贵州省遵义市航天高级中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

遵义航天高级中学2025-2026学年第一学期期中检剥 高二数学 一、单选题（每小题5分共40分） 1、已知集合A={-2,-1,0,1},B=xEN1-2≤x≤1，则A∩B=() A.{0, B.{-2,-1,0,1 c.{ D.{x2sx≤ 2.稀图号+若=1的焦距为（· A.8 B.6 c.5 D.10 3.已知a,B,Y为空间中不重合的平面，m,n为不重合的直线，下列命题正确的是（) A.若m∥n,nca,则m∥a B.若a∥B,mca,ncB,则m∥n C.若a⊥y,BLy,则a土B D.若m∥a,n⊥a,则m⊥n 4.已知平面向量AB、AC、AD,AB=AC1=2,AE+AC=2,△BCD的面积为4V3, 则AD的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 5.己知C1:x2+y2一4x=0和圆C2:x2+y2-4y=0相交，则这两个圆的公共弦长为() A 2V2 B.4v2 C.25 D.43 6.若圆M:x2+y2-6x+8y+9=0上至少有3个点到直线：mx+y-3m=0的距离为3， 则m的取值范围是() A.[-V15,V15] B.(-∞，-V15U[15,+∞) c.[-V23,V23] D.（-m,V-23U23,+∞) 7.已知0(0,0).A(0,3),P(a,b),满足2P01=PA,则1a+3b-20251的最小值为（) A.2025 B.2028 C.2025-2W10 D.2028-2W10 8.四面体ABCD中，AB1平面BCD,AB=2V瓦，∠CBD=,CD=V3,则该四面体的外接球的 表面积为() A.4π B.4V3π C.12π D.12V3π 二、多选愿（每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部近对得6分，部分选对得部分分，有选错的得·分) 扫描全能王创建 9.以下四个命题中正确的是( A.直线x+少-1=0与直线2x+2y+1=0之间的距离是√2 B.向量d=(3,2)是直线2x-3y+1=0的-个方向向量 C.直线过点（一1,1），且其横截距为纵截距的两倍，则的方程为x+2y-1=0 D.过点(0,1)且与圆C:x2+y2+x+y-(1+1)=0(1∈R)相切的直线方程是x+ (0+2)y-1-2=0 10.函数f(x)=sin0 xcoS@x+cos2ox- 7,0>0,闭的最小正周期为元，且方程f凶=号 在[-：，婴]上有两个不相等的实数根，，则下列说法正确的是（） A.f)=竖sin(2x+) B.把f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的于，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数g)的图象，则g()=号sn(4x+) C.x+x红=胃 D.c0s(x-x2)=号 11.在棱长为2的正方体ABCD-ABC,D中，M为AD,的中点，P是正方形BCC1B1内部及边 界上一动点，则下列说法正确的是() A.平面PBD:⊥平面ACD B.当PM=√5时，点P的轨迹长度为V2m C,不存在直线PM与平面BB,C,C内的直线成30°角 D.若G,H分别为BM,AC上的动点，则IGH川的最小值为厘 17 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.已知aeR,直线l1:ax+2y-1=0,直线l2:x十(a+1)y-(2-a)=0则“41112"的充 要条件是 13.在△ABC中，若(2-cosA)sinB=sinA(1+cosB),G+c=8,则△ABC的面积最大值 为 扫描全能王创建 14.Cassini卵形线是由法国天文学家Jean--Dominique Cassini(1625-1712)写引入的.卵形线 的定义：线上的任何点到两个固定点S,S2的距离的乘积等于常数b?.b是正常数，设S, S,的距离为2a,如果a<b,就得到一个没有自交点的卵形线：如 果a=b,就得到一个双纽线：如果a>b,就得到两个卵形线.若 S1(-2,0),S2(2,0).动点P满足1PS1PS2=4.则动点P的 轨迹C的方程为 ,若M1和M2是轨迹C与x轴交 点中距离最远的两点，则M1PM2面积的最大值为 四、解答题（第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分） 15.已知圆C经过点A(0,3),B(1,4)且圆心在直线x-3y-4=0上。 (1)求圆C的标准方程； (2)直线过点M(-1,3)且与圆C相切，求直线的方程。 16.某校高二年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200 名学生的数学成绩.将成绩分为30,50)，[50,70)，[70.90)，[90,110)5110,130)，[130,150]，共6 组，得到如图所示的频率分布直方图。 频率 组距 (1)在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在[70， 0.0150 130)内的学生中抽取15名，则成绩在[70,90)的同学 0.0100 有几个？ 0.0050 (2)根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区 0.0025 间的中点值代替，试估计本次考试的平均分和众数： 030507090110150150分数 (3)若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过6%，根据样本数据，试 估计获得表彰的同学的最低分数。 17.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a-c)(sinA+sinC)+sinB (a+b)=0 (1)求C; (2)若SaMc=3V3,AD=2D,求CD的最小值. 扫描全能王创建 18.如图1，在平面四边形ABCD中，AB=BC=反，AC=AD=2,BAD=买，克图2， 把△ACD沿AC折起，使点D到达点P处，且平面PAC⊥平面ABC,2为PC的中点。 (I)求平面ABQ与平面BQP的所成角的余弦值： (2)判断线段CP上是否存在点M,，使得三棱锥 M-AB的体积为是若存在，求出侧的值：若不存 5 CP 在，请说明理由。 图1 图2 19.已知圆C与圆C1:x2+y2+2x-8y÷13=0关于直线：x-y=0对称. (1)求圆C的标准方程. (2)将圆c向上平移1个单位得到圆G,过点D(3,0)且与x轴不重今的直线{，与圆G交于A,B两 点 (i)过点D作与垂直的直线2,2与圆G交于E,F两点，求四边形AEBF面积的最大值. (i)圆G与x轴交于M,N两点，直线MA,NB相交于点P,试判断点P是否在定直线上.若 是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由。 扫描全能王创建