精品解析：甘肃省武威市凉州区武南镇中畦中学2025-2026学年上学期期中调研八年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列线段的长度能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，5 C. 5，4， D. 7，7， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，掌握“三角形的三边任意两边之和大于第三边”是解题的关键． 本题由三角形三边关系逐选项判断，然后即可求解； 【详解】解：A、，不满足两边之和大于第三边，无法组成三角形； B、，，所有的两边之和均大于第三边，可以组成三角形； C、，不满足条件，无法组成三角形； D、，不满足条件，无法组成三角形； 综上，只有选项B符合条件， 故选B 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标—轴对称，根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标互为相反数，纵坐标不变，直接计算即可，熟练掌握点的坐标的关于对称的特点是解此题的关键． 【详解】解：点关于轴对称时，横坐标变为相反数，即，纵坐标保持不变，仍为，因此对称点的坐标为， 故选：A． 4. 如图，是的角平分线，连接，且，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形外角和定理，做出正确的辅助线是解题的关键． 延长交于点，利用三角形外角和定理即可求出，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如下图所示：延长交于点， ，， ， ， ； 故选：C． 5. 2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车．这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢桁梁拱桥的世界纪录．其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中于点，现添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由得到，还有公共边，结合全等三角形的判定方法，逐项判断即可． 【详解】解： 选项A、添加后，根据、、可得，不符合题意； 选项B、添加后，根据、、可得，不符合题意； 选项C、添加后，由于，则，根据、、可得，不符合题意； 选项D、添加后，根据、、不能使，符合题意． 故选：D． 6. 如图，在中，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含30度的直角三角形，勾股定理，根据含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵是高， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 7. 如图，点A在直线l上，△ABC与关于直线l对称，连接，分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用轴对称的性质和全等三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：与关于直线对称， ，，，，， ，，即选项A、B正确； 由轴对称的性质得：， ，即，选项C正确； 由轴对称的性质得：，但不一定等于，即选项D不一定正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． 8. 如图，在中，点P是边上一点，连接，过点P作交于点R，过点P作交于点S，点Q为线段上的点，连接，若，，则下列三个结论：①；②；③，其中所有正确的结论个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，全等三角形的判定与性质及平行线的判定．通过以上的相关知识来判断三个结论是否正确即可． 【详解】解：①∵，， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③在与中，只能得到，不能判断三角形全等，故③错误， 综上所述，正确的结论是①②，共2个． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，已知在中，，，则的度数为______． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求出，然后根据等边对等角求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴ ∴ ∴． 故答案为：70． 10. 命题“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的逆命题是________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题． 【详解】解：命题“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的逆命题是“如果两个直角三角形全等，那么它们的斜边和一条直角边分别对应相等”，该命题是真命题， 故答案为：真． 11. 如图，与相交于点A，，，，若，则的长度是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由得到，再由即可证明，继而． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：6． 12. 如图，已知是等边三角形，点E为边上一点，点D，F为延长线上的点，连接，且，点C是线段上的点，连接，且，则的度数为______°． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的外角定义．根据等边三角形的性质得出，再由得出，根据三角形外角定义得出，进而求得，同理可求得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， 由三角形的外角定义可知：， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， ∴，即， 故答案为：15． 13. 如图，和分别是的中线和高．已知的面积是6，，则的长是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线定理及利用三角形面积求对应的高．根据三角形中线定理得出，再由三角形的面积及三角形的高求得的值，从而求得的值． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 又∵的面积为6，，且为的高， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为：8． 14. 如图，在中，，垂直平分线段，，P是直线上的一点，若周长的最小值是17，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，三角形的三边关系的应用，先证明，结合周长的最小值是17，，可得的最小值为：，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接， 垂直平分线段， ， ∵周长的最小值是17，， ∴的最小值为：， 此时， ∴. 故答案为： 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 已知两条线段a、b，其长度分别为与．另有长度分别为的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？ 【答案】能够与线段a、b一起组成三角形的有两条线段． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，进而可得结果． 【详解】解：设第三边为c， ∵两条线段a、b，其长度分别为与． ∴第三边的取值范围为：，即 ∵在范围内， ∴能够与线段a、b一起组成三角形的有两条线段． 16. 如图，在中，平分交AC于点于点，若，，求的周长． 【答案】10.5 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，解题的关键是利用角平分线的性质得出，进而将的周长进行转化计算． 根据角平分线的性质得到，然后将的周长转化为，再代入已知条件计算． 【详解】解：平分， ， ∴的周长， ， 的周长为． 答：的周长为10.5． 17. 已知，如图，在中，是的中点，于，于，且，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵D是的中点， ∴， ∵于E，于点F， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定，直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定，直角三角形全等的判定与性质是解题的关键． 先用证明，则有，即，是等腰三角形． 【详解】略 18. 如图，为了方便环卫工人，某社区服务中心要修建一处爱心驿站P，使得驿站P到公路、、的距离相等，请你确定驿站P的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法及其原理，以及如何利用角平分线解决实际问题．要使爱心驿站到公路、、的距离相等，通过作、的平分线，三条角平分线的交点即为点P． 【详解】略 19. 如图，在与中，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角的和差等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明可得，再根据角的和差即可解答． 【详解】略 20. 如图，在中，点是边上一点，于点，连接，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由，可设，，再由求得x的值，再根据，得到的度数，最后根据三角形外角的性质得到的度数． 【详解】解：，设，， ，解得， ，， ，， ， 是的外角， ， ． 【点睛】本题考查了角的和差倍分，三角形的内角和以及外角的性质，解决本题的关键是根据角之间的关系设未知数求得关键角的度数． 21. 今年暑假期间，某数学兴趣小组来到咸阳双照湖公园与美丽的花海合影．如图，小荷和小柳在花海围栏旁的点处拍了一张照片．小荷设计了一个方案测量花海的边缘点与围栏旁点之间的距离．具体方案如下：小荷先从点处沿AB方向走米至点处，又从点处沿着与垂直的方向走了9米至点处，并在点处放置了一个标记物，接着从点出发，沿方向继续走9米至点处，最后从点处向左沿着与垂直的方向走了12米至点处．此时，她看到标记物正好遮住了花海边缘的点处（即A、D、F在一条直线上），已知图中所有点均在同一平面内，请你帮该兴趣小组求出花海的边缘点与围栏旁点之间的距离． 【答案】花海的边缘点与围栏旁点之间的距离是米 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，证明，得到米，再根据线段的和差进行计算即可． 【详解】解：依题意得：米，米，米，，点A，D，F在同一条直线上， 在和中， 米， ； 答：花海的边缘点与围栏旁点之间的距离是米． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），并写出点F的坐标； （2）画出关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点H，M，N）． 【答案】（1）解：如图所示，为所求，点F的坐标为． （2） 解：如图所示，为所求． 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征及根据坐标确定点的位置． （1）关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标不变，横坐标互为相反数，根据已知点的坐标得出关于y轴对称的点D，E，F，再依次连接即可，最后得到点F的坐标； （2）关于x轴对称的点的坐标特征为：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据已知点的坐标得出关于x轴对称的点H，M，N，再依次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在等边中，点D是的中点，点E，F分别是边，上的点，连接，，且，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质及解直角三角形． （1）根据为等边三角形得出，由利用同位角相等的定理得出，，此时，进而得出是等边三角形； （2）利用解直角三角形的性质得出，进而得出等边的边长，随后得出等边的边长，进而求得其周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴在中，， 又∵点D是的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴的周长为：． 24. 如下图，在中，，平分交于点，连接． （1）若，求的度数． （2）求证：直线是线段的垂直平分线． 【答案】（1） （2） 证明：， ． 又， ， ， 直线是线段的垂直平分线． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明． （1）在Rt中，求出即可解决问题； （2）只要证明，利用等腰三角形的性质即可证明. 【详解】（1）解：平分， ． （2）略 25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． 【答案】（1） ∵， ∴， 即 ． 在和中， ∵， ∴≌（）． （2） ∵≌， ∴，． ∵，于点， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∵， ∴≌（）． ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）由可得出，从而可证△ABF≌△ACG； （2）由（1）的结论可得AF=AG，BF=CG，再由AB=AC及AD⊥BC易得∠2=∠3，从而可得≌，则易得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是本题的关键． 26. 【问题处理】 （1）如图1，为等腰三角形，，为边上的一点，连接，以为边作，．过点作交于，若，求证：． 【拓展提升】 （2）如图2，某家具厂制作等边三角形木质装饰框架，边上有一个预先开槽的固定节点（用于拼接），工人在边安装滑动定位块，并以为边加工等边三角形木片，最后连接加固．为计算木料长度，现需探究（定位块到端点的距离）、（固定节点到端点的距离）、（加固边）的数量关系，请你帮助工匠找出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ∴． （2）解：，理由如下： 如图，在上截取，连接， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用平行线的性质得到，由得到，利用三角形外角的性质得到，得出，推出，再利用全等三角形的判定证明即可； （2）在上截取，连接，先证明是等边三角形，得出，，结合是等边三角形得到，，进而得到，利用全等三角形的判定证出，再利用全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列线段的长度能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，5 C. 5，4， D. 7，7， 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的角平分线，连接，且，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车．这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢桁梁拱桥的世界纪录．其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中于点，现添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 7. 如图，点A在直线l上，△ABC与关于直线l对称，连接，分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点P是边上一点，连接，过点P作交于点R，过点P作交于点S，点Q为线段上的点，连接，若，，则下列三个结论：①；②；③，其中所有正确的结论个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，已知在中，，，则的度数为______． 10. 命题“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的逆命题是________命题．（填“真”或“假”） 11. 如图，与相交于点A，，，，若，则的长度是______． 12. 如图，已知是等边三角形，点E为边上一点，点D，F为延长线上的点，连接，且，点C是线段上的点，连接，且，则的度数为______°． 13. 如图，和分别是的中线和高．已知的面积是6，，则的长是______． 14. 如图，在中，，垂直平分线段，，P是直线上的一点，若周长的最小值是17，则___________ 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 已知两条线段a、b，其长度分别为与．另有长度分别为的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？ 16. 如图，在中，平分交AC于点于点，若，，求的周长． 17. 已知，如图，在中，是的中点，于，于，且，求证：是等腰三角形． 18. 如图，为了方便环卫工人，某社区服务中心要修建一处爱心驿站P，使得驿站P到公路、、的距离相等，请你确定驿站P的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在与中，，求证：． 20. 如图，在中，点是边上一点，于点，连接，，，．求的度数． 21. 今年暑假期间，某数学兴趣小组来到咸阳双照湖公园与美丽的花海合影．如图，小荷和小柳在花海围栏旁的点处拍了一张照片．小荷设计了一个方案测量花海的边缘点与围栏旁点之间的距离．具体方案如下：小荷先从点处沿AB方向走米至点处，又从点处沿着与垂直的方向走了9米至点处，并在点处放置了一个标记物，接着从点出发，沿方向继续走9米至点处，最后从点处向左沿着与垂直的方向走了12米至点处．此时，她看到标记物正好遮住了花海边缘的点处（即A、D、F在一条直线上），已知图中所有点均在同一平面内，请你帮该兴趣小组求出花海的边缘点与围栏旁点之间的距离． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），并写出点F的坐标； （2）画出关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点H，M，N）． 23. 如图，在等边中，点D是的中点，点E，F分别是边，上的点，连接，，且，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的周长． 24. 如下图，在中，，平分交于点，连接． （1）若，求的度数． （2）求证：直线是线段的垂直平分线． 25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． 26. 【问题处理】 （1）如图1，为等腰三角形，，为边上的一点，连接，以为边作，．过点作交于，若，求证：． 【拓展提升】 （2）如图2，某家具厂制作等边三角形木质装饰框架，边上有一个预先开槽的固定节点（用于拼接），工人在边安装滑动定位块，并以为边加工等边三角形木片，最后连接加固．为计算木料长度，现需探究（定位块到端点的距离）、（固定节点到端点的距离）、（加固边）的数量关系，请你帮助工匠找出，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $