第十七章因式分解单元测试卷2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十七章（因式分解）单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一单选题(每小题3分，共30分） 1．下列式子是因式分解的是() A．x(x－1)＝x2－1 B．x2－x＝x(x＋1) C．x2＋x＝x(x＋1) D．x2－x＝(x＋1)(x－1) 2．把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为( ) A．2 B．3 C．－2 D．－3 3．多项式8m2n＋2mn的公因式是( ) A．2mn B．mn C．2 D．8m2n 4．多项式－2x3＋6x2＋2x分解因式的结果是( ) A．－2(x3－3x2＋x) B．－2x(x2－3x) C．－2x(x2－3x－1) D．－2(x3－3x2－x) 5．(河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) 6．(威海中考)若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 7．把a3－ab2进行因式分解，结果正确的是( ) A．(a＋ab)(a－ab) B．a(a2－b2) C．a(a－b)2 D．a(a－b)(a＋b) 8．下列多项式能用平方差公式分解的是( ) A．4a2＋9b2 B．－a2－9b2 C．－(4a2＋9b2) D．4a2－9b2 9．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y 10．分解因式后结果是－3(x－y)2的多项式是( ) A．－3x2＋6xy－3y2 B．3x2－6xy－y2 C．3x2－6xy＋3y2 D．－3x2－6xy－3y2 二、填空题(每小题3分，共30分） 1．4x2y3，－6xy3，2x3y的公因式是________． 2．因式分解：2a2－18＝________． 3．因式分解： (1)4a2－1＝____________； (2)9x2－25y2＝____________． 4．二次三项式x2－6x＋k是一个完全平方式，则k的值是________． 5．若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，则m的值是________． 6．小玉同学在计算34.3×17.1＋82.5×17.1－26.8×17.1＋10×17.1＝________×(34.3＋82.5－26.8＋10)＝________． 7．(株洲中考)把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝________，n＝________． 8．运用平方差公式因式分解计算50×1252－50×252的结果是________． 9．(益阳中考)若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________． 10．(泰州中考)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 三、解答题(共60分） 1．把下列各式因式分解：（每小题4分） (1)2m(a－b)－3n(b－a)； (2)16x2－64； (3)－4a2＋24a－36. (4)3x3＋6x4； (5)4a3b2－10ab3c； (6)6x(a－b)＋4y(b－a)； (7)3m(2x－y)2－3mn2； 2（6分）．已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 3（6分）．利用因式分解计算：992＋198＋1 4(10分)．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由． 5（12分）．已知长方形的长为a，宽为b，周长为16，两边的平方和为14. (1)求此长方形的面积； (2)求ab3＋2a2b2＋a3b的值． 答案解析 1．C　2.A　3.D　4.A　5.C　6.B　7.C　8.B　9.2m＋1　10.2 11．－9　12.15　13.　14.ab　 15.(1)原式＝－60x3y4.　 (2)原式＝－a－b.　16.(1)原式＝a(x2＋8x＋16)＝a(x＋4)2.　 (2)原式＝x2(x2－81y2)＝x2(x＋9y)(x－9y)．　 .原式＝－xy(xy＋1＋x3y3)＝－xy[xy＋1＋(xy)3]＝－×1×(1＋1＋13)＝－1.　 8.设花圃的宽为x m，则长为(x＋2)m，面积为x(x＋2)m2，当花圃的长和宽分别增加3 m时，它的面积为(x＋3)(x＋5)m2.根据题意得(x＋3)(x＋5)＝x(x＋2)＋39，解得x＝4.答：原来花圃的宽为4 m，长为6 m．　 .(1)①275　572　②63　36　 5.(1)∵a＋b＝16÷2，∴a2＋2ab＋b2＝64.∵a2＋b2＝14，∴ab＝25.答：长方形的面积为25.(2)ab3＋2a2b2＋a3b＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2＝25×82＝1 600.　14.由已知得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0.∴a＝b＝c，即△ABC为等边三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $