河南省漯河市第四高级中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年漯河市第四高级中学高二期中考试 高二数学试卷 本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.试题范围：选择性必修第一册 2.本试卷共4页四大题19小题，满分150分，考试时间120分钟. 3.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等用黑色字迹的签字笔分别填写在答题卡和试卷指定的位置上. 4.答卷时，须按照试卷上“考生须知”的要求，在答题卡上规定的位置上规范作答，在本试卷上作答一律无效. 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线在轴上的截距是（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设，，向量，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. “圆截直线所得弦长为2”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 圆与圆公切线的条数为（ ） A. B. C. D. 6. 在平行六面体中，与的交点为，设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，直线，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知点到直线的距离为3，则实数等于（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2 10. 已知曲线，则下列正确的有（ ） A. 若，则曲线的离心率为 B. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 C. 若，则为双曲线，其渐近线方程为 D. 若，则是圆，其半径为 11. 设抛物线的焦点为，直线交于两点（在不同的象限），交轴于点，且，过作的准线的垂线，垂足为，设点.则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的方程为 B. C. 直线的方程为 D. 直线与直线关于直线对称 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 直线关于轴对称的直线的方程为__________. 13. 已知平面的一个法向量为，，点，均在平面内，则点到平面的距离为______. 14. 设分别为双曲线的左､右焦点，点在的右支上，直线与的右支的另一个交点为，若，则双曲线的离心率为__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知直线经过、两点． （1）求直线的方程； （2）设直线，若，求实数的值． 16. 已知圆. （1）求m的取值范围. （2）已知直线与圆交于两点，且. ①求； ②求过点的圆的切线方程. 17. 在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）已知倾斜角为的直线经过点，且与曲线交于两点，求的面积. 18. 在四棱锥中，平面ABCD，，是的中点，在线段上，且满足． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． （3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 19. 椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点为椭圆上的两个不同的动点，线段的最小值为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线的斜率为，直线的斜率为.若在轴上方，且，求证：直线过定点. 2025-2026学年漯河市第四高级中学高二期中考试 高二数学试卷 本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.试题范围：选择性必修第一册 2.本试卷共4页四大题19小题，满分150分，考试时间120分钟. 3.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等用黑色字迹的签字笔分别填写在答题卡和试卷指定的位置上. 4.答卷时，须按照试卷上“考生须知”的要求，在答题卡上规定的位置上规范作答，在本试卷上作答一律无效. 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2）①；②或. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，取中点， 因为且， 又因为，分别为，的中点， 所以且， 所以且，四边形为平行四边形， 所以，平面，平面， 所以平面. （2） （3） 存在，，理由如下： 设，， 所以，所以， 所以， 因为与平面所成角的正弦值为，所以， 整理得 ，解得 ，（舍）， 所以存在满足条件的点，，则. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 依题意，直线的斜率必存在，可设其方程为：， 由，消去可得：， 因， 设，则， 由可得. 即，整理得， 将韦达定理代入，可得， 即，化简得，此时经检验符合题意， 故直线的方程为：，恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $