河南省郑州市创新实验学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

郑州市创新实验学校2025-2026学年九年级上期期中调研 数学试卷 注意：①答案写在答题卡上，写在试卷上无效，此卷不装订．②满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的布袋中装有黄色和白色的乒乓球共20个，这些乒乓球除颜色外其他都相同．小枫通过多次摸球试验后发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.4左右，由此估计布袋中黄色乒乓球有（　　） A. 4个 B. 8个 C. 10个 D. 14个 4. 已知是，那么（ ） A. B. C. D. 5. 根据下表中x与的对应值判断一元二次方程的一个解的取值范围是（ ） x … 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 … … 0.0044 0.0269 … A. B. C. D. 6. 如图，，m分别交a、b、c于点A、B、C，n分别交a、b、c于点D、E、F，若，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. 平行四边形的周长为44 D. 当时，的面积为20 10. 如图，在正方形和正方形中，，，三点在同一条直线上，点在边上．若，，连接，是的中点，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空（共5题，每题3分，共15分） 11. 某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格，则该结果发生的概率约为______（精确到0.1）． 试验次数 100 500 1000 2000 4000 频率 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 13. 生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了240件，则全组共有________名同学． 14. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为______． 15. 如图，点在线段上，，分别以，为边向上作正方形和正方形．取中点，以，为邻边作，点恰好在的延长线上．连接，延长交于点，则 ________ ． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 用你喜欢的方法解下列一元二次方程： （1）； （2） 17. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）补全调查结果的条形统计图； （2）小刚和小强分别从五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 18. 已知关于的方程． （1）求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根互为倒数，求的值． 19. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接，． （1）请判定与的数量关系； （2）当D在的中点，四边形是什么特殊的四边形?请说明理由． 20. 塔刹位于塔的最高处，是“观表全塔”和塔上最显著的标记．如图①，北寺塔为九级八面砖身木檐混合结构，塔刹高耸，宏伟秀逸．小明采用了如下方式测量北寺塔的塔刹高度． 【学科融合】光的反射定律：如图②，光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，反射角等于入射角； 【探索活动】如图③，小明先测量了北寺塔的高度，他先在地面点处平放一面镜子，然后沿直线退至点处，此时眼睛恰好在镜子中看到北寺塔塔刹的顶端．经测量，小明的眼睛到地面的距离，，，求北寺塔的高度； 【解决问题】小明再将镜子移至直线上的点处，当他回到点处时，恰好可以通过镜子看到塔刹的顶部． ①请用无刻度直尺和圆规，在图④中作出表示镜子位置的点（不写作法，保留作图痕迹）； ②经测量，，求塔刹的高度（精确到）． 21. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙． （1）若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？请说明理由； （3）设墙长为米若要确保能建面积为平方米的两种长宽不同的长方形鸡场，则的最小值是          （直接写出结果）． 22. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，在图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． （1）如图①，=_______． （2）如图②，在线段上找一点，使． 23. 问题发现：如图1，已知正方形，点E为对角线上一动点，将绕点B顺时针旋转到处，得到，连接． （1）填空：①________；②的度数为________； （2）类比探究：如图2，在矩形和中，，，连接，请分别求出的值及的度数； （3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点E改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 郑州市创新实验学校2025-2026学年九年级上期期中调研 数学试卷 注意：①答案写在答题卡上，写在试卷上无效，此卷不装订．②满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（共10题，每题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 且 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：整理原方程，得. ∵， ∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：四边形是菱形；理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵D为中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【20题答案】 【答案】探索活动：北寺塔的高度为； 解决问题：①如图， ②塔刹的高度为 【21题答案】 【答案】（1）长为米，宽为米 （2）不能 （3）20 【22题答案】 【答案】（1） （2） 下图点即为所求作： 【23题答案】 【答案】（1）1， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $