精品解析：青海省西宁市第十中学2025－2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

西宁市第十中学2025—2026学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 B. 对顶角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的对应边相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了逆命题的真假性，首先写出各项命题的逆命题，再判断逆命题是否是真命题即可， 解题关键是理解逆命题定义． 【详解】解：A、逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，是假命题，不符合题意； B、逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意； C、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，不符合题意； D、逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，由判定定理即可判定两个三角形全等，是真命题，符合题意． 故选：D． 3. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，根据三角形的外角性质，三角形的外角等于不相邻的两内角之和，求解即可． 【详解】解：，， ， 故选：C． 4. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【 】 A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 【答案】C 【解析】 【详解】如图， ∵∠1=90°-60°=30°， ∴∠α=45°+30°=75°．故选C． 【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，外角的性质，解决此题的关键计算细致． 5. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 根据全等三角形的判定定理即可一一判定． 【详解】解：， ．当时，根据ASA可判定，故该选项不符合题意； ．当时，可得，根据可判定，故该选项不符合题意； ．当时，不能判定，故该选项符合题意； ．当时，可得，根据可判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足的连线段叫做三角形的高，据此行求解即可． 【详解】解：边上的高应该是过B作边的垂线，垂足与点B的连线即为边的高，符合这个条件的是D， 其它选项都不过B点， 故选D． 7. 等腰三角形一个角是，则它的顶角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意分类讨论． 根据等腰三角形的性质，已知角可能是顶角或底角，分两种情况讨论顶角的度数． 【详解】解：∵ 等腰三角形的一个角是， ∴ 当为顶角时，顶角为； 当为底角时，另一个底角也为，顶角为， ∴ 顶角为或， 故选：D． 8. 如图，在中，，，，点、在边上，，点关于、的对称点分别为、，则线段的最小值等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定和性质，证得是等边三角形是解题的关键．设交于H，交于S，交于K，连接，根据轴对称的性质得出，进而得出，然后证得是等边三角形，从而证得，进一步证得，证得是等边三角形，得出，因为的最小值为3，所以的最小值为3． 【详解】解：设交于H，交于S，交于K，连接， ∵点E和F关于对称， ∴垂直平分， ∴， ∵点E和G关于对称， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵，即， ∵垂直平分，即， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵当时，最短，此时， ∴的最小值为3， 故选：B． 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 三角形的三边长分别是2，3，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出的取值范围． 【详解】解：三角形的三边长分别是2，3，， ，即． 故答案为：． 10. 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为__cm． 【答案】35 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形. 【详解】①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm； ②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去． 故其周长是35cm． 答案为：35. 考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、三角形三边关系． 11. 点关于、轴的对称点为、，若，则的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化轴对称，熟练掌握关于、轴对称的点的坐标特征是解题的关键：关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 根据关于轴的对称点为，得到点的坐标为，然后根据关于轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：关于轴的对称点为， ∴点的坐标为， ∴点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 12. 如图，是的外角，则的值为_________． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，则， ，进而可得． 【详解】解：由三角形外角的性质可得， ， ∴， 故答案为：． 13. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为________． 【答案】12 cm 【解析】 【分析】利用翻折变换的性质得出AD＝BD，进而利用AD+CD＝BC得出即可． 【详解】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD． ∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）． 故答案为12cm． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题的关键． 14. 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=8：5，则CD：BD=___． 【答案】5：8 【解析】 【详解】试题分析：根据角平分线的性质定理列出比例式，计算即可． 由角平分线的性质可知， ==， ∴CD：BD=5：8 考点：平行线分线段成比例． 15. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若的周长为9，的周长是14，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据角平分线可证∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，进而由等角对等边可知：BD＝OD，CE＝OE，进而可知AB＋AC＝9，进而可证BC的长度． 【详解】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB， ∵DE∥BC， ∴∠BOD＝∠OBC，∠COE＝∠OCB， ∴∠ABO＝∠BOD，∠ACO＝∠COE， ∴BD＝OD，CE＝OE， ∵△ADE的周长为29， ∴AD＋DE＋AE ＝AD＋OD＋OE＋AE ＝AD＋BD＋CE＋AE ＝AB＋AC ＝9， ∵△ABC的周长是14， ∴AB＋AC＋BC＝12， ∴BC＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查三角形等角对等边的性质，三角形角平分线，以及三角形周长公式，能够熟练掌握三角形等角对等边的性质是解决此类题型的关键． 16. 如图，∠ACB=90°，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________． 【答案】45° 【解析】 【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质得：∠AEC=∠ACE=，∠BFC=∠BCF=，从而利用∠EFC=∠BCF+∠ACE-∠ACB=+-90°=45°求解． 故答案为45°． 考点：等腰三角形的性质 17. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得，，，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， 根据方向角的定义，可得，，． ，， ． ，是正南正北方向， ， ， 又， ， ． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解平行线的性质． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为___________． 【答案】cm． 【解析】 【详解】试题分析：首先连接AM，AN，由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，易得△AMN是等边三角形，继而求得答案． 解：连接AM，AN， ∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°， ∴∠C=∠B=30°， ∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E， ∴AN=CN，AM=BM， ∴∠CAN=∠C=30°，∠BAM=∠B=30°， ∴∠ANC=∠AMN=60°， ∴△AMN是等边三角形， ∴AM=AN=MN， ∴BM=MN=CN， ∵BC=8cm， ∴MN=cm． 故答案为cm． 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 19. 如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过连接构造全等三角形． 通过连接，构造出和，利用SSS（边边边）判定定理证明这两个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等得出． 【详解】证明：连接， 在和中， ， ， ． 20. 如图，在中，，交于点，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识点，解决此题的关键是判断出是等腰三角形. 先根据直角三角形中所对的边是斜边的一半，求出的长；再判断是等腰三角形，求出的长，即可解答； 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 21. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°， ∴∠AED=85°， ∵∠B=50°， ∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=70°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°. 22. 如图，已知的三个顶点坐标分别为，，，请画出关于轴对称的，并写出，，的坐标． 【答案】图见解析，、、 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 先找出点A、B、C关于y轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【详解】解：如图所示，即为所求， 由图知、、． 23. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 【答案】 证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴△ABC与△BAD是直角三角形， 在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°， ∴△ABC≌△BAD（HL） ∴BC=AD． （2）∵△ABC≌△BAD， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB． ∴△OAB是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD． （2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练． 24. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，请选择以下条件中的若干个作为命题的题设，其余中的另一个作为命题的结论，进行证明． ①；②；③；④；⑤；⑥． 题设： 结论： 证明： 【答案】见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质． 先选取题设和结论，再根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可． 【详解】解：题设：①；②；⑤； 结论：⑥， 证明：∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市第十中学2025—2026学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 B. 对顶角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的对应边相等 3. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【 】 A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 5. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形一个角是，则它的顶角的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在中，，，，点、在边上，，点关于、的对称点分别为、，则线段的最小值等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 三角形的三边长分别是2，3，，则的取值范围是______． 10. 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为__cm． 11. 点关于、轴的对称点为、，若，则的坐标为_____． 12. 如图，是的外角，则的值为_________． 13. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为________． 14. 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=8：5，则CD：BD=___． 15. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若的周长为9，的周长是14，则______． 16. 如图，∠ACB=90°，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________． 17. 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东80°方向，则的度数是______． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为___________． 19. 如图，，，求证：． 20. 如图，在中，，交于点，求线段的长． 21. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 22. 如图，已知的三个顶点坐标分别为，，，请画出关于轴对称的，并写出，，的坐标． 23. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 24. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，请选择以下条件中的若干个作为命题的题设，其余中的另一个作为命题的结论，进行证明． ①；②；③；④；⑤；⑥． 题设： 结论： 证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $