陕西省2026届高三上学期11月月考数学试卷

高三年级考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={1,m},B={2,m-3,4},AUB={1,2,4},则m= A.1 B.2 C.7 D.4 2.若b∈R,则“b=1”是“11+bi=√2”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 tan 12 3.- A.、③ 6 B、3 3 c n 4.设a=31,b=3sin1,c=6log3,则 A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b 5.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=x2(2一2-)与g(x)=x的大致图象为 6.在等比数列{an}中，a5一5a4=6a3,则公比g= A.6 B.3 C.-1或6 D.-2或3 7.若a>0且a≠1，函数f(x)= 4-a)x+3+a,r<0在R上单调递增，则a的取值范围是 |a2+2a,x≥0， A.[2,4) B.(1,2 C.(1,4) D.(2,4) 【高三数学第1页（共4页）】 8.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),若f'(x)<6.x恒成立，且f(1)=2,则 f(2x)≤12x2-1的解集为 A(-,2] B.[1,+∞) c[3+) D.(-∞，1] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.定义：平面向量a,b满足a⊙b=|a|2+a·b+|b2.若|a|=2,|b|=5,a⊙b=35,则 A.a·b=3 Bcos(a,b)=号 C.(2b-3a)⊥a D.|a-bl=15 10.函数f(x)=Asin(r十p)(A>0,w>0,l<受)的部分图象如图所示，把f(x)的图象向 右平移答个单位长度得到函数g(x)的图象.把f(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，得到函数h(x)的图象，则 A.fx)=4sin(4x+F） B.g(x)=-4sin 4x CA(x)在[-号，]上单调递增 D当m≥2时，对任意的x[-一8引，f2x)+m≥（赁）恒成立 11.若定义在D上函数的图象存在对称中心，且该函数的最大值与最小值的差不大于2，则称该 函数是D上的完美函数.下列判断正确的是 人y=千是R上的完美西数 B.若f(x)是D上的完美函数，则g(x)=2f(x一1)也是D上的完美函数 C.y=lg√Wx2+1-x是[-49,49]上的完美函数 D.存在a∈R,使得h(x)=a(x3一3x2+2)(a≠0)是[0,2]上的完美函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数fx)=-,则 f1+△x)-f12= Ar △x 13.若函数f(x)=sin(2x十)在(-号，0)上有最大值，则fx)的最小正周期为▲一9的取 值范围为▲ 14.若[x]表示不大于x的最大整数，曲线y=x3在点(2,8")(n∈N")处的切线经过点(an, 0),则[a6]=▲，数列{an}的前n项和S.=▲_ 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤」 15.(13分) 在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为ab,c,且元一尽nB sin Asin C (1)求角A的大小： (2)若b+c=13,a=7,求△ABC的面积. 16.(15分) 已知正项等差数列{am}满足a3=13,且1，a1,a6成等比数列. (1)求{an}的通项公式； (2)求{an》的前n项和Tn: (3)设数列{（一1）"an}的前n项和为Sm,求S2m· 17.(15分) 已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=2+1 (1)求f(x)和g(x)的解析式 (2)设函数e(x)=[f(x)]-3g(x)(x≥) (i)求o(x)的值域： (i)若0<k<2,且不等式o(kx‘+4)≥o(2一k)x2+2)对任意x∈R恒成立，求k的 最小值。 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数f(x)=e-4x(x>0). (1)当a=2时，求f(x)极值点的个数； (2)当a=产时，求函数Fu)=fx)1-r零点的个数 19.(17分) 已知函数f(x)=tx一lnx. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若>0，且对任意的x∈(1，+∞，f(x)>恒成立，求1的取值范围： 3)若a,=lhu+1D,数列a,的前a项和为S.证明：4S,+号<+3n+n子 n+2 【高三数学第4页（共4页）】 高三年级考试 数学参考答案 题序 1 45 6 6 9 10 11 12 13 14 20+2-4 答案 B A B B C A C BC ACD ACD 8 x(,+o∞） 42:3 【评分细则】 【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分. 【2】第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第10,11题，全部选对的 得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分. 【3第12题，其他结果均不得分. 【4)第13题第一空写对得2分，第二空写对得3分，第二空还可以写成{？>罗}： 第14题第一空写对得2分，第二空写对得3分，第二空还可以写成3(2”一1). 1.D【解析】本题考查集合的并集运算，考查数学运算的核心素养 因为B={2,m一3,4}，所以m-3=1,解得m=4,经验证，符合题意. 2.B【解析】本题考查复数与充分必要条件，考查数学运算与逻辑推理的核心素养 若11+bi=√2，则VW1十b=√2，解得b=-1或b=1,所以“b=1”是“11十bi=√2”的充分 不必要条件： 3.A【解析】本题考查正切的二倍角公式，考查数学运算的核心素养， 2tan 12 因为 1-tan?x =an(×2)- 3 12 所以 tan 12 6 4.B【解析】本题考查指数、对数的大小比较，考查数学运算的核心素养， a=3>3,b=3sin1<3,c=6log3=6×号=3，所以b<c<a. 5.B【解析】本题考查函数的奇偶性与函数的图象，考查直观想象与逻辑推理的核心素养 因为f(一x)=(-x)(2-2)=-f(x)(x∈R),所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对 称，排除A与C因为了)=子>gI,所以排除D.故选B 6.C【解析】本题考查等比数列的基本量，考查数学运算的核心素· 【高三数学·参考答案第1页（共9页）】 由a5-5a4=6a3,得a3(q2-5q-6)=0,因为a3≠0，所以q=一1或6. 7.A【解析】本题考查分段函数的单调性，考查直观想象与数学运算的核心素养. a>1, 根据题意可得4-a>0, 解得2≤a<4. 3+a≤a°+2a, 8.C【解析】本题考查导数的应用与不等式，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养， 令函数g(x)=f(x)一3.x2十1，则g'(x)=f'(x)一6x<0,g(x)是减函数.因为f(1)=2,所 以g(1)=f(1)-3十1=0，所以g(x)≤0的解集为[1，十∞)，又f(2x)≤12x2-1等价于 g(2x)≤0，则2x≥1，得x≥2 9.BC【解析】本题考查平面向量的新定义，考查数学运算与逻辑推理的核心素养， 由题意可得a⊙b=4十a·b十25=35，解得a·b=6,A错误，c0sa,b)名b=2X又 号，B正确，易得2b-30≠0，且(2b-30)·a=2a·b-3a2=12-3X4=0,所以(2b-30 ⊥a,C正确.(a-b)2=a2-2a·b+|b2=4-12十25=17，则a-b=√17，D错误. 10.ACD【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查直观想象、逻辑推理与数学运算的核 心素养 由图可知爱-()=尽则T-受。-纤=4，由图可知A=4,将点（牙）的坐标 代入f(x)=4sin(4红十g),得f(2)=4sin(石+9)=4，则石+9=2+2kx(k∈)，解得 g=哥+2kπ∈D.因为g<受，所以9=号，所以f(x)-4sim(4x十），A正确. g()=4sim[4(x-否)+]=4sin(4r-）,B错误.由题意得n(x)=4sim(2x+),当 x∈[-3]时，2x+∈[-]因为[][-受，]，所以x)在[-行， ]上单调递增，C正确由x∈[一君，牙，得8x+∈[吾，]，则4sin(8x+)∈[2， 4],因为m≥2，所以4sin(8x+）+m≥4=f(牙)，D正确。 11.ACD【解析】本题考查新定义、函数的性质与最值，考查数学抽象、逻辑推理及数学运算的 核心素养。 2x=2 预y+是R上的奇函数，其图象关于原点对称，当x>0时，0y 2+1 ≤2=1，当x<0时，0>y9 ≥1，所以y=2的最天值与最小值的差为2， 一x十 【高三数学·参考答案第2页（共9页）】 厅以是上的完美函数，A正确 若f(x)是D上的完美函数，则f(x)在D上的最大值与最小值的差不大于2，则y= 2f(x)在D上的最大值与最小值的差可能大于2，则g(x)=2f(x一1)不是D上的完美函 数，B错误 易证y=gWx+1-x=2g(W2+1一x)是奇函数，因为1g(W+1一x) -lg(Wx2+1+x),所以y=Ig Wr2+-x在[0,49]上单调递减，所以y= lg2+1-x在[-49,49]上的最小值为-2lg(W49+1+49),且0>-21g(W49+ +49)>- 2g(51+49)=-1,所以y=lg+1-元在[-49,49]上的最大值与最小值 的差小于2，则该函数是[一49,49]上的完美函数，C正确， 设F(x)=x3-3x2+2(0≤x≤2)，则F'(x)=3x2-6x=3.x(x一2)≤0，则F(x)为减函 数，则F(x)max一F(x)mim=F(0)一F(2)=4, 又F(2-x)=(2一x)3-3(2-x)2十2=-x3十3x2一2=-F(x),所以F(x)的图象关于点 (1,0)对称，所以存在a∈(0,2)，使得h(x)=a(x3-3x2+2)(a≠0)是[0,2]上的完美函 数，D正确 12.8【解析】本题考查导数的概念，考查数学运算的核心素养. 因为/6)意所以 f1+△x)-fD)=f'(1)=8. △x 13.π：(，十）【解析】本题考查三角函数的性质，考查数学运算与逻辑推理的核心素养。 了(x)的最小正周期T-T=元由x∈(-号o).得2x十g∈(0，g),依题意可得9> 14.42; 2m+2-4 3 【解析】本题考查导数的几何意义与数列的综合，考查逻辑推理与数学运算的 核心素养。 由y=x3,得y'=3x2,则曲线y=x3在点(2”，8”)(n∈N*)处的切线方程为y-8”= 2y一-2，令=得-g所以，-等则a-[ 2+1 142, S=7×2-2+22+2二4 ×1-2 3 15.【解析】本题考查正弦、余弦定理，考查数学运算的核心素养。 解：)由正弦定理可得snB-snAB, …………………………… 2分 因为sinB≠0，sinC≠0，所以sinA-5 2 …4分 【高三数学·参考答案第3页（共9页）】 因为△ABC为锐角三角形，所以A∈(0，)，所以A= 3 …6分 (2)因为b+c=13,a=7, 所以由余弦定理可得，a2=62十c2-26cc0s写=(6十c2-36c=49,…8分 即169-3bc=49,… …9分 解得bc=40,… …11分 所以△ABC的面积SAA= =103. …13分 【评分细则】 【1】第(1)问中，未写sinB≠0，sinC≠0，不扣分：未写A∈(0，交)，扣1分. 【2】第(2)问中，计算出b=5,c=8或b=8,c=5,不扣分. 16.【解析】本题考查等差数列的求和与不等式的综合，考查数学运算的核心素养 a1+2d=13, 解：(1)设等差数列{an}的公差为d,则 …2分 a1=a1+5d, 13 a= a1=5, 2, 解得 或 …4分 d=4, d 39 4 依题意得am>0,则a1=5,d=4, 5分 所以an=a1十(n-1)d=4n十1.…7分 (2)Tn= 5十4n十1）m22十3观，…11分 2 (3)因为(-1)2m-1a2m-1+(-1)2"a2m=4×2n+1-4X(2-1)-1=4,…13分 所以S2=47n.…15分 【评分细则】 第(1)间中，通过(a2d)=a十3d,求出d=4或d=,当d9 1时，a1=ag一2d<0,则 d天39，当d三4时，a=a一2d5>0,符合题意最终得到aa+(3)d=4n十1，不 扣分. 17.【解析】本题考查函数的性质与不等式的综合，考查逻辑推理与数学运算的核心素养 解：(1)根据题意可得f(一x)=(x),g(一x)=一g(x).…1分 对于f(x)十g(x)=2+1①，以-x代替x得，f(-x)十g(-x)=2+1,… 2分 所以f(x)-g(x)=2r+1②，…3分 由①②得g(x)=2r-2,…4分 f(x)=24+2-4r. …5分 【高三数学·参考答案第4页（共9页）】 (2)(1)由题意得p(x)=(24r+2r)2-3(2r-2r)=(2r-2r)2-3(2r-2r)十4(x ≥ ………………………………………… 6分 设函数h(x)=2“一2“（女≥），易得(x)为增函数，所以(x)≥h()=号 ，…7分 令1=2-2则[8+）. …8分 设函数a)=-3+4(≥)，因为x()=-3+4=(-)+≥，所以g(x)的 值城为[子，十o.… …10分 (i)由(1)可得，当0<k<2时，kx+4>4,(2-b)2+2>4, 则=h(x+40>h(})=8,t=(2-)x2+2>h(})=, …11分 因为(r)在[子，十∞)上单调递增以)在[号，十)上单调递增， 由复合函数单调性可得g(c)在[，十o）上单调递增，…12分 所以o(k.x4+4)≥0(2-k)x2+2)等价于kx4+4≥(2-k)x2十2， 令m=x2≥0，所以km2-(2一k)m十2≥0对任意的m∈[0，+∞)恒成立， 因为函数T(m)=km2-(2-k)m十2图象的开口向上且对称轴为直线m=2 2k >0,所以 △=(2-k)2-8k≤0，… 13分 即k2-12k十4≤0，解得6-4V2≤k≤6十4√2，… 14分 因为0<k<2,所以6-4√2≤k<2,即k的最小值为6-4V2.…15分 【评分细则】 【1】第(1)问中，未写f(一x)=f(x),g(一x)=一g(x),直接在运算中使用，不扣分， 【e】第(2(1间中，说明x在+)上单调递增，所以)≥()=()°-3× 十4=4，从而求出值域，不扣分. 【】第(2)(1间巾，末说明x十心，(2)x22>,扣1分从倒数第四行开始也可 以用下列方法做： k(m2+m)≥2m-2对任意的m∈[0，十∞)恒成立，即k≥2m-2 m2+m …13分 当0≤m≤1时 2m2≤0，因为k>0,所以k≥2m-2显然成立，当m>1时，令A=m-1 m2+m Γm2+m 【高三数学·参考答案第5页（共9页）】 2λ >0,则k≥a+1)2+入+1 2 对任意的λ∈(0，十∞)恒成立， A++3 为入号≥22，当日仅当入2时，等号成立，……14 所以≥ ，一=6-42，又因为0<k<2,所以k的最小值为6一4V2.…15分 22+3 18.【解析】本题考查函数的零点与导数的应用，考查逻辑推理与数学运算的核心素养 解：(1)当a=2时，f(x)=e-4x2,f'(x)=e-8.xc,f"(x)=e-8.…2分 当x∈(0，ln8)时，"(x)<0,'(x)单调递减；…3分 当x∈(ln8,十∞)时，∫"(x)>0,f'(x)单调递增.…4分 而f′(0)=1>0，f′(ln8)=8-8ln8<0,f′(4)=e-32>0,…6分 所以存在唯一的x1∈(0，ln8),使得f'(x1)=0,存在唯一的x2∈(n8,4),使得f'(x2)= 0,所以f(x)在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，故f(x)极值点的个数为2. …8分 (2)当a=时，F(z)=1e-4r1-,显然F(0)=1≠0. 令Fx)=0,由x>0可得|-4石 =1. …9分 令gx)=g-4a,则g')=x1》-2-1e(x-D-2】 r? …10分 反Lx e'r 2e'(x-1).x 号 令h(x)=e(x-1D-2,则1()= 3.x 31 2x+2) >0,… …12分 则h(x)在(0，十o∞)上单调递增.又h(1)=一2<0，h(2)= -2>0, 2√2 所以h(x)存在唯一零点x0∈(1,2).…13分 当x∈(0，xo)时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(xo,十o∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递 增. …14分 又因为g(1)=e4<-1,所以g(x)的最小值g(xo)<-1.… …15分 因为g()=4e-2>1,所以方程1g(x)=1在(0，x]上有两个解 同理，g(④)-。一8>1，所以方程1gx)=1在(x,十∞)上也有两个解 综上，F(x)零点的个数为4.…17分 【评分细则】 【1】第(1)问中，得到f'(x)的单调区间后，写为“f'(0)>0,f'(ln8)<0,f'(4)>0,所以 【高三数学·参考答案第6页（共9页）】