辽宁省鞍山市五十一中学教育集团2025-2026学年八年上学期数学12月月考试卷

辽宁省鞍山市五十一中学教育集团八年上册数学12月月考试卷 （本试卷满分为 100 分，考试时间 90 分钟） 一、选择题 (共30分) 1.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是 ( ) 2.下列运算正确的是 ( ) 3.已知a=2¹², b=3⁸, c=7⁴,则a, b, c大小关系是 ( ) A. a>b>c B. b>a>c C. c>b>a D. b>c>a 4.若 (x²+ ax+2) (2x-1) 的结果中不含x²项, 则a的值为 ( ) A. 0 B. C. 1 D. - 2 5.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为( ) 6.甲、乙两位同学在对多项式. 分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是(x-4)(x+5),乙看错了c的值，分解的结果是 (x+3)(x-4)，那么 分解因式正确的结果为 ( ) A. (x-5) (x-4) B. (x+4) (x-5) C. (x-4) (x+5) D.(x+4)(x+5) 7.已知 则 的值为( ) A. 9 B. 7 C. 11 D. 6 8.已知a-b=3, 则 的值为 ( ) A. 9 B. 6 C. 3 D. - 3 9.如图，已知钝角三角形ABC，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹 步骤1：以 C为圆心，CB为半径画弧①； 步骤2：以A为圆心，AB为半径画弧②，交弧①于点 D； 步骤3：连结BD，交AC的延长线于点 E. 下列叙述正确的是 ( ) A. BC平分∠ABD B. AB=BD C. AE=BD D. BE=DE 10.如图, 等腰△ABC的底边 BC=8cm, 面积为; ,腰AB的垂直平分线 EF分别交 AB,AC于点 E.F，若D为边 BC的中点，M为线段 EF上一动点，则 周长的最小值是 ( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二.填空题 (共15分) 11.2022年我国粮食总产量大约为7.0×1011kg.如果按我国人口 1.4×109人计算，那么人均粮食产量大约是 . 12.计算 13. 若 是一个完全平方式，则k的值是 . 14.如图, 在△ABC中, AB=AC, AB的中垂线交AB于点 D, 交 BC的延长线于点 E, 交 AC于点F，若 , 则△BCF的周长= , ∠E= °. 15. 观察下列各式及其展开式 . 请你猜想 的展开式中含x²项的系数是 . 三.解答题 (共55分) 16.计算:(6分) (1)(2a+1)(a-3); 17. (6分) 已知 (1)应用乘法公式求： (2) 求: a.b的值 18.因式分解 (8分) 学科网（北京）股份有限公司 19. (8分) 如图, 在 中， BD是 的中线，点E在BC的延长线上，且 求证：DB=DE. 20.(8分)如图，甲长方形的两边长分别为m+1,m+5;乙长方形的两边长分别为m+2,m+4.(其中m为正整数) (1)图中的甲长方形的面积： 乙长方形的面积.S₂,比较： 和 的大小，并说明理由； (2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积. 的差 (即.S-S₁)是一个常数，求出这个常数. 学科网（北京）股份有限公司 21.(9分)阅读材料：我们把多项式 及 这样的式子叫作完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值.最小值等. 例1：分解因式 原式 例2：求 的最大值 故当x=-1时， 的最大值为10 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题. (1)利用配方法分解因式： (2)当x为何值时，多项式 有最大值，并求出这个最大值； (3) 已知正数a, b, c满足 求a+b+c 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分)已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC. (1)【特殊情况，探索结论】 如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB(填“>”、“<”或“=”). (2)【特例启发，解答题目】 如图2，当点 E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB (填“>”、“<”或“=”) ; 理由如下, 过点E作 ,交AC于点 F.(请你完成以下解答过程). (3)【拓展结论，设计新题】 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC,若 的边长为1，AE=2,求 CD的长 图1 图2 E 完整答案与解析 一、选择题（共30分） 1. C 2. D 3. B 4. B 5. D 6. B 7. C 8. A 9. D 10. C 二、填空题（共15分） 11. 500 kg(kg)。 解析： 12.-2 解析：原式 。 13. 16或-16 解析：完全平方式：展开得 ，故 。 14. 6，25 解析：△BCF 周长 = BC+CF+BF，由垂直平分线得 BF=AF，则 BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=6。 ∠A=50°，AB=AC，则 ∠ACB=65°，DE 垂直平分 AB，∠EDB=90°，∠B=65°，则 ∠E=90°-65°=25°根据图形，∠E 指 ∠BED，在 Rt△BDE 中，∠B=65°，∠BDE=90°，则 ∠BED=25°。 15. -144 【解析】由题意可得： 倒数第三项的系数为1, 倒数第三项的系数为 倒数第三项的系数为 展开式有10项，其中含有： 的是第 10项为： 36 。含x²项的系数是22×（-1）7×36=-144 三、解答题（共55分） 16.(1)解： (2)解： 17.(1)解： （或 ） (2) 18.(1) (2) (3) (4) 19. 20. 21.(1) (2) 当 时，最大值为 2。 (3) 原式化为： 即 所以 ，则 。 22.(1) =（特殊位置 AE=DB） (2) =理由：过 E 作 EF∥BC 交 AC 于 F，∵ △ABC 等边，∴ △AEF 等边，AE=AF=EF，∠AFE=∠ABC=60°，∠EFD=∠DBC=120°，又 ED=EC，∴ ∠EDC=∠ECD，而 ∠ECB=∠EBC=60°+∠ECD，可证 △EFD≌△EBC（AAS），得 DB=BC-FD=AB-AE？推导略，得 AE=DB。 (3)分两种情况：① E 在线段 AB 延长线上，AE=2，AB=1，则 BE=1，类似前法可证 DB=BE=1，则 CD=BC+DB=1+1=2。② E 在 BA 延长线上，不成立（ED=EC 矛盾）。所以 CD=2。 学科网（北京）股份有限公司 $