精品解析：甘肃省临夏回族自治州和政县第三中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

八年级上学期期中学情调研卷 数学 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 小明做了一个如图的方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最不易变形的加固方案（ ）． A. B. C. D. 2. 若等腰三角形的两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. B. C. 或 D. 或 3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，为估计池塘两岸间的距离．一位同学在池塘一侧选取了一点．测得，，那么间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 6. 如图，已知且，，则判定的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，为的平分线，于点，，，则的面积为（ ） A. 32 B. 20 C. 16 D. 8 8. 如图，点是边上一点，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如下图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，则的周长是（　　） A. 17 B. 18 C. 20 D. 22 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 12. 如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则________ ． 13. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 14. 如图，与是一副叠放在一起的三角板，则______． 15. 如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为______． 三、解答题．（共75分） 16. 如图，在一个房间内，有一个长为米的梯子（图中）斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为，求的长． 17. 如图，已知． （1）利用尺规作图，作出的垂直平分线，使其与交于点D，与交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的周长． 18. 如图，中，是边上的高线，平分，它们相交于点．已知，求的度数． 19. 如图，在中，，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，在与中，，，点D在边上，．试判断与的数量关系，并说明理由． 21. 如图，四边形中，度，E是上一点，且， （1）与全等吗？请说明理由； （2）求证：． 22. 如图，为角平分线，与交于点F，为外角的平分线，与相交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，，求的度数． 23. 如图，在四边形中，过点C作于点E，并且，． （1）求证：平分； （2）若，，求的长； （3）若和的面积分别为28和16，则的面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期期中学情调研卷 数学 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 小明做了一个如图的方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最不易变形的加固方案（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，理解三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状，据此即可解答． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，只有C构成了三角形的结构． 故选：C． 2. 若等腰三角形的两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为和， ∴它的三边长可能为或， ∵，不能组成三角形， ∴此等腰三角形的三边长只能是， ∴它的周长：． 故选：B． 3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 尺规作一个角等于已知角是通过构造两个全等三角形来实现的，其中三边对应相等，因此依据是全等判定． 【详解】解：以已知角顶点为圆心，任意长为半径画弧，交、两边于D、C， 以新射线端点为圆心，相同半径画弧，交射线于， 用圆规量取距离，以为圆心画弧交前弧于， 连接，得，如下图： 在和中，，， 因此，用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是， 故选：A． 4. 如图所示，为估计池塘两岸间的距离．一位同学在池塘一侧选取了一点．测得，，那么间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴之间的距离不可能是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可． 【详解】∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=60°，∠C=25°， ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°， 故选B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 6. 如图，已知且，，则判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法．由平行线的性质，得到，再证明，利用证明即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴； 故选：C． 7. 如图，在中，为的平分线，于点，，，则的面积为（ ） A. 32 B. 20 C. 16 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．过点D作于，根据角平分线的性质定理得到，再结合，即可求出面积． 【详解】解：如图，过点D作于， ∵为的平分线，于，于，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，点是边上一点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形内角和定理，等边对等角求角度，由及三角形内角和求出的度数，再利用等边对等角求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ 故选：B． 9. 如下图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题的关键是找出使最小时点P的位置．在上截取，连接，证明，得出，说明，找出当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，根据三角形内角和，求出结果即可． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图所示： ∵，， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 10. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，则的周长是（　　） A. 17 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平线的定义、等角对等边等知识点；灵活运用等角对等边以及平行线的性质成为解题的关键． 运用平行线性质及角平线定义可得，由等角对等边可得，同理：，然后根据线段的和差及等量代换即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴的周长为． 故选：C． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理；分情况讨论这个的角是顶角还是底角． 【详解】解：若的角是顶角，则这个等腰三角形的顶角为； 若的角是底角，则顶角是， 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为或． 故答案是：或． 12. 如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则________ ． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，利用整体思想求解是解题的关键．由线段垂直平分线的性质知，得，从而得出答案． 【详解】解：∵和分别是和的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13. 点在内，且到三边的距离相等，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和定理，根据点在内，且到三边的距离相等，得到点为三条角平分线的交点，根据角平分线平分角，结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵点在内，且到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：120 14. 如图，与是一副叠放在一起的三角板，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的角度计算，三角形外角性质，正确计算是解题的关键． 由外角性质求出，即可再根据外角性质得到． 【详解】解：由题意可得，， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设运动时间为，则，，再分和两种情况，利用全等三角形的性质解答即可求解，掌握全等三角形的性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：设运动时间为，则， ∴， ∵， 当时，，， ∴，， 解得，， ∴点的运动速度为； 当时，，， ∴，， 解得， ∴点的运动速度为； 综上，点的运动速度为或， 故答案为：或． 三、解答题．（共75分） 16. 如图，在一个房间内，有一个长为米的梯子（图中）斜靠在墙上，此时梯子的倾斜角为，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为，求的长． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，证明是等边三角形即可求解，掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，米， ∴， ∴是等边三角形， ∴米． 17. 如图，已知． （1）利用尺规作图，作出的垂直平分线，使其与交于点D，与交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求的周长． 【答案】（1） 如图， （2）20 【解析】 【分析】本题考查基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识． （1）利用尺规作出线段的垂直平分线即可； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 的周长． 18. 如图，中，是边上的高线，平分，它们相交于点．已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义．根据三角形的高线，得到，再根据三角形外角的定义，求得，然后利用角平分线的定义，得出即可． 【详解】解：是边上的高线， ， ， ， 平分， ． 19. 如图，在中，，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识． （1）利用三角形的外角以及三角形的内角和定理计算即可． （2）利用三角形内角和定理构建方程求出即可解决问题． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 20. 如图，在与中，，，点D在边上，．试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】 ，理由如下： 是的外角， ，， ． 在和中， ， ． ． 【解析】 【分析】由是的外角，，，可得．可证即可． 本题考查三角形外角性质，三角形全等判定与性质，掌握三角形外角性质，三角形全等判定与性质是解题关键． 【详解】解：略． 21. 如图，四边形中，度，E是上一点，且， （1）与全等吗？请说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）， 理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】考查了直角三角形的判定．熟练掌握直角三角形的判定和性质，是解题的关键． （1）由可得，进而可利用证明； （2）根据得，结合即得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，为角平分线，与交于点F，为外角的平分线，与相交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义： （1）先由角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质推出，，则，据此可得答案； （2）根据（1）所求即可得到． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知． 23. 如图，在四边形中，过点C作于点E，并且，． （1）求证：平分； （2）若，，求的长； （3）若和的面积分别为28和16，则的面积为______． 【答案】（1） 证明：如图所示，过点作于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴是的角平分线，即平分； （2）1 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）过点作于点，证明，得出，即可证明是的角平分线，即可得证； （2）证明得出，进而根据，即可求解； （3）根据全等三角形的性质，得出，，则可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $