第七单元 解决问题的策略 （思维导图＋2考点＋1命题点＋1种题型）-苏教版五年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

知识梳理 解决问题 的策略 学法指导 理解题意，分析需要列举的项目，对列举的结果 进行比较，选择， 从而解决问题。 用列举的策略解决实际问题 列举的方式 列表、画图、借助文字或符号来列举 有序列举、不重复、不遗漏 掌握用列举法解决实际问题，能按顺序、不重复不遗漏地列举 重难点 会用列表、画图辅助列举 根据实际问题确定列举的范围和顺序，区分“分类列举”与“分步列举” 的适用场景 列举时无序导致重复/遗漏 易错点 忽略题目中的限制条件 未检验列举结果是否符合题意 Presented with xmind 第七单元 解决问题的策略 【思维导图＋1考点＋1命题点＋1种题型】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点 用列表的策略解决实际问题 04题型精研·考向洞悉 命题点 解决问题的策略 题型 用列表的策略解决实际问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 用列表的策略解决实际问题 ★★ 新课标要求学生能在真实情境中，用列表策略整理条件与问题，明晰数量关系。通过有序列表不重复、不遗漏呈现信息，探索解决两步计算等实际问题的方法，体会策略价值。能回顾解题过程，检验结果合理性，形成初步模型意识、推理意识和应用意识。 【考情分析】本单元核心考查列举法的应用，题型以选择、填空、解决问题为主。高频考点包括排列组合、路线选择、围长方形最大面积、比赛场次等实际场景题。易错点集中在列举无序导致重复或遗漏，以及忽略0不能作最高位等限制条件。命题侧重结合真实情境，检验有序思考和逻辑推理能力。 考点 用列表的策略解决实际问题 1、用列举的策略解决问题时，先按一定的顺序列举出所有的情况，再从中找出符合要求的答案。 2、列举时，要根据问题的特点，选择合适的列举方法，可以列表，也可以画图。列举出全部结果后，要进行检查。 1.（2024•江苏盐城•期末）. 王大妈用18块1米长的篱笆围一个长方形菜地（篱笆不能折断），请你来帮王大妈设计一下，有多少种不同的围法？它们的面积各是多少？请列表说明。 长/米 宽/米 面积/平方米 2.（2024•江苏无锡•期末）乐乐同学做一个数学实验：他将4个完全一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D，乐乐把它们放入一个不透明的袋里。每次从中任意摸2个球，摸出的结果一共有（ ）种可能。 A．3 B．4 C．5 D．6 3.（2024•江苏泰州•期末） 2025年江苏省城市足球联赛（苏超联赛）是由江苏省体育局和13个地级市于2025年5月－11月主办的赛事，此次联赛为期7个月，分为常规赛和淘汰赛两个阶段。常规赛中，13支参赛球队将进行单循环较量（每两支球队都要赛一场），一共要举办（ ）场常规赛？ A．156 B．78 C．85 D．26 4.（2024•江苏扬州•期末）用8、0、5三张卡片可以摆出( )个不同的三位数，其中最小的是( )。 命题点 解决问题的策略 题型 用列表的策略解决实际问题 1.（2024·贵州毕节·期末）国庆节期间，三名同学互相通一次电话，一共通了( )次电话。见面后每两名同学又互相赠送一张贺卡，一共需要( )张贺卡。 2.（2024·江苏无锡·期末）学校举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是甲队、乙队、丙队和丁队，每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。如果最后一轮2场比赛同时进行，对阵双方分别是“甲队－丁队、乙队－丙队”，积分规则为球队获胜得3分，平局得1分，输球得0分，最后一轮会有( )种得分情况（例如：甲队得3分、丁队得0分、丙队得1分、乙队得1分”是一种得分情况）。 3.（2024·江苏盐城·期末）从下边选出几根小棒，可以摆出( )种不同的正方形，也可以摆出( )种不同的长方形。 4.（2024·江苏·单元测）小红有数字卡片3、6、2，小华有数字卡片4、1、7。他们每人每次拿一张卡片，一共有( )种不同的拿法；如果把每次拿出的两张卡片上的数字相加，可以得到( )个不同的和。 5.（2024·江苏·单元测）《上海市生活垃圾管理条例》规定，生活垃圾按照“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”的分类标准进行分类。上海某小区居民楼要摆放下图所示的四种垃圾桶（每种垃圾桶各放一个），其中有害垃圾桶不能放在最右边，一共有几种摆法？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 解决问题的策略 【思维导图＋1考点＋1命题点＋1种题型】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点 用列表的策略解决实际问题 04题型精研·考向洞悉 命题点 解决问题的策略 题型 用列表的策略解决实际问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 用列表的策略解决实际问题 ★★ 新课标要求学生能在真实情境中，用列表策略整理条件与问题，明晰数量关系。通过有序列表不重复、不遗漏呈现信息，探索解决两步计算等实际问题的方法，体会策略价值。能回顾解题过程，检验结果合理性，形成初步模型意识、推理意识和应用意识。 【考情分析】本单元核心考查列举法的应用，题型以选择、填空、解决问题为主。高频考点包括排列组合、路线选择、围长方形最大面积、比赛场次等实际场景题。易错点集中在列举无序导致重复或遗漏，以及忽略0不能作最高位等限制条件。命题侧重结合真实情境，检验有序思考和逻辑推理能力。 考点 用列表的策略解决实际问题 1、用列举的策略解决问题时，先按一定的顺序列举出所有的情况，再从中找出符合要求的答案。 2、列举时，要根据问题的特点，选择合适的列举方法，可以列表，也可以画图。列举出全部结果后，要进行检查。 1.（2024•江苏盐城•期末）. 王大妈用18块1米长的篱笆围一个长方形菜地（篱笆不能折断），请你来帮王大妈设计一下，有多少种不同的围法？它们的面积各是多少？请列表说明。 长/米 宽/米 面积/平方米 【答案】4 种；8 平方米、14 平方米、18 平方米、20 平方米；见详解 【分析】因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以围成的这个长方形或正方形的一条长与宽的和是 18÷2＝9（米），因为 9＝8＋1＝7＋2＝6＋3＝5＋4，所以一共有4种不同的围法，据此即可解答问题。长方形的面积 ＝ 长 × 宽。 【详解】18÷2＝9（米）9＝8＋19＝7＋29＝6＋39＝5＋48×1＝8（平方米）7×2＝14（平方米）6×3＝18（平方米）5×4＝20（平方米） 长/米 8 7 6 5 宽/米 1 2 3 4 面积/平方米 8 14 18 20 答：有4种不同的围法。它们的面积各是8平方米、14平方米、18平方米、20平方米。 2.（2024•江苏无锡•期末）乐乐同学做一个数学实验：他将4个完全一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D，乐乐把它们放入一个不透明的袋里。每次从中任意摸2个球，摸出的结果一共有（ ）种可能。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】可能出现的情况有：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共有 6 种情况。 【详解】根据分析可知，每次从中任意摸 2 个球，摸出的结果一共有 6 种可能。 故答案为：D 3.（2024•江苏泰州•期末） 2025年江苏省城市足球联赛（苏超联赛）是由江苏省体育局和13个地级市于2025年5月－11月主办的赛事，此次联赛为期7个月，分为常规赛和淘汰赛两个阶段。常规赛中，13支参赛球队将进行单循环较量（每两支球队都要赛一场），一共要举办（ ）场常规赛？ A．156 B．78 C．85 D．26 【答案】B 【分析】“单循环赛” 的规则：每两支队伍之间只比赛一次，且不重复计算。参赛队伍数量为 13 支，每支队伍都要和其他（13－1）支队伍各比一场，因此初步计算总场数为：13×(13－1)，但这样计算时，每一场比赛（如甲队对乙队）会被算两次（甲队算一次，乙队也算一次），所以需要除以2来去除重复计算的部分，即13×(13－1)÷2，计算出结果，即可求出一共要举办多少场常规赛。 【详解】13×(13－1)÷2 ＝13×12÷2 ＝78（场） 即一共要举办 78 场常规赛。 故答案为：B 4.（2024•江苏扬州•期末）用8、0、5三张卡片可以摆出( )个不同的三位数，其中最小的是( )。 【答案】 4 508 【分析】因为是组成三位数，百位上的数字不能为 0，所以分情况讨论百位上的数字：当百位上是 8 时，十位和个位可以是 0 和 5，能组成 805 和 850 这 2 个三位数；当百位上是 5 时，十位和个位可以是 0 和 8，能组成 508 和 580 这 2 个三位数，所以一共可以摆出 2＋2＝4 个不同的三位数。比较 805、850、508、580 的大小：先比较百位数字，再比较十位数字，508＜580＜805＜850，因此，其中最小的三位数是 508。 【详解】用 8、0、5 三张卡片可以摆出 4 个不同的三位数，分别是 805、850、508、580。因为508＜580＜805＜850，所以其中最小的三位数是 508。 命题点 解决问题的策略 题型 用列表的策略解决实际问题 1.（2024·贵州毕节·期末）国庆节期间，三名同学互相通一次电话，一共通了( )次电话。见面后每两名同学又互相赠送一张贺卡，一共需要( )张贺卡。 【答案】 3 6 【分析】用○代表1名同学，通话总次数如图○○○，因为是互相赠送一张贺卡，每人都得向另外2名同学分别赠送1张贺卡，一共有3名同学，因此用人数×2＝需要的贺卡总数量。 【详解】2＋1＝3（次） 3×2＝6（张） 一共通了3次电话。一共需要6张贺卡。 2.（2024·江苏无锡·期末）学校举行小学生足球赛，有4支球队参加，分别是甲队、乙队、丙队和丁队，每两支球队比赛一场，一共要比赛( )场。如果最后一轮2场比赛同时进行，对阵双方分别是“甲队－丁队、乙队－丙队”，积分规则为球队获胜得3分，平局得1分，输球得0分，最后一轮会有( )种得分情况（例如：甲队得3分、丁队得0分、丙队得1分、乙队得1分”是一种得分情况）。 【答案】 6 9 【分析】每支球队都要与其余的（4－1）支球队比赛一场，共要比赛4×(4－1)场，这样重复计算了一遍，再除以2，就是比赛总场数；如果最后一轮2场比赛同时进行，对阵双方分别是“甲队－丁队、乙队－丙队”，每场比赛有3种可能，即甲队赢，丁队输；甲队输，丁队赢；甲队平，丁队平。乙队和丙队也是同样的 3 种可能，甲队和丁队的每种情况都对应乙队和丙队 3 种情况，共(3×3)种得分情况。 【详解】4×(4－1)÷2 ＝4×3÷2 ＝6（场） 3×3＝9（种） 每两支球队比赛一场，一共要比赛6场。最后一轮会有9种得分情况 3.（2024·江苏盐城·期末）从下边选出几根小棒，可以摆出( )种不同的正方形，也可以摆出( )种不同的长方形。 【答案】3 8 【分析】由正方形和长方形的特征可知，正方形的四条边都相等，长方形的对边相等，摆出的正方形或者长方形可以用两种及以上小棒进行拼接，如：正方形的边长可以是（3＋5）厘米，注意按顺序列举，做到不重复不遗漏，据此解答。 【详解】摆出的正方形有边长为3厘米、边长为5厘米、边长为3＋5＝8厘米，所以一共可以摆出3种不同的正方形。 宽（厘米） 长（厘米） 3 5 3 3＋5＝8 3 5＋5＝10 3 3＋5＋5＝13 5 3＋3＝6 5 3＋5＝8 5 3＋3＋5＝11 3＋3＝6 5＋5＝10 由上可知，可以摆出 8 种不同的长方形。 4.（2024·江苏·单元测）小红有数字卡片3、6、2，小华有数字卡片4、1、7。他们每人每次拿一张卡片，一共有( )种不同的拿法；如果把每次拿出的两张卡片上的数字相加，可以得到( )个不同的和。 【答案】  9 7 【分析】可以用列表法按一定的顺序把小红的数字卡片和小华的数字卡片两两组合，最后数一数一共有几种不同的组合就有几种不同的拿法；将不同拿法得到的两张卡片上的数字相加，即可知有几种不同的和。 【详解】小红的数字卡片 3、6、2 和小华的数字卡片 4、1、7 两两组合，并分别算出它们的和，如下表： 组合 3、4 3、1 3、7 6、4 6、1 6、7 2、4 2、1 2、7 和 7 4 10 10 7 13 6 3 9 分析表格可知，一共有 9 种不同的拿法；如果把每次拿出的两张卡片上的数字相加，可以得到 7 个不同的和。 5.（2024·江苏·单元测）《上海市生活垃圾管理条例》规定，生活垃圾按照“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”的分类标准进行分类。上海某小区居民楼要摆放下图所示的四种垃圾桶（每种垃圾桶各放一个），其中有害垃圾桶不能放在最右边，一共有几种摆法？ 【答案】①②③④，②①③④，①③②④，③①②④，②③①④，③②①④，①②④③，②①④③，①④②③，④①②③，②④①③，④②①③，③④②①，④③②①，④②③①，②④③①，③②④①，②③④①；共 18 种。 【分析】因为有害垃圾桶不能放在最右边，所以最右边只能放 “可回收物”“湿垃圾”“干垃圾” 3 种摆法，最右边摆放的垃圾种类固定后，剩下的几种垃圾可以随意排列摆放在左边 3 个位置上，可以有 6 种摆法，用画图连线表示如下： 【详解】答：可以按①②③④，②①③④，①③②④，③①②④，②③①④，③②①④，①②④③，②①④③，①④②③，④①②③，②④①③，④②①③，③④②①，④③②①，④②③①，②④③①，③②④①，②③④①的顺序摆放，一共有 18 种摆法。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $