江苏省天一中学2025-2026学年高一领军班12月适应性检测数学试卷

2027届高一领军班数学12月适应性检测 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何图形，设弧的长度是，弧的长度是，扇环的面积为，扇形的面积为.若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4. 已知函数（，且）在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点.则当点与重合时，点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，满足为正实数，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8. 设为定义在整数集上的函数，，，，对任意的整数x，y均有，则（ ） A. 0 B. 1012 C. 2024 D. 4048 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 已知函数（）的最小正周期为，则（ ） A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. D. 函数图象的对称中心为（） 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，区间，若存在非零常数，使得对任意，，都有，则称函数是区间上的“衰减函数”.下列说法正确的有（ ） A. 函数是上的“衰减函数” B. 若函数是上的“衰减函数”，则的最大值为1 C. 已知函数为偶函数，且当时，，若是上的“衰减函数”，则的最大值为 D. 已知函数为奇函数，且当时，，若是上的“衰减函数”，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则________. 13. 已知二次函数满足，则函数的单调递增区间为________. 14. 若存在，使得函数在区间上有零点，则实数a的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记函数的定义域为的定义域为. （1）求集合； （2）若，求的取值范围. 16. 设函数，为第四象限角． （1）化简； （2）若，求的值． 17. 已知，对任意都有， （1）求的值： （2）已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数和， （1）若，求的值； （2）若存在实数，使得成立，试求的最小值； （3）若，对任意的，，都有成立，求的取值范围． 19. 已知函数. （1）若，求； （2）设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且. 2027届高一领军班数学12月适应性检测 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）由题意得. ①当时，，所以单调递增. 又，由于，而， 所以.又， 所以由零点存在定理得在内有唯一零点，使得. 当时，，所以，则在上无零点； 当时，，所以，则在上无零点. 综上，在上有且仅有一个零点. ②由①得，且， 则. 由函数的单调性得函数在上单调递增， 则， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $