天津市第十四中学2025-2026学年高二上学期第一次月阶段检测数学试卷

天津市第十四中学2025—2026学年度高二年级第一学期第一次月阶段检测 数学 一､选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线经过，两点，直线的斜率为，那么与（ ） A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直 2. 已知直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是空间直角坐标系中的一点，下列点的坐标与点M关于平面对称的点是（ ）. A. B. C. D. 4. 已知空间向量，，则向量与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正四面体的棱长为1，点在上，且，点为中点，则用基底表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间中有，，三点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中将底面为直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．如图，已知在堑堵中，，则（ ） A. B. 1 C. D. 8. 若是空间的一个基底，且向量，则叫向量在基底下的坐标，已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，一个向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 下列三个命题中，错误命题的个数是（ ） ①若两条不同直线，的方向向量分别是，，则； ②若是空间的一个基底，且，则四点共面； ③若两个不同平面，的法向量分别是，，且，，则. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P，Q分别为棱AB，AD的中点，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 11. 如图，在长方体中，，，，与相交于点，以为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则向量的坐标为__________. 12. 已知，，若，则的值为__________. 13. 已知正四棱柱，，，点为中点，则点到平面的距离为__________. 14. 向量，，则在上的投影向量的坐标为__________. 15. 如图所示，在棱长均为1的平行六面体中，，点为与的交点，则的长为__________. 16. 如图，正方体的棱长为，点满足，若平面经过直线，且与平面的法向量平行，则平面截此正方体所得的截面的周长为__________． 三､解答题：本大题共2个小题，共30分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在四棱柱中，面，，，，，，， （1）求直线和所成角的余弦值； （2）若为的中点，求证：平面； （3）求平面和平面夹角的余弦值. 18. 如图，在长方体中，，，，，分别是棱，，的中点. （1）请判断直线与平面是否垂直，并证明你的结论； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 天津市第十四中学2025—2026学年度高二年级第一学期第一次月阶段检测 数学 一､选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三､解答题：本大题共2个小题，共30分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）； （2） ， 因为为的中点，所以， 所以. 又, 设平面的法向量为， 则， 令，得，所以. 因为，所以. 因为不在平面内， 所以平面. （3）. 【18题答案】 【答案】（1） 由题意得：三条直线两两垂直； 以为坐标原点，的方向，分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示： 则，， ，，，； 所以，，， 因为，所以直线与平面不垂直. （2）直线与平面所成角的正弦值为； （3） 由（1）得：，，，， ，，； 设线段上是否存在一点，且，，则； 设平面的一个法向量为：，则，令，得； ，所以点到平面的距离为： ； 所以在线段上不存在一点，使得点到平面的距离是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $