第七单元 整数四则混合运算（思维导图+2考点+1命题点+1种题型）-苏教版四年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

该小学数学单元复习讲义以思维导图构建整数四则混合运算知识体系，整合2个核心考点和1个命题点，通过知识框架图与表格呈现运算顺序规则及实际应用联系，明确“先乘除后加减”“括号优先”等重难点，直观展示考点考查频率与新课标要求。 讲义亮点在于分层练习设计，精选江苏、河南等地期末真题，如“用综合算式解决高铁相遇问题”，强化运算能力与应用意识。通过“一看二想三算四查”步骤指导规范解题，针对括号使用错误等易错点专项突破，助力学生提升推理意识，教师可据此实施精准复习教学。

第七单元 整数四则混合运算 【思维导图＋2考点＋1命题点＋1种题型】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 整数四则混合运算 考点二 列综合算式解决实际问题 04题型精研·考向洞悉 命题点 整数四则混合运算 题型 整数四则混合运算应用 单元考点 考查 频率 新课标要求 整数四则混合运算 ★★ 新课标要求学生能理解整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）的顺序，正确运用小括号、中括号计算。 列综合算式解决实际问题 ★★ 新课标要求学生能在生活情境中分析数量关系，列综合算式解决简单实际问题，解释运算意义与结果合理性。发展运算能力、推理意识和应用意识，体会数学与生活的联系。 【考情分析】本单元考查核心是整数四则混合运算顺序及应用，聚焦 “先乘除后加减”“有括号先算括号内” 规则，结合生活情境命题。题型涵盖口算、脱式计算、填空选择及应用题，脱式计算和应用题占比超 60%，部分题目含多层括号或需列综合算式。 学生易错点集中在混淆运算顺序、括号使用错误、同级运算逆向计算及抄错数字符号。备考需强化运算顺序口诀记忆，通过分步标注训练规范解题步骤，针对性练习含括号及实际应用类题目，提升运算准确性与逻辑分析能力。 考点一 整数四则混合运算 1、不含括号的三步混合运算的计算方法 一看：看清算式中含有哪几级运算。 二想：想运算顺序。有乘、除法和加、减法的，要先算乘、除法，再算加、减法。如果加号或减号两边同时有乘、除法，则乘、除法可同时计算。 三算：按照运算顺序认真计算。 四查：检查数和运算符号是否抄错，得数是否算错。 2、含有小括号的混合运算计算方法： 要先算小括号里面的，小括号里既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法 3、含有中括号的混合运算计算方法： 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 1.（2024•江苏宿迁•期末）下列算式中，与210÷5÷7的结果不相等的是（ ）。 A．210÷（5×7） B．210÷35 C．210÷5×7 D．210÷7÷5 【答案】C 【分析】根据四则混合运算法则计算出各算式的值再比较。据此解答。 【详解】210÷5÷7＝42÷7＝6 A.210÷(5×7)＝210÷35＝6，与210÷5÷7的结果相等； B.210÷35＝6，与210÷5÷7的结果相等； C.210÷5×7＝42×7＝294，与210÷5÷7的结果不相等； D.210÷7÷5＝30÷5＝6，与210÷5÷7的结果相等。 故答案为：C 2.（2024•山西大同•期末）脱式计算，能简算的要简算。 924÷（35＋42） 900÷25÷4 280÷（7×5） 【答案】12；9；8 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。 （1）先算小括号里的加法，再算除法。 （2）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)，变算式为900÷(25×4)，再进行计算。 （3）根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)的逆运算，变算式为280÷7÷5，再进行计算。 【详解】924÷(35＋42) 900÷25÷4 280÷(7×5) ＝924÷77 ＝900÷(25×4) ＝280÷7÷5 ＝12 ＝900÷100 ＝40÷5 ＝9 ＝8 3.（2024•江苏苏州•期末测） 下面的算式中，去掉小括号后不改变运算的结果的是（ ）。 A．54÷（9÷3） B．（7＋3）×9 C．5×（2×4） D．28÷（7－3） 【答案】C 【分析】只有加减法的混合运算或只有乘除法的混合运算，从左往右计算；含有小括号的混合运算，先算小括号里面的，再算小括号外面的；既有加减法又有乘除法的混合运算，先算乘除法，再算加减法。结合运算顺序，算出原式的结果与去掉小括号运算后的结果，比较一下即可。 【详解】A.54÷(9÷3) 54÷9÷3 ＝54÷3 ＝6÷3 ＝18 ＝2 18≠2 B. (7＋3)×9 7＋3×9 ＝10×9 ＝7＋27 ＝90 ＝34 90≠34 C. 5×(2×4) 5×2×4 ＝5×8 ＝10×4 ＝40 ＝40 40＝40 D. 28÷(7－3) 28÷7－3 ＝28÷4 ＝4－3 ＝7 ＝1 7≠1 所以去掉小括号后不改变运算的结果的是5×(2×4)。 故答案为：C 考点二 列综合算式解决实际问题 1、解题步骤： 审题：找已知条件和所求问题，明确数量关系。 列分步算式：先算中间量，再算最终结果。 合并综合算式：把分步算式整合，需改变运算顺序时加括号。 检验：计算结果并验证是否符合题意。 2、关键要点： 需先算加减法再算乘除法时，给加减法部分加小括号。 综合算式要对应分步算式的逻辑，不遗漏数据和运算符号。 1.（2024•河南洛阳•期末）一种篮球，原来每个90元，降价后，原来买6个的钱现在可以多买3个。降价后每个篮球多少元？ 【答案】60元 【分析】由题意得，一种篮球原来每个90元，降价后，原来买6个的钱现在可以多买3个。可以先用90乘6算出原来买6个篮球需要多少钱，现在同样的钱可以买6＋3＝9（个）篮球，直接用前面的得数除以9可以算出降价后每个篮球多少元。 【详解】90×6÷(6＋3) ＝90×6÷9 ＝540÷9 ＝60（元） 答：降价后每个篮球60元。 2.（2024•海南海口•期末） 王师傅要完成1426个零件的加工任务，他每天加工46个，加工了7天后，剩下的要在23天内完成。剩下的平均每天加工多少个？ 【答案】48个 【分析】根据题意，先用每天加工的个数46个乘加工的天数7天，得到7天加工的总个数；再用零件总个数1426个减7天加工的总个数，得到剩下的总个数；最后用剩下的总个数除以23天，即得到剩下的平均每天加工的个数。据此解答。 【详解】(1426－46×7)÷23 ＝(1426－322)÷23 ＝1104÷23 ＝48（个） 答：剩下的平均每天加工48个。 3.（2024•河南洛阳•期末）中国铁路的快速发展，我国建成了世界上最发达的高铁网和最现代的铁路网，高铁已成为中国一张“闪亮”的名片。普通列车的最高时速是120千米/时，高铁最高时速是350千米/时。哪吒和敖丙准备一起从北京到洛阳旅游，由于敖丙临时有事，哪吒先乘坐普通列车出发，而后敖丙乘坐高铁出发，3小时后两车在郑州相遇，那么敖丙出发时哪吒已经行了多少千米？（要求：列综合算式解答） 【答案】690千米 【分析】已知普通列车的最高时速是120 千米/时，高铁最高时速是350千米/时，根据路程＝速度×时间，用高铁的速度减去普通列车速度，再乘相遇时间3 小时，即可求出高铁3小时比普通列车多走的路程，也就是敖丙出发时哪吒已经行了多少千米。 【详解】(350－120)×3 ＝230×3 ＝690（千米） 答：敖丙出发时哪吒已经行了690千米。 命题点 整数四则混合运算 题型 整数四则混合运算应用 1.（2024·江苏盐城·期末）东东在计算100＋□÷4时，把运算顺序弄错了，结果得到40，□里应该填( )，这道题的正确得数是( )。 【答案】60 115 【分析】100＋□÷4的计算顺序是先算除法，再算加法。根据题意可知，东东把运算顺序弄错了，是先算加法，再算除法，最后结果是 40，即(100＋□) ÷4 ＝ 40，再反向逆推，求出算式中的未知数，然后根据正确的运算顺序求出正确的结果。 【详解】(100＋□)÷4＝40 100＋□＝40×4＝160 即100＋□＝160 □＝160－100＝60 100＋60÷4 ＝100＋15 ＝115 东东在计算100＋□÷4时，把运算顺序弄错了，结果得到40，□里应该填（60），这道题的正确得数是（115）。 2.（2024·海南·期末）将分步列式合并成一个综合算式。 （1）36－24＝12 12＋6＝18 18×23＝414 综合算式：____________________。 （2）14－6＝8 8×2＝16 96÷16＝6 综合算式：____________________ 。 【答案】（1）(36－24＋6)×23＝414 （2）96÷[(14－6)×2]＝6 【分析】（1）此题先算的是减法，接着算加法，最后算乘法，据此将加减法写在小括号里，即小括号里是36减24，再加6，小括号外是乘23，据此解答。 （2）此题先算减法，接着算乘法，最后算除法，所以减法要写在小括号里，即小括号里是14减6，中括号里小括号外是乘2，中括号外是96除以中括号的得数，据此写出综合算式。 【详解】（1）36－24＝12 12＋6＝18 18×23＝414 综合算式：(36－24＋6)×23＝414 （2）14－6＝8 8×2＝16 96÷16＝6 综合算式：96÷[(14－6)×2]＝6 3.（2024·江苏盐城·期末）用一个盆向木桶里倒水，倒入3盆水后，木桶连水重7千克；倒入12盆水后，木桶连水重25千克。一盆水重( )千克，木桶重( )千克。 【答案】2 1 【分析】两次倒入木桶后，木桶质量不变，所以用两次称的木桶连水重的重量相减即为12－3＝9（盆）水的重量，再用9盆水的重量除以9算出一盆水的重量，最后用 7 千克减去 3 盆水的重量即为木桶重量。 【详解】(25－7)÷(12－3) ＝18÷9 ＝2（千克） 7－2×3 ＝7－6 ＝1（千克） 所以一盆水重2千克，木桶重1千克。 4.（2024·海南儋州·期末）按要求给“6×96÷12＋20”添加括号。 (1)按“除一加一乘”的顺序运算：( )。 (2)按“加一除一乘”的顺序运算：( )。 【答案】（1）6×(96÷12＋20) （2）6×[96÷(12＋20)] 【分析】在四则运算中，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的。通过添加括号可以改变运算顺序。对于本题，我们需要根据题目给定的运算顺序要求，合理添加括号来达到目的。 【详解】（1）为了先算除法，不需要添加括号，因为在没有括号时，乘除从左到右依次计算，这里96÷12本来就是先算的。要接着算加法，就需要把96÷12的结果和20用括号括起来，得到(96÷12＋20)，最后算乘法，所以最终式子为6×(96÷12＋20)。 （2）要先算加法，就需要把12和20用括号括起来，得到(12＋20)。此时要接着算除法，就需要把96除以(12＋20)用括号括起来，即96÷(12＋20)。最后算乘法，所以最终式子为6×[96÷(12＋20)]。 5.（2024·贵州毕节·期末）甲书架上有860本书，乙书架上有380本书，从甲书架上每次拿20本书放到乙书架上，拿多少次后两个书架上的书就同样多？ 【答案】12次 【分析】由题意可知甲书架比乙书架多 860－380＝480（本），再把多的平均分成2份，每人各得240本后，两个书架的本数正好相等，再想240里面有几个20，用除法即可解决。 【详解】(860－380)÷2÷20 ＝480÷2÷20 ＝240÷20 ＝12（次） 答：拿12次后两个书架上的书就同样多。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $知识梳理 整数四则混 合运算 学法指导 同级运算 从左往右算 运算顺序 不同级运算 先乘除后加减 有括号的 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算 中括号外面的 列综合算式解决实际问题 整理条件和问题→分析数量关系→列出综合算式 掌握不含括号、含小括号的四则混合运算顺序，能正确分步/脱式计算 能列综合算式解决实际问题 重难点 理解“先乘除后加减”“有括号先算括号里”的规则本质 灵活拆分多步问题为综合算式 漏看运算顺序，先算加减后算乘除 易错点 括号使用错误或遗漏 脱式计算时步骤跳跃、符号出错 Presented with xmind 第七单元 整数四则混合运算 【思维导图＋2考点＋1命题点＋1种题型】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 整数四则混合运算 考点二 列综合算式解决实际问题 04题型精研·考向洞悉 命题点 整数四则混合运算 题型 整数四则混合运算应用 单元考点 考查 频率 新课标要求 整数四则混合运算 ★★ 新课标要求学生能理解整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）的顺序，正确运用小括号、中括号计算。 列综合算式解决实际问题 ★★ 新课标要求学生能在生活情境中分析数量关系，列综合算式解决简单实际问题，解释运算意义与结果合理性。发展运算能力、推理意识和应用意识，体会数学与生活的联系。 【考情分析】本单元考查核心是整数四则混合运算顺序及应用，聚焦 “先乘除后加减”“有括号先算括号内” 规则，结合生活情境命题。题型涵盖口算、脱式计算、填空选择及应用题，脱式计算和应用题占比超 60%，部分题目含多层括号或需列综合算式。 学生易错点集中在混淆运算顺序、括号使用错误、同级运算逆向计算及抄错数字符号。备考需强化运算顺序口诀记忆，通过分步标注训练规范解题步骤，针对性练习含括号及实际应用类题目，提升运算准确性与逻辑分析能力。 考点一 整数四则混合运算 1、不含括号的三步混合运算的计算方法 一看：看清算式中含有哪几级运算。 二想：想运算顺序。有乘、除法和加、减法的，要先算乘、除法，再算加、减法。如果加号或减号两边同时有乘、除法，则乘、除法可同时计算。 三算：按照运算顺序认真计算。 四查：检查数和运算符号是否抄错，得数是否算错。 2、含有小括号的混合运算计算方法： 要先算小括号里面的，小括号里既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法 3、含有中括号的混合运算计算方法： 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 1.（2024•江苏宿迁•期末）下列算式中，与210÷5÷7的结果不相等的是（ ）。 A．210÷（5×7） B．210÷35 C．210÷5×7 D．210÷7÷5 2.（2024•山西大同•期末）脱式计算，能简算的要简算。 924÷（35＋42） 900÷25÷4 280÷（7×5） 3.（2024•江苏苏州•期末测） 下面的算式中，去掉小括号后不改变运算的结果的是（ ）。 A．54÷（9÷3） B．（7＋3）×9 C．5×（2×4） D．28÷（7－3） 考点二 列综合算式解决实际问题 1、解题步骤： 审题：找已知条件和所求问题，明确数量关系。 列分步算式：先算中间量，再算最终结果。 合并综合算式：把分步算式整合，需改变运算顺序时加括号。 检验：计算结果并验证是否符合题意。 2、关键要点： 需先算加减法再算乘除法时，给加减法部分加小括号。 综合算式要对应分步算式的逻辑，不遗漏数据和运算符号。 1.（2024•河南洛阳•期末）一种篮球，原来每个90元，降价后，原来买6个的钱现在可以多买3个。降价后每个篮球多少元？ 2.（2024•海南海口•期末） 王师傅要完成1426个零件的加工任务，他每天加工46个，加工了7天后，剩下的要在23天内完成。剩下的平均每天加工多少个？ 3.（2024•河南洛阳•期末）中国铁路的快速发展，我国建成了世界上最发达的高铁网和最现代的铁路网，高铁已成为中国一张“闪亮”的名片。普通列车的最高时速是120千米/时，高铁最高时速是350千米/时。哪吒和敖丙准备一起从北京到洛阳旅游，由于敖丙临时有事，哪吒先乘坐普通列车出发，而后敖丙乘坐高铁出发，3小时后两车在郑州相遇，那么敖丙出发时哪吒已经行了多少千米？（要求：列综合算式解答） 命题点 整数四则混合运算 题型 整数四则混合运算应用 1.（2024·江苏盐城·期末）东东在计算100＋□÷4时，把运算顺序弄错了，结果得到40，□里应该填( )，这道题的正确得数是( )。 2.（2024·海南·期末）将分步列式合并成一个综合算式。 （1）36－24＝12 12＋6＝18 18×23＝414 综合算式：____________________。 （2）14－6＝8 8×2＝16 96÷16＝6 综合算式：____________________ 。 3.（2024·江苏盐城·期末）用一个盆向木桶里倒水，倒入3盆水后，木桶连水重7千克；倒入12盆水后，木桶连水重25千克。一盆水重( )千克，木桶重( )千克。 4.（2024·海南儋州·期末）按要求给“6×96÷12＋20”添加括号。 (1)按“除一加一乘”的顺序运算：( )。 (2)按“加一除一乘”的顺序运算：( )。 5.（2024·贵州毕节·期末）甲书架上有860本书，乙书架上有380本书，从甲书架上每次拿20本书放到乙书架上，拿多少次后两个书架上的书就同样多？ 学科网（北京）股份有限公司 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