精品解析：江苏省盐城市射阳中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期高一年级期中考试 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由特称命题的否定形式可得结果. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：A. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，再利用交集的定义求解. 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：C 3. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合指数函数与幂函数的性质进行比较即得. 【详解】由指数函数的单调性，可得， 即， 因为函数在上为增函数，且， 则，即. 故. 故选：D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数奇偶性和特殊点，排除不符合的选项即可. 【详解】函数的定义域为，， 因此是上的偶函数，其图象关于轴对称，选项C，D不满足； 又，所以选项B不满足，A符合题意. 故选：A 5. 函数，若是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性的性质，列出不等式组，求出参数范围即可. 【详解】由题意得，解得， 所以实数a的取值范围为． 故选：B. 6. 若实数a、b满足 则 （ ） A. -1 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数式与对数式互化公式可把用对数表示出来，代入到中，再利用换底公式以及对数的运算法则可得答案. 【详解】由，得；由，得， 则：， 则， 则：， 故选：D 7. 已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用单调性和奇偶性求出，的解集，再根据异号求解. 【详解】由题意可知，在，上单调递增， 因，则， 则得或；得或； 由得或，得或， 故不等式的解集为. 故选：D 8. 已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出函数在区间上的值域，再利用集合的包含关系列式求解. 【详解】当时，函数，则， 因此函数在上的值域为，函数在上递增， 因此函数在上的值域为，即， 由，，使得， 得函数在上的值域是函数在上的值域的子集，即， 则，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 直线和函数的图象至多一个交点 C. 函数和函数是同一函数 D. 若，，则 【答案】AB 【解析】 【分析】A选项，解不等式，得到或，故A正确；B选项，由函数的定义进行判断；C选项，两函数对应法则不同，不是同一函数；D选项，可举出反例. 【详解】对于A选项，令，解得或， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B选项，由函数定义可知，直线和函数的图象至多一个交点，故B正确； 对于C选项，由题意得，，故两函数不是同一函数，故C错误； 对于D选项，由题意得， 因为，，所以， 若，则，故D错误. 故选：AB 10. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，.则下列选项成立的是（ ） A. B. C. 对，都有 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，确定函数的奇偶性及单调性，再逐项分析判断得解. 【详解】由，得函数是上的奇函数， 由②得函数在上递减，则函数在上递减，因此函数在上递减， 对于A，由函数是上的奇函数，得，A正确； 对于B，，则，B错误； 对于C，当时，，则；当时，，则， 因此对，都有，C正确； 对于D，由，得，则，解得，D正确. 故选：ACD 11. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式及不等式性质，逐项求解判断. 【详解】对于A，由，，得， 当且仅当时取等号，A正确； 对于B，由，，得，当且仅当时取等号， 则， ，因此，B正确； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，C错误； 对于D，由，，得， 则， 当且仅当时取等号，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，写出p的一个必要不充分条件________________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，只需写出的范围满足是的真子集即可. 【详解】根据题意，需要寻求p的一个必要不充分条件， 故只需满足是所写范围的真子集即可，故可以为， 此时，是必要不充分条件. 故答案为：（答案不唯一） 13. 已知函数，函数的定义域为________；函数的单调增区间为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】解不等式即可求得定义域；根据复合函数单调性的法则可确定单调增区间． 【详解】由题意可得，即，解得， ∴的定义域为． 令， ∴在上单调递增；在上单调递减， 又在上单调递减， ∴的单调增区间为． 故答案为：；． 14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由此可以推广得到：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，利用题目中的推广结论，若函数的图象和有相同的对称中心，则________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数的图象关于中心对称，进而根据题目信息得到，代入化简即可求出答案. 【详解】， 令，函数的定义域为，， ，故函数为奇函数， 即函数图象关于中心对称，所以函数图象关于中心对称， 所以函数图象关于中心对称， 由题意得，， 即，化简得， 所以，解得或， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求值： （1）若，求； （2） 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）结合指数的运算性质求解即可. （2）结合对数的运算性质求解即可. 【小问1详解】 因为，所以，即， 所以；，即，所以； 故. 【小问2详解】 =11. 16. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，再根据并集的定义计算可得. （2）依题意可得是的真子集，再考虑和两种情况，计算得到答案. 【小问1详解】 当时，， 由，即，解得， 所以， 所以. 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 又， 当时，，解得； 当时，且（等号不能同时成立），解得. 综上所述：. 17. 若，，且满足 （1）求的最小值； （2）求的最大值. 【答案】（1）6； （2）. 【解析】 【分析】（1）将给定等式变形为，再利用基本不等式求出最小值. （2）将给定等式变形为，再利用基本不等式求最大值． 【小问1详解】 由，，得， 即，整理得，解得， 当且仅当时取等号，由，得， 所以当时，取得最小值6. 【小问2详解】 由，，得， 因此， 当且仅当时取等号，由，得时取等号， 所以当时，取得最大值. 18. 已知定义在上的奇函数，且. （1）求的值，判断在上的单调性，并用定义证明； （2）解关于实数的不等式 （3）若对，恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1） 因为为奇函数，所以， 即，整理得，解得， 又因为，解得，可得 在上单调递增，证明如下： 对于任意，且， 可得 ， ，即， ，在上单调递增，得证； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数定义求解函数，利用函数单调性定义证明； （2）结合（1）得在上是增函数，再利用奇函数和单调性求解不等式； （3）先求出函数的最大值，则对恒成立，即，求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由是奇函数，则不等式等价于， 因为是定义在的奇函数，且在上单调递增， 所以在上是增函数，则，解得， 则的取值范围是. 【小问3详解】 由已知得在上是增函数， 可得， 由题意知对恒成立， 所以恒成立， 即， 所以对恒成立， 即，解得或或， 所以的取值范围为． 19. 已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数， （1）若，其中 （i）求，的解析式； （ii）若对于任意，都有，求实数a的取值范围. （2）若函数在上单调递增，求不等式的解集. 【答案】（1）（i），；（ii） （2） 【解析】 【分析】（1）（i）将替换为，再利用奇偶性得出关于的方程组求解； （ii）令，结合单调性定义得出在上单调递减，再分、、三种情况讨论； （2）将不等式化为，结合的奇偶性和单调性求解. 【小问1详解】 （i）因，则， 因是奇函数，是偶函数，则， 则， 得，； （ii），即， 令，则在上单调递减， 当时，在上单调递增，不符合题意； 当时，则，得，舍； 当时，则，得； 故实数a的取值范围为； 【小问2详解】 ，则 ， 又定义域为关于原点对称，则是偶函数， 因在上单调递增，则在上单调递减， 等价于，即， 则，即或，得或， 故不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高一年级期中考试 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 函数，若是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若实数a、b满足 则 （ ） A. -1 B. 1 C. D. 7. 已知函数是定义域为的奇函数，且，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 直线和函数的图象至多一个交点 C. 函数和函数是同一函数 D. 若，，则 10. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，.则下列选项成立的是（ ） A. B. C. 对，都有 D. 若，则 11. 已知，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，写出p的一个必要不充分条件________________. 13. 已知函数，函数的定义域为________；函数的单调增区间为________． 14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由此可以推广得到：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，利用题目中的推广结论，若函数的图象和有相同的对称中心，则________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求值： （1）若，求； （2） 16. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 若，，且满足 （1）求的最小值； （2）求的最大值. 18. 已知定义在上的奇函数，且. （1）求的值，判断在上的单调性，并用定义证明； （2）解关于实数的不等式 （3）若对，恒成立，求实数m的取值范围. 19. 已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数， （1）若，其中 （i）求，的解析式； （ii）若对于任意，都有，求实数a的取值范围. （2）若函数在上单调递增，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $