福建省厦门市梧桐实验学校2025-2026学年上学期九年级数学学科期中考卷

厦门市梧桐实验学校2025-2026学年第一学期九年级数学学科期中考卷 试卷满分：150分；考试时间：120分钟； 注意事项： （1）答题前填写好自己的班级、姓名、座号． （2）所有答案需写在答题卡指定区域，答在框外一律不得分． （3）选择题用2B铅笔填涂，其余一律用黑色水笔作答；不得使用涂改液/带． 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1. 方程的一次项系数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 方程的根为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 0或3 5. 二次函数最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 4 6. 如图，在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线经过点，记该抛物线的对称轴为，若，则下列推断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 9. 点关于原点对称的点的坐标是______． 10. 已知是方程的一个根，则m的值为_______． 11. 抛物线经过点和，则它的对称轴为_____________． 12. 如图，在中，，，，D是的中点，点B，E关于点D成中心对称，则的长为____________． 13. 如图，在直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点均在轴上．将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为______． 14. 小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则________． 15. 如图，是的直径，弦，垂足为，如果，，那么线段的长为________． 16. 如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的最大值为___________． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 如图，在平行四边形中，点E，F在对角线上，且，连接．求证：． 20. 中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心1月份的参观人数为10万人，3月份的参观人数增加到14.4万人．求参观人数的月平均增长率． 21. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动， 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 2.0 n 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中，________，________； （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号） （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由． 22. 如图所示，在中，以为直径的分别交于点，交于点，连接，若． （1）求证：． （2）若，，求的长． 23. 如图，在中，， （1）尺规作图： 将绕点B按顺时针方向旋转得到，使得点C的对应点E恰好落在线段上；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接的平分线交于点F，连接．求的长． 24. 如图1，排球场长为18，宽为9，网高为，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点时，高度为，即，这时水平距离，以直线为x轴，直线为y轴，建立平面直角坐标系．如图    （1）若球向正前方运动即x轴垂直于底线 ①求球运动的高度与水平距离之间的函数关系式不必写出x取值范围 ②判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由． （2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点如图1，点P距底线1m，边线，则发球点O在底线距离右边线______米参考数据：取 25. 在平面直角坐标系中为，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点坐标为． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）点 、点 均在这个抛物线上（点 在点 的左侧），点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ． 将此抛物线上 两点之间的部分（含 两点）记为图象 ． ①当点 在 轴上方，图象 的最高与最低点的纵坐标差为6时，求 的值； ②设点 ，点 ，将线段 绕点 逆时针旋转 后得到线段 ，连接 ，当 （不含内部）和二次函数在 范围上的图像有且仅有一个公共点时，求 的取值范围． 厦门市梧桐实验学校2025-2026学年第一学期九年级数学学科期中考卷 试卷满分：150分；考试时间：120分钟； 注意事项： （1）答题前填写好自己的班级、姓名、座号． （2）所有答案需写在答题卡指定区域，答在框外一律不得分． （3）选择题用2B铅笔填涂，其余一律用黑色水笔作答；不得使用涂改液/带． 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】直线 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共9小题，满分86分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴． 【20题答案】 【答案】参观人数的月平均增长率为． 【21题答案】 【答案】（1）3.75，2.0 （2）② （3） 这片树叶更可能来自荔枝，理由如下： 这片树叶长，宽 ，长宽比大约为2.0， 根据平均数这片树叶可能来自荔枝树． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 【24题答案】 【答案】（1）①； ②这次发球过网，但出界了，理由如下： 当时，， 当时，， 这次发球过网，但出界了； （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）①；②或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $