福建省厦门第一中学2024-2025学年高三下学期数学期末复习圆梦卷（五）（高考同源卷）

2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学圆梦卷（五）——考前热身卷 大鹏一日随风起，扶摇而上九万里．慕鸿鹄树千里高志，迎六月展万里鲲鹏！ （本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟．） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为 A. B. C. D. 3. 已知平面内三点，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列的前n项和为满足若成等比，则（ ） A 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 23 7. 已知为曲线与的一个交点的横坐标，则函数的一个单调增区间为（ ） A. B. C. D. 8. 一场数字游戏在两个非常聪明的学生甲､乙之间进行，老师在黑板上写出，2024共2023个正整数，然后随意擦去一个数，接下来由乙､甲两人轮流擦去其中一个数（即乙先擦去其中一个数，然后甲再擦去一个数），如此下去，若最后剩下的两个数互为质数（如2和3），则判甲胜；否则（如2和4），判乙胜，按照这种游戏规则，甲获胜的概率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知某地社交媒体用户的日活跃时长（单位：小时）服从正态分布，则（ ） A. ， B. 若，则 C. D. 10. 已知抛物线，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（ ） A. 若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为、 B. 抛物线C在点处的切线方程为 C. 一个顶点在原点O正三角形与抛物线相交于A、B两点，的周长为 D. 点H为抛物线C的上任意一点，点，，当t取最大值时，的面积为2 11. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ） A. 若平面是面积为的等边三角形，则 B. 若，则 C. 若，则球面的体积 D. 若平面为直角三角形，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中常数项是______． 13. 已知空间四边形中，，，，若二面角的大小是，则该几何体的外接球表面积为________． 14. 已知两点，动点满足，直线与动点的轨迹交于两点.当时，_____；当时，的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求C； （2）若D是边的中点，且，求的面积. 16. 如图，三棱台中，，，，，，在底面内的射影为中点. （1）求三棱台的体积； （2）求平面与平面夹角的正弦值. 17. 某学校校庆时统计连续天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 第天 参观人数 （1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为与的线性相关性很强），并求出关于的线性回归方程； （2）校庆期间学校开放号门、号门和号门供校友出入，校友从号门、号门和号门进入学校的概率分别为、、，且出学校与进学校选择相同门的概率为，选择与入校不同两门的概率各为.假设校友从号门、号门、号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁名校友于月日回母校参加活动，设为人中从号门出学校的人数，求的分布列、期望及方差. 附：参考数据：，，，，. 参考公式：回归直线方程，其中，. 相关系数. 18. 已知函数．，． （1）若恒成立，求实数m的取值范围； （2）已知，设函数，讨论的单调性； （3）设函数，若函数的图象与的图象有，两个不同的交点，证明：． 19. 若平面内的曲线与某正方形四条边的所在直线均相切，则称曲线为正方形的一条“切曲线”，正方形为曲线的一个“切立方”． （1）圆的一个“切立方”的其中一条边所在直线的斜率是1，求这个“切立方”四条边所在直线的方程； （2）已知正方形方程为，且正方形为双曲线的一个“切立方”，求该双曲线的离心率的取值范围； （3）设函数图象为曲线，试问曲线是否存在切立方，并说明理由． 2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学圆梦卷（五）——考前热身卷 大鹏一日随风起，扶摇而上九万里．慕鸿鹄树千里高志，迎六月展万里鲲鹏！ （本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟．） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】61 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）168 （2） 【17题答案】 【答案】（1），说明见解析， （2）分布列见解析，，. 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） （3）不存在，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $