精品解析：天津市红桥区第三中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年八年级数学上学期阶段性练习 （考试时间：50分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则满足条件是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确是（ ） A. B. C D. 4. 为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. 0.125 C. 1 D. 6. 是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 7. 一个三角形的面积为，若它的一边长为，则这个边上的高为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知x+y=5，x²+y²=13，那么xy的值是 ( ) A. 12 B. C. 6 D. 9. 多项式与多项式的公因式是（ ） A B. C. D. 10. 若，则m，n的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 11. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，代数式的值是（ ） A. 24 B. 30 C. 35 D. 36 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13 计算______． 14. 如果2m 4m 215，那么m =（ ） 15. 已知的展开结果中不含的一次项，则___________． 16. 已知，，则的值为________． 17. 已知，，那么代数式的值为______． 18. 在多项式中添加一个单项式，使它能用完全平方公式分解因式，添加的单项式是____________． 三、解答题（本大题共4小题，共46分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 22. 如图，某学校的广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一块边长为米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题： （1）绿化的面积是多少？ （2）若，使代数式的值与的取值无关，求绿化面积的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期阶段性练习 （考试时间：50分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算（单项式乘单项式、同底数幂的乘除、合并同类项），解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 根据单项式乘单项式、同底数幂的乘除、合并同类项的法则，逐一分析各选项的计算是否正确． 【详解】解：A、，不是，此选项不符合题意； B、，不是，此选项不符合题意； C、，计算正确，此选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意． 故选：C． 2. 若，则满足条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂的定义，底数不为零时，零次幂等于1，因此，成立的条件是 ，即． 【详解】解：∵ 零指数幂的定义：当时，， ∴ 成立的条件是，即。 因此，满足的条件是． 故选：C． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的概念及平方差公式的应用，解题的关键是掌握因式分解的定义（分解结果为整式的积）及平方差公式的结构特征． 根据因式分解的定义和公式，逐一分析各选项的分解是否正确、是否分解彻底． 【详解】解：A、，但还可分解为，此选项不符合题意； B、，分解正确，此选项符合题意； C、，不是整式，不符合因式分解定义，此选项不符合题意； D、不能用平方差公式分解，此选项不符合题意． 故选：B． 4. 为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，运用整体思想，易错点是对 “相同项” 和 “相反项” 的整体把握不准确；解题思路是将式子中的看作整体，判断哪个选项能变形为平方差公式的结构即可． 【详解】解：运用平方差公式， 把看作一个整体，将式子变形为 “相同项” 与 “相反项” 的乘积形式， ，符合平方差公式结构； 故选C． 5. 计算的结果是（ ） A. B. 0.125 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，将化为，再根据积的乘方的逆运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 6. 是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，根据可以求出m的值． 【详解】解：∵， ∴在中，． 故选答案D． 7. 一个三角形的面积为，若它的一边长为，则这个边上的高为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的除法运算．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵三角形的面积为，它的一边长为， ∴这个边上的高为： ， 故选：A． 8. 已知x+y=5，x²+y²=13，那么xy的值是 ( ) A. 12 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式变形，将x²+y²的值代入即可求出xy的值． 【详解】解：∵x+y=5 ∴(x+y)2=52 ∴x2+2xy+y2=25 ∵x²+y²=13 ∴2xy+13=25 ∴xy=6 故选C 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形计算，熟练掌握完全平方公式和整体代入思想是解答此题的关键. 9. 多项式与多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：把多项式分别进行因式分解， 多项式， 多项式=， 因此可以求得它们的公因式为（x-1）． 故选A 10. 若，则m，n的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】逆用幂的运算法则化为同指数的幂进行比较可得． 详解】解：， 又， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的运算法则，能灵活运用法则是解题关键． 11. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据阴影部分面积相等列等式即可． 详解】解：由面积相等可知，， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形．解题的关键在于正确表示两个图形中阴影部分的面积． 12. 已知，代数式的值是（ ） A. 24 B. 30 C. 35 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，巧用整体思想是解题的关键． 由得到，再整体代入变形后的代数式即可求得． 【详解】解：， ， ． ， ， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，解题的关键是掌握积的乘方运算法则，即积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 先对括号内的每一个因式分别进行乘方运算，再将结果相乘． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 如果2m 4m 215，那么m =（ ） 【答案】5 【解析】 【分析】先把化成，再根据同底数幂乘法计算得出m的值即可. 【详解】解： 故答案为5. 【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法是解决本题的关键. 15. 已知的展开结果中不含的一次项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，先利用多项式乘以多项式法则展开，再根据不含的一次项可得关于 的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：， ∵ 展开结果中不含的一次项， ∴ ， 解得 ． 故答案为： 16. 已知，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算，根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则逆应用代入求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 已知，，那么代数式的值为______． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，通过提取公因式将代数式转化为已知条件的形式是解题关键． 对代数式进行提公因式变形，结合已知条件整体代入计算． 【详解】解：，， ， 故答案为：70． 18. 在多项式中添加一个单项式，使它能用完全平方公式分解因式，添加单项式是____________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特点即可求解． 根据完全平方公式求解． 【详解】解：， ， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共4小题，共46分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）9996 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、幂的运算法则，以及整式混合运算的顺序是解题关键． （1）先用平方差公式展开，再用完全平方公式展开，最后将这两部分去括号后合并同类项． （2）先计算，系数相除，同底数幂相除，然后合并中的同类项，所得结果与相乘，最后合并两部分结果． （3）先计算，对系数、字母分别乘方，再计算单项式乘法，最后计算单项式除法． （4）先将转化为平方差公式的形式，再用平方差公式计算． 【小问1详解】 解：原式  ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 因式分解 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的提公因式法与公式法，解题的关键是先提取公因式，再根据多项式特征选择合适的公式继续分解． （1）提取公因式即可完成分解； （2）先提取公因式，再对余下的多项式用平方差公式分解； （3）先提取公因式，再对余下的多项式用完全平方公式分解； （4）先将多项式看作平方差形式，用平方差公式分解，再对每个因式继续用完全平方公式分解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 【答案】（1）； （2）；16 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的乘法法则展开式子，再合并同类项化简． （1）先展开单项式乘多项式、多项式乘多项式，合并同类项化简后，代入的值计算； （2）先利用完全平方公式、平方差公式展开式子，合并同类项化简后，代入、的值计算． 【小问1详解】 解： ． 当时，原式． 【小问2详解】 解： ． 当，时，． 22. 如图，某学校的广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一块边长为米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题： （1）绿化的面积是多少？ （2）若，使代数式的值与的取值无关，求绿化面积的值． 【答案】（1）（平方米） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用大长方形面积减去小正方形面积即可得到绿化的面积； （2）根据题意求出，再代入计算即可． 【小问1详解】 解： （平方米）； 【小问2详解】 解：原式 ， 代数式的值与的取值无关， ，， ， （平方米）， 绿化面积的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $