甘肃省武威市凉州区武南镇中畦中学2025-2026学年上学期期中调研八年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列线段的长度能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，5 C. 5，4， D. 7，7， 2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的角平分线，连接，且，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车．这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢桁梁拱桥的世界纪录．其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中于点，现添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 7. 如图，点A在直线l上，△ABC与关于直线l对称，连接，分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点P是边上一点，连接，过点P作交于点R，过点P作交于点S，点Q为线段上的点，连接，若，，则下列三个结论：①；②；③，其中所有正确的结论个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，已知在中，，，则的度数为______． 10. 命题“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的逆命题是________命题．（填“真”或“假”） 11. 如图，与相交于点A，，，，若，则的长度是______． 12. 如图，已知是等边三角形，点E为边上一点，点D，F为延长线上的点，连接，且，点C是线段上的点，连接，且，则的度数为______°． 13. 如图，和分别是的中线和高．已知的面积是6，，则的长是______． 14. 如图，在中，，垂直平分线段，，P是直线上的一点，若周长的最小值是17，则___________ 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 已知两条线段a、b，其长度分别为与．另有长度分别为的5条线段，其中能够与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？ 16. 如图，在中，平分交AC于点于点，若，，求的周长． 17. 已知，如图，在中，是的中点，于，于，且，求证：是等腰三角形． 18. 如图，为了方便环卫工人，某社区服务中心要修建一处爱心驿站P，使得驿站P到公路、、的距离相等，请你确定驿站P的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在与中，，求证：． 20. 如图，在中，点是边上一点，于点，连接，，，．求的度数． 21. 今年暑假期间，某数学兴趣小组来到咸阳双照湖公园与美丽的花海合影．如图，小荷和小柳在花海围栏旁的点处拍了一张照片．小荷设计了一个方案测量花海的边缘点与围栏旁点之间的距离．具体方案如下：小荷先从点处沿AB方向走米至点处，又从点处沿着与垂直的方向走了9米至点处，并在点处放置了一个标记物，接着从点出发，沿方向继续走9米至点处，最后从点处向左沿着与垂直的方向走了12米至点处．此时，她看到标记物正好遮住了花海边缘的点处（即A、D、F在一条直线上），已知图中所有点均在同一平面内，请你帮该兴趣小组求出花海的边缘点与围栏旁点之间的距离． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），并写出点F的坐标； （2）画出关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点H，M，N）． 23. 如图，在等边中，点D是的中点，点E，F分别是边，上的点，连接，，且，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的周长． 24. 如下图，在中，，平分交于点，连接． （1）若，求的度数． （2）求证：直线是线段的垂直平分线． 25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． （1）求证：△ABF≌△ACG； （2）求证：BE＝CG+EG． 26. 【问题处理】 （1）如图1，为等腰三角形，，为边上的一点，连接，以为边作，．过点作交于，若，求证：． 【拓展提升】 （2）如图2，某家具厂制作等边三角形木质装饰框架，边上有一个预先开槽的固定节点（用于拼接），工人在边安装滑动定位块，并以为边加工等边三角形木片，最后连接加固．为计算木料长度，现需探究（定位块到端点的距离）、（固定节点到端点的距离）、（加固边）的数量关系，请你帮助工匠找出，，之间的数量关系，并说明理由． 2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】70 【10题答案】 【答案】真 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】能够与线段a、b一起组成三角形的有两条线段． 【16题答案】 【答案】10.5 【17题答案】 【答案】 证明：∵D是的中点， ∴， ∵于E，于点F， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【18题答案】 【答案】 如图所示，点P即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：， ， ， ， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】花海的边缘点与围栏旁点之间的距离是米 【22题答案】 【答案】（1）解：如图所示，为所求，点F的坐标为． （2） 解：如图所示，为所求． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ． 又， ， ， 直线是线段的垂直平分线． 【25题答案】 【答案】（1） ∵， ∴， 即 ． 在和中， ∵， ∴≌（）． （2） ∵≌， ∴，． ∵，于点， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∵， ∴≌（）． ∴． ∴． 【26题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ∴． （2）解：，理由如下： 如图，在上截取，连接， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $