精品解析：湖南省株洲市醴陵市栗山坝镇联校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期八上数学期中测试卷 （范围：1、2、3章） （时量：120分 总分：120分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 【详解】解：、，选项不是最简二次根式，不符合题意； 、，选项不是最简二次根式，不符合题意； 、，选项不是最简二次根式，不符合题意； 、是最简二次根式，符合题意； 故选：． 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零），即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟知概念是解题的关键． 3. 下列分式中，是最简分式的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义．最简分式是指分子与分母没有公因式的分式，要判断哪个分式是最简分式，需依次分析每个选项的分子与分母是否有公因式，若没有公因式则为最简分式． 【详解】、，不是最简分式，不符合题意； 、是最简分式，符合题意； 、，不是最简分式，不符合题意； 、，不是最简分式，不符合题意； 故选：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方，需逐一验证每个选项是否符合相关法则． 【详解】解：选项A：∵，∴错误； 选项B：∵，∴正确； 选项C：∵，∴错误； 选项D：∵，∴错误． 故选：B． 5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，将一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，据此判断即可求解，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：、是整式乘法运算且运算错误，不是因式分解，该选项不合题意； 、是因式分解，该选项符合题意； 、是整式的恒等变形，不是因式分解，该选项不合题意； 、是整式乘法运算，不是因式分解，该选项不合题意； 故选：． 6. 如果分式中的x与y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的一半 C. 不变 D. 以上三种情况都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的分子分母同乘以或除以同一个整式，分式的值不变，可得分式的值． 【详解】∵分式中的x与y都扩大为原来的2倍，得， ， ∴分式的值不变， 故选C． 【点睛】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键． 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：A． 8. 若x，y都是实数，且，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数非负，求出的值，再代入方程求出的值，最后计算出的值即可． 【详解】解：∵和 都有意义， ∴ 且， ∴ 且， ∴ ． ∴， ∴， ∴． 故选C． 9. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：C． 10. 实数，在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 化简二次根式为绝对值后再化简绝对值即可． 【详解】解：由题意可得： 原式 ， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算，运用幂的乘方和同底数幂的除法法则进行计算。 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据题意列出不等式求得结果即可； 【详解】解：由题意可知：， 解得：． 故答案为：． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先将化简为，然后与进行合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为： 14. 分式，，的最简公分母是_________ 【答案】12ab2 【解析】 【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可． 【详解】分式，，的最简公分母是12ab2 故答案为：12ab2 【点睛】本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 15. 分解因式： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．观察式子，发现可化为，从而提取公因式，再利用平方差公式分解，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式的减法，分式的化简，掌握其运算规则是解题的关键．根据题意，分母不变，分子相减，然后将分子进行因式分解，约分化简即可． 【详解】解： 故答案为：． 17. 已知，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式结合已知条件得出，将代数式因式分解进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键． 18. 定义新运算：，若，则的值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，读懂题意，得到是解决问题的关键． 根据新定义的运算，由得到，代入代数式求解即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算开方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再算加减． 【详解】解：原式． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式． 21. （1）若，，求的值． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查同底数幂的乘法的逆运算，完全平方公式，此题难度适中，注意掌握公式的逆运算是解题关键． （1）根据同底数幂的乘法的逆运算求解即可； （2）将变形为，再代入求值即可． 【详解】解：（1）； （2）∵，， ∴ ． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意验根是解题的关键． （1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解； （2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 经检验，时，， 那么原方程的根是． 【小问2详解】 解： 经检验，时，， 那么原方程的根是． 23. 请将式子：化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢的数作为x的值代入求解． 【答案】，当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键. 先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，结合分式有意义的条件确定的值，再代入计算即可. 【详解】解：原式 ． 依题意，且且， ∴当时，原式． 24. 如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用长加宽乘以2即可求解； （2）将大矩形面积减去阴影面积即可求解． 【小问1详解】 长方形ABCD的周长为：； 【小问2详解】 种植青菜部分的面积为： ． 答：种植青菜部分的面积是． 【点睛】本题考查了二次根式的加减和乘法的实际应用，解题关键是正确列出算式． 25. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元； （2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 【答案】（1）A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元 （2）800件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键． （1）设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是元，根据题意列出分式方程解方程即可求解； （2）设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品件，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是元， 依题意得， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元． 【小问2详解】 解：设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品件， 依题意得：， 解得：． 答：最多购买B型学习用品800件． 26. 学习完“二次根式”后，小美在数学拓展活动中，和启智小组的同学们遇到一道题： 已知，求的值． 她是这样解答的： 解：， ， ， ． 请你根据小美的解题过程，解答下列问题． （1）计算：_______． （2）计算：． （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3）2026 【解析】 【分析】(1)仿照阅读资料中的化简解答即可． (2) 仿照阅读资料中的化简解答即可． (3) 仿照阅读资料中的化简解答即可． 本题考查了二次根式的分母有理化，平方差公式，化简求值，熟练掌握新方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， 故 ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期八上数学期中测试卷 （范围：1、2、3章） （时量：120分 总分：120分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式中，是最简分式的是 （ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果分式中的x与y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的一半 C. 不变 D. 以上三种情况都有可能 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若x，y都是实数，且，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 不能确定 9. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A. B. C. D. 10. 实数，在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算：________． 12. 在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 _____． 13. 计算：________． 14. 分式，，的最简公分母是_________ 15. 分解因式： _____． 16. 计算：________． 17. 已知，则_________． 18. 定义新运算：，若，则的值是______． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. （1）若，，求的值． （2）已知，，求的值． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 请将式子：化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢的数作为x的值代入求解． 24. 如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． （1）求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） （2）求种植青菜部分的面积． 25. 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同． （1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元； （2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 26. 学习完“二次根式”后，小美在数学拓展活动中，和启智小组的同学们遇到一道题： 已知，求的值． 她是这样解答的： 解：， ， ， ． 请你根据小美的解题过程，解答下列问题． （1）计算：_______． （2）计算：． （3）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $