6+5+4)29x10 当其仅当是=号即1-2弘60时反特号，所以成”处的声器级 D≥101g9×105+120=201g3+70≈79.6>60，所以P点会受到噪声污染的干扰17分 19.(1)f(x)在(0，+o)上单调递增，证明如下 <x<x,,f(x)-f(x)=Inx-Inx,+x-x2 函数y=1nx在(0，+o)上单调递增，.x-lnx,<0,又x-x2<0 数学试题第6页共7页 ∴.f(x)-f(x)<0.f(x)<f(x)∴.f(x)在(0，+o)上单调递增 4分 a)回-h21a月-h}h>0@9<0又由a)gn (0,+o)上单调递增 匠以由零点存在定理，存在唯一七使得f3)=n5+-3=0,且龙∈(2，)6分 时x-3,如6)-g号 7分 函数y=-化-子+在（公3上单调运减、xh=(G+骨e子2 9 ,5 4 5 即f(x)存在唯一正零点x。且x,1nx。> 4 9分 (3)①由已知ea-3=6-a（※)，n(2-b)=b+1,可得 e-3+(a-3)-3=1ne-3+e-3-3=0.1n(2-b)+(2-b)-3=0 ∴a-3和2-b都是函数f()=血x+x-3的零点，由(2)知e3=2-b,代入（※）式得 4-b=4;注：构造函数y=e+x-3,叙述单调性后同样给分 13分 ∴.函数h(x)=2e2x+(4+2b)e*+1 2-b是函数f(x)=nx+x-3的零点 a由2)知2-0e2:bc(20 .4+2b∈(3,4)， 14分 令t=e>0,则函数h(x)=2e2x+(a+b)e*+1的零点个数即为方程 2t+(4+2b)t+1=0的正根个数，由△=(4+2b)2-8>0可得方程有两不相等根，t, 但5+5=-4+，20<0，体=)0可知两根，二都为负根，即方程 2 2 2t+(4+2b)t+1=0无正根， 16分 ∴.函数h(x)=2e2x+(a+b)e+1的零点个数为0个 17分 数学试题第7页共7页