江苏省苏州市西安交通大学苏州附属初级中学2025-2026学年上学期七年级数学12月周测练习

西安交通大学苏州附属中学初一数学第15周周测练习 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．的倒数是　　 A． B． C．2 D． 2．“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于　　的实际应用． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 3．下列是棱柱的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图所示的平面图形中，其中是四棱锥的侧面展开图的是 A． B． C． D． 5．明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为　　 A． B． C． D． 6．当时，代数式的值为10，则当时这个代数式的值为　　 A．10 B． C．8 D． 7．有理数、在数轴上对应点的位置如图，则、、、、0的大小关系是　　 A． B． C． D． 8．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为　　 A．5 B．5或7 C．3或5 D．3或7 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．据统计，2025年中秋国庆假期，全国国内旅游出游预计将达到896000000人次．数据896000000用科学记数法表示为 　　． 10．一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有个面，共有条棱，则　　 ． 11．一个长方体木块，它的棱长总和是，已知它的长、宽、高的比是，这个长方体木块的体积是　　． 12．若、满足等式，，则　　． 13．已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 　　． 14．方程的解是　　 ． 15．如图，一个长方形运动场被分割成、、、、共5个区，区是边长为 的正方形，区是边长为 的小正方形．列式表示整个长方形运动场的面积 　　． 16．用“”定义新运算：对于任意有理数、，都有．例如：．则下列结论：①；②；③对于任意有理数、，恒成立；④的值恒小于的值．正确的是 　　（填序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共68分） 17．解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．先化简，再求值： （1），其中． （2），其中． 19．有这样一道题“求的值，其中，”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你说明理由． 20．（1）若关于，的多项式中不含有项，求的值． （2）已知两个有理数，满足条件：，，，，求的值． 21．某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的．求这个课外活动小组的人数． 22．有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个． （1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是　　 ．（填“图1”或“图2” （2）已知图1中裁去的小正方形边长为，求做成的纸盒体积． （3）已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为 和 ，设按图1方式裁得的纸盒底面周长，为按图2方式裁得的纸盒底面周长，求． 23．相传有个人不讲究说话艺术，常常引起误会．一天他设宴请客，看到有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还没来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的？于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的都走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！于是又有剩余客人的三分之一离开了，他着急一拍大腿：“我说的不是他们．”最后剩下的6个客人也走了． （1）如果设最开始来了个客人，则听了他的话之后，第一次有 　　个客人离开；由于他的不会说话，第二次又走了 　　个客人； （2）聪明的你能用列方程的方法求一求最开始来了多少个客人吗？ 24．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元．（利润率 （1）甲种商品每件进价为 　　元，每件乙种商品利润率为 　　． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于或等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打五折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款592元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 25．已知数轴上，，三点，若点在点，之间且，则称点是，的祁美点．例如，图1中，点，，，表示的数分别为，4，2，0，此时，，则点是，的祁美点，点是，的祁美点． （1）如图2，数轴上点，表示的数分别为，6，若点是，的祁美点，则点表示的数是 　　；若点是，的祁美点，则点表示的数是 　　； （2）已知点、、、在数轴上，它们表示的数分别为数，，，，且，满足，点在点的右侧且到点的距离为6个单位长度，点表示的数是12；动点从点出发以3单位秒的速度向右运动．同时点从点出发，以2个单位秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒． ①从运动到的过程中，点表示的数是 　　，从运动到的过程中，点表示的数是 　　；（用含的代数式表示） ②求使得点是，的祁美点的值；若不存在，请说明理由． 6．当时，代数式的值为10，则当时这个代数式的值为　　 A．10 B． C．8 D． 【分析】首先根据当时，代数式的值为10得，然后将及代入代数式之中即可得出答案． 【解答】解：当时，代数式的值为10， 当时，， 整理得：， 当时， ． 故选：． 7．有理数、在数轴上对应点的位置如图，则、、、、0的大小关系是　　 A． B． C． D． 【分析】根据理数、在数轴上对应点的位置得：，且，然后在数轴上表示出，，，，再根据“在数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数”即可得出答案． 【解答】解：根据理数、在数轴上对应点的位置得：，且， 有理数，，，在数轴上的位置如图所示： 根据“在数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数”得：． 故选：． 8．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为　　 A．5 B．5或7 C．3或5 D．3或7 【分析】设经过秒，可得，，，分类讨论的取值范围，得出关于的不同表达形式，可知当的系数为0时，的值在某段时间内不随着的变化而变化． 【解答】解：，， ，． 点对应数为，点对应数为5， 设运动时间为秒， ， ， ， ①当时， ， 当，即时， 的值为定值45，在某段时间内不随着的变化而变化． ②当时， ， 当，即时， 的值为定值，在某段时间内不随着的变化而变化． 故为5或7． 故选：． 9．据统计，2025年中秋国庆假期，全国国内旅游出游预计将达到896000000人次．数据896000000用科学记数法表示为 　　． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【解答】解：． 故答案为：． 10．一个棱柱共有20个顶点，设这个棱柱共有个面，共有条棱，则　18　 ． 【分析】直接利用棱柱的特点分析即可得出答案． 【解答】解：根据题意得此棱柱为十棱柱， 这个棱柱共有12个面，共有30条棱，即，， ， 故答案为：18． 11．一个长方体木块，它的棱长总和是，已知它的长、宽、高的比是，这个长方体木块的体积， ， 解得， 故答案为：． 15．如图，一个长方形运动场被分割成、、、、共5个区，区是边长为 的正方形，区是边长为 的小正方形．列式表示整个长方形运动场的面积 　　． 【分析】根据题意和图形，可以得到区的长为，宽为，然后即可表示出整个长方形运动场的面积． 【解答】解：由图可得， 区的长为，宽为， 则整个长方形运动场的面积为： ， 故答案为：． 16．用“”定义新运算：对于任意有理数、，都有．例如：．则下列结论：①；②；③对于任意有理数、，恒成立；④的值恒小于的值．正确的是 　②　（填序号）． 【分析】根据新运算列式计算后进行逐项判断即可． 【解答】解：，则①错误； ，则②正确； ，，两式不一定相等，则③错误； ， ， ， ， 不一定小于0， 的值不一定小于的值， 则④错误； 综上，正确的是②， 故答案为：②． 17．（1）﹣6； （2）18； （3）； （4）x=4． 18．（1）先化简，再求值：，其中． 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【解答】解： ， ，时， 原式． （2） （1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是　图2　 ．（填“图1”或“图2” （2）已知图1中裁去的小正方形边长为，求做成的纸盒体积． （3）已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为 和 ，设按图1方式裁得的纸盒底面周长，为按图2方式裁得的纸盒底面周长，求． 【分析】（1）根据长方形展开图的特征，判断即可． （2）根据长方体的体积公式求解即可． （3）根据展开图的特点先表示，，再求出即可． 【解答】解：（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是：图2， 故答案为：图2； （2）图1中裁去的小正方形边长为， 做成的纸盒的体积为； （3）由题意知， ， 则 ． 23．相传有个人不讲究说话艺术，常常引起误会．一天他设宴请客，看到有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还没来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的？于是已到的客人的一半走了，他一看十分着急，又说：“嗨，不该走的都走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！于是又有剩余客人的三分之一离开了，他着急一拍大腿：“我说的不是他们．”最后剩下的6个客人也走了． （1）如果设最开始来了个客人，则听了他的话之后，第一次有 　　个客人离开；由于他的不会说话，第二次又走了 　　个客人； （2）聪明的你能用列方程的方法求一求最开始来了多少个客人吗？ 【分析】（1）最开始来了个客人，第一次走了一半，则走了人；第二次走了剩下的三分之一，则又走了（人，即人，于是得到问题的答案； （2）根据三次走的人数的和为列方程得，解方程求出的值即可． 【解答】解：（1）设最开始来了个客人，第一次走了一半，则走了人； 第二次走了剩下的三分之一，则又走了（人， 故答案为：；． （2）根据题意得， 解得， 答：最开始来了18个客人． 24．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元．（利润率 （1）甲种商品每件进价为 　40　元，每件乙种商品利润率为 　　． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于或等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打五折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款592元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 【分析】（1）设甲种商品每件进价为元，利用利润售价进价，可列出关于的一元一次方程，解之可得出甲种商品每件的进价，再利用利润率，即可求出每件乙种商品的利润率； （2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，利用总价单价数量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小华在该商场购买乙种商品件，根据小华一次性购买乙种商品实际付款592元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设甲种商品每件进价为元， 根据题意得：， 解得：， 甲种商品每件进价为40元． 每件乙种商品利润率为． 故答案为：40，； （2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得：． 答：购进甲种商品40件； （3）设小华在该商场购买乙种商品件， 根据题意得：， 解得：． 答：小华在该商场购买乙种商品10件． 25．已知数轴上，，三点，若点在点，之间且，则称点是，的祁美点．例如，图1中，点，，，表示的数分别为，4，2，0，此时，，则点是，的祁美点，点是，的祁美点． （1）如图2，数轴上点，表示的数分别为，6，若点是，的祁美点，则点表示的数是 　3　；若点是，的祁美点，则点表示的数是 　　； （2）已知点、、、在数轴上，它们表示的数分别为数，，，，且，满足，点在点的右侧且到点的距离为6个单位长度，点表示的数是12；动点从点出发以3单位秒的速度向右运动．同时点从点出发，以2个单位秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒． ①从运动到的过程中，点表示的数是 　　，从运动到的过程中，点表示的数是 　　；（用含的代数式表示） ②求使得点是，的祁美点的值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）求出，由，可得，故表示的数为；同理，表示的数为； （2）①求出，，，而从到所需时间为（秒，从到所需时间为（秒，故从运动到的过程中，点表示的数是，从运动到的过程中，点表示的数是； ②根据是，的祁美点，知，再分类列方程可得答案． 【解答】解：（1）数轴上点，表示的数分别为，6， 学科网（北京）股份有限公司 $