2026年中考数学复习分类训练4一次方程(组)及其应用热考考点基础练

分类训练4一次方程(组)及其应用热考考点基础练 考点 1一元一次方程的解法及解的应用 3年14考 1.(2025贵州)已知x=2是关于x的方程x+m=7的解,则m的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2025 成都)任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值为 . 3.(2024新疆)解方程:2(x-1)-3=x. 4.(2024 滨州)解方程: 考点2 二元一次方程(组)的解法 3年15考 5.(2025凉山州)若( 则x+y的平方根是 ( ) A.8 B.±8 6.(2025 山西)解方程组: ① 考点 3 一次方程(组)的实际应用 3年125考 考向1 购买、销售问题 7.(2025 烟台)某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10 元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为 ( ) A.350元 B.320元 C.270元 D.220元 8.(2025 内江)学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3 元，但店方获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为 ( ) A.72(100-x)=60(100+3-x) B.60(100-x) =72(100-3-x) C.60(100+x)=72(100-3+x) 9.(2025 兰州)《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一.“方程章”第11 题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少?若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为 ( ) 10.(2024泰安)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个? 若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组 根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失 的条件应为 ( ) A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 11.(2025龙东地区)为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200 元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，则购买方案有 ( ) A.6种 B.7种 C.4种 D.5种 12.(2025 吉林)吉林省长白山盛产人参.为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25 元和20元.某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元.求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数. 考向2 分配问题 13.(2024 陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间. 考向3 行程问题 14.新课标数学文化(2025 天津)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150 里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为(注：1里=0.5千米) ( ) A.240x=150(x+12) B.240x=150(x-12) C.150x=240(x+12) D.150x=240(x-12) 15.新课标|数学文化(2025 连云港)《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢?”(凫：野鸭.所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”)如果设经过x天能够相遇，根据题意，得 ( ) C.7x+9x=1 D.9x-7x=1 考向4 其他问题 16.(2025 浙江)手工社团的同学制作两种手工艺品A 和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表. 材料 类别 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品 A 5 3 手工艺品 B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10 捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个?设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是 ( ) 17.(2025山东)明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6 只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108 只手.问哪 学科网（北京）股份有限公司 吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为 ( ) 18.(2025 齐齐哈尔)神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900 名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45 座和60 座两种客车(两种客车都要租)，若每名师生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 19.(2025 陕西)草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg.已知小康平均每小时采摘6 kg，小悦平均每小时采摘4kg，则小康采摘的时长是 h. 20.(2025 广西)自2025年5月9 日起至2025 年12月31 日,周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费(以下简称高速费)优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元.求此行程的高速费实付多少元.比原价优惠了多少元.(用代数式表示) (2)周日他们从A 市到 K 市(全程在广西境内)，高速费实付27.55元；周一从K 市原路返回到A 市，高速费实付95.95元.求此行程中A 市与K 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元. 创新考法提升练 21.(2025 泸州)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x+2y=3恰有一组正整数解x=1,y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数解有 ( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 22.(2025 自贡)某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10 块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形短边长为40 cm，则小平行四边形地砖短边长为 ( ) A.7 cm B.8cm C.9 cm D.10 cm 23.(2025 资阳)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤.问本持金几何.”大意是：今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的 第2关收税金为此时所持金的 第3关收税金为此时所持金的 第4关收税金为此时所持金的 第5关收税金为此时所持金的 五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少.(注：1斤=0.5千克) ( ) 斤 斤 斤 斤 24.新情境纸条叠放问题(2025 河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b.如图，将甲纸条的 与乙纸条的 叠合在一起，形成长为81 的纸条，则 25.(2025 广元)幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图(1))，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图(2)的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 26.(2025 重庆)若实数x，y同时满足 则 的值为 . 27.(2025 河北)一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀.在( (本题涉及的温度均在此范围内)，原长为 lm的铜棒、铁棒受热后，伸长量y(m)与温度的增加量： 之间的关系均为y=alx,其中α为常数，称为该金属的线膨胀系数.已知铜的线膨胀系数 (单位： 原长为2.5m 的铁棒从 加热到 伸长了 (1)原长为0.6m的铜棒受热后升高 求该铜棒的伸长量(用科学记数法表示). (2)求铁的线膨胀系数α铁；若原长为1m 的铁棒受热后伸长 求该铁棒温度的增加量. (3)将原长相等的铜棒和铁棒从( 开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高 求该铁棒温度的增加量. 分类训练❹ 一次方程(组)及其应用 1 C 2 3 【解析】由题意知,6x-3=15,解得x=3. 3 去括号,得2x-2-3=x, 移项、合并同类项，得x=5. 4 去分母,得2(2x-1)=3(x+1), 去括号,得4x-2=3x+3, 移项,得4x-3x=3+2, 合并同类项，得x=5. 5 C 6①+②,得4x=12, x=3. 将x=3代入②,得3+2y=1, y=-1. 所以原方程组的解是 7 A 设这款风扇每台的标价为x元，根据题意，得0.9x-(0.6x+10) =95,解得x=350.故这款风扇每台的标价为350元. 8 B 根据“原利润=原套数×原每套利润”，得原利润=60(100-x)；根据“实际利润=实际套数×实际每套利润”，得实际利润=72(100-3-x).根据“店方获得同样多的利润”,得60(100-x)=72(100-3-x). 9 A 10 D 11 C 设购买足球x个,篮球y个,根据题意,得80x+120y=1200,即2x+3y=30,.则 y都是正整数， 或 或 或 共有4 种购买方案.故选C. 12 设该游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒. 根据题意，得 解得 答：该游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒. 13 设总任务量为1，这次小峰打扫了 xh，则爸爸打扫了(3-x)h，由题意可知，小峰打扫每小时可完成总任务的 ，爸爸打扫每小时可完成总任务的 由题意，得 解得x=2. 答：这次小峰打扫了2h. 14.根据题干得到的信息列表如下： 速度/(里/天) 时间/天 路程 快马 240 x 240x 慢马 150 x+12 150(x+12) 根据题意,可列方程为240x=150(x+12). 15A 设南海与北海的距离为1，则凫的速度为 ，雁的速度为 ，根据“经过x天能够相遇”可得· 故选 A. 16C 根据等量关系“制作x个手工艺品A 和y个手工艺品B，一共用了17张彩色纸”，可得方程5x+2y=17.根据等量关系“制作x个手工艺品A 和y个手工艺品 B，一共用了10 捆细木条”,可得方程3x+y=10.故选C. 17 D 18 B 设租用45 座客车x 辆,60 座客车y 辆,则45x+60y= 均为正整数,∴当y=3时,x=16;当y=6时,x=12;当y=9时,x=8;当y=12时,x=4.∴共有4种租车方案.故选B. 191.2 【解析】设采摘时长为 xh,依题意,得6x-4x=2.4,解得x=1.2,即小康采摘的时长是1.2 h. 20 (1)此行程的高速费实付(0.95a+0.5c)元. ∵此行程的高速费原价为(a+b+c)元， ∴实付比原价优惠了(a+b+c)-(0.95a+0.5c)=(0.05a+b+0.5c)(元). (2)设此行程中A 市与K 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为x元、y元. 根据题意，得 解得 答：此行程中 A 市与K 市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为45.9元、55.1元. 21 当y=1时,x=9;当y=3时,x=6;当y=5时,x=3.故方程2x+3y=21 的正整数解有3组.故选C. 22 B 设小平行四边形地砖的长边长为 xcm，短边长为 ycm，由题意，得 解得 即小平行四边形地砖短边长为8cm,故选 B. 23A 设原本持金x斤，分析如下： 收税金/斤 剩余金/斤 第1关 第2关 第3关 第4关 第5关 则五关税金之和为 (斤).根据题意，得 解得 ，故原本持金 斤. 24 99 【解析】由题意知 解得 b=99. 25 1 【解析】根据题意，得 解得 26 27(1)铜棒的伸长量为 (2)由题意，得αR×2.5×(80-20)=1.8×10⁻³,解得 设该铁棒温度的增加量为x₁℃，由题意，得 解得 故该铁棒温度的增加量是40℃. (3)设该铁棒温度的增加量为x₂℃，铜棒和铁棒的原长为lgm. 由题意，得 解得 故该铁棒温度的增加量为68℃. 学科网（北京）股份有限公司 $