青海省七校2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题

高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 5 B. C. D. 17 2. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若一组数据按照从小到大的顺序排列为5，5，7，9，9，11，则该组数据的第55百分位数为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 4. 已知，椭圆：的长轴长是短轴长的倍，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列是单调递增的等比数列，若，则正整数（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与圆关于直线对称，则（ ） A. B. C. D. 8. 青铜太阳轮，出土于三星堆，距今已有3000多年历史，其状若车轮，现存于三星堆博物馆．如图，该青铜太阳轮圆周上有5个孔，可看成5个点，记为，，，，，五边形ABCDE为正五边形，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在下列区间中，函数单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 设数列的前项和为，已知，，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，该几何体的表面由8个正三角形和6个正方形构成，已知该几何体的棱长均为2，则（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 该几何体的体积为 D. 存在球，使得该几何体的顶点都在球的球面上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 已知，则______． 13. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是________． 14. 已知是定义在上的偶函数，对任意的，，当时，恒成立．若，则关于的不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某工厂甲、乙两条生产线生产了同一种产品，为了解产品质量与生产线的关系，现从这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了100件进行检测，检测结果（“合格”或“优良”）如下表． 生产线 检测结果 合计 合格 优良 甲生产线 50 10 60 乙生产线 25 15 40 合计 75 25 100 （1）根据小概率值的独立性检验，能否推断产品检测结果与生产线有关联？ （2）用样本估计总体，频率估计概率．随机从该工厂抽取3件产品，记随机变量为这3件产品中检测结果为“合格”的产品数量，求和的期望． 附：， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，． （1）求； （2）已知，的周长为，求的面积． 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，是的中点． （1）证明：平面平面． （2）证明：平面． （3）求直线与直线所成角的余弦值． 18. 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若，恒成立，求的取值范围． 19. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．古希腊数学家帕普斯完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数（离心率）的点的轨迹叫作圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为双曲线．已知曲线：． （1）分别求出曲线表示椭圆、双曲线时的取值范围． （2）已知曲线的离心率为，曲线向右平移.个单位长度得到曲线． （i）求曲线的方程； （ii）已知为坐标原点，，，是曲线上3个不同的点，，求的面积． 高三数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 【12题答案】 【答案】##0.6 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）与生产线有关联 （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） ，即，． 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，而平面，所以． 又因为，，平面，所以平面． 因为平面，所以平面平面． （2） 取的中点，连接，，，． 则在中，．因为平面，平面， 所以平面． 在中，，，， 所以，即. 而，，则有，所以，， 所以是等边三角形，所以，即． 因为平面，平面，所以平面． 因为，平面，平面， 所以平面平面，而平面，所以平面． （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $