四川省百师联盟2026届高三一轮复习12月质量检测数学试题

2026届高三一轮复习12月质量检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知命题p:3x∈(2,3)，e一x2-4<0,则p的否定是 A.3x∈(2,3)，ex-x2-4≥0 B.3xt(2,3),e-x2-4<0 C.Vxt(2,3),e-x2-4<0 D.Hx∈(2,3)，e2-x2-4>≥0 2.已知全集U=R,集合A={-2,0,2,4},B={x|x2-2x-8<0},则A∩(CuB)= A.{-2,0} B.{0,2} C.{2,4} D.{-2,4} 3.已知复数之满足√2x=1十2i2023+32025(i为虚数单位)，则z2026= A.1 B.-i C.i D.-1 4.已知函数f(x)=e十 x+x-f'(1),则f'(1)= A.e B.e+2 c D 5.如图，在△ABC中，CN=2NA,NM=2MB,则下列说法正确的是 ACmi-号A店-8Ad C.CM- 号A店-8Ad 2 A店- 8 2 D.CM=- C 6.已知0sa+2sna=-1,则sin2e-3cos2a= cos a-sin a 1 1 A.5 B.-5 c D-g 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,a2十ag十a11=24,且S,=14,则a13= A.24 B.20 C.16 D.12 2026届高三一轮复习12月质量检测数学试题第1页（共4页） 8.已知函数f(x)= (x2-4x-5,x≥-1， ln(-1-x),x<-1, 若函数h(x)=f(x)一b有三个零点x1,x2,x3, 则x1十x2十x3的取值范围是 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.[2,3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知实数a,b,c满足c>1>b>a>0,则下列不等式一定成立的是 A.b>a B.b(c-a)>a(c-b) C.logoc>logac D.ca>cb 10.《易经》是中华智慧的源头活水.从太极混沌中孕育阴阳两仪，如天地初开；两仪互动，化 出四象，似四季轮转；四象再演，生成八卦，如雷风山水布列八方.一画开天，万象生 辉一这不仅是符号的演化，更是古人读懂宇宙的诗意密码.如图是根据八卦模型抽象 得到的正八边形ABCDEFGH,其中|AB|=1,O是该正八边形的中心，则下列结论正 确的是 B A.AB与OF的夹角为45 B.OC+O序=BC C,AE在AB方向上的投影向量为AB D.HD=√2AC 11.已知函数f(x)的定义域为R,函数y=f(2x一1)是奇函数，且满足f(3一x)=f(x一 1),当x∈[1,3]，f(x)=x3一6x2十9x,则下列说法正确的是 A.函数f(x)的周期为8 B.f(2026)=4 C.函数f(x)在区间[25,27]上的最大值为4 D.罗fa)=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数fr)=eln2TI-）+3,若fa)=2,则f-a） e2x+1 13.如图是函数fx)=Acos(ux+9)A>0,a>0,lg<) 的部分图象，则f(x)的解析 式为 2026届高三一轮复习12月质量检测数学试题第2页（共4页） 14.已知在长方形ABCD中，AB=2,AD=4,点E为AD的中点，沿直线BE进行翻折，形 成四棱锥A'一BCDE如图.则下列说法正确是 ①存在点A'使得BE⊥A'C;②三棱锥A'一BCE可以四个侧面都是直角三角形；③ 点A在翻折过程中，存在三棱锥A'一BCE的表面积不变；④点A在翻折过程中，存在 三棱锥A'一BCE的体积为√2. A 、、E D 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=8,AD=AA'=6,点E为BC的中 点，点F为CD'的中点 (1)求证：EF∥平面BDD'B'; (2)求异面直线EF与A'D所成的角的余弦值. 生 16.(15分)已知数列{am}的前n项和为S:,a1=3,3a+1=a.十2n十3(n∈N). (1)求证：数列{am一n}是等比数列，并求出数列{am}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和S 2026届高三一轮复习12月质量检测数学试题第3页（共4页） 17.(15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin Bb 2√3 3 csin A asin A-csin C. (1)求角A的大小； (2)若a=2,D为边BC的中点，AD=√3，求△ABC的面积. 18.(17分)如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是直角梯形.AB∥CD,∠ABC= 90°，2AB=2BC=CD=4,且平面PAB⊥平面ABCD. (1)若△PAB是直角三角形，且∠PAB=90°，求证：AC⊥PD (2)若△PAB是等边三角形，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值. (3)若△PAB是等腰直角三角形，PA=PB,在线段PA上是否存在点M,使得直线BM 与平面PCD所成角的正弦值为？若存在，求出AM AP的值；若不存在，请说明理由. 19.(17分)已知函数f(x)=1n(x-1)-a(x-2 x-1(a∈R). (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值； (3)当x≥2时，fx)≤(x-2)恒成立，求实数a的取值范围 2026届高三一轮复习12月质量检测数学试题第4页（共4页）2026届高三一轮复习12月质量检测 数学参考答案及评分意见 1.D【解析】命题p:x∈(2,3)，e-x2-4<0的否定是Hx∈(2,3)，e一x2-4≥0.故选D. 2.D【解析】由题意知，B={xx2-2x-8<0}={x|(x-4)(x十2)<0}=(-2,4)， 所以CuB=(-∞，-2]U[4,十∞)，则A∩(CuB)={-2,4}.故选D. 3.C【解析】因为2之=1-2i+3i=1+i,所以z2025= =i1o13=i,故选C. ·x-lnx 4.B【解析】已知f'(x)=e+ +1=e+1-1n2+1,所以f'()=e+2,故选B. x2 5C【解标]因为C矿=2Ni,N=2Mi,所以C时=-号AC,Ni-号Ni,A矿=号AC, 由题意，C-C时+Ndi=-号AC+号Ni=-子AC+号A应-号A0)-名A店-8AC故选C 6.A【解折J因为o5a+2sina_+21ana=一1，即1十2ana=tana-1,解得ana=-2. cos a-sin a 1-tan a 所以sin2a-3cosa=sina-3cos2a_tan2a-31 sin'a+cos2a-tan2a+i5,故选A. 7.B【解析】因为S,=14,所以7a十a）=7a4=14,所以a4=2. 2 又因为a2十ag十a11=ag十a?十a11=24,即3a7=24,解得a?-8. 所以3d=a7-a4=6,即d=2.所以a13=a7十6d=8+6X2=20.故选B. 8.D【解析】当x≥一1时，f(x)=x2一4x一5=(x一2)2一9，其图象是开口向上，对称轴为x=2的抛物线的一部分， 当x<-1时，f(x)=ln(-1-x)单调递减， 因为h(x)=f(x)一b有三个零点x1,x2,x3,令x1<x2<x3, 所以h(x)=∫(x)一b=0有三个不相等的根x1,x2,x3, 即y=f(x)与y=b图象有三个不同的交点x1,x2,x3,作出图象如图. y = 由图象可知，b≤0. 因为x1为方程1n(-1-x)=b的根，所以(-1-x1)∈(0,1]，即x1∈[-2，-1). 因为x2,x3为方程x2一4x一5=b,即x2-4x一5一b=0的两个不相等实根，所以x2十x3=4, 所以x1十x2十x3∈[2,3)，故选D. 9.AB【解析】对于A,因为c>1,所以y=x单调递增，又b>a,所以b>a‘,故A正确； 对于B,b>a>0,c-a>c-b>0,由正数的同向可乘性b(c一a)>a(c一b),故B正确； 2026届高三一轮复习12月质量检测数学答案第1页（共6页） 1 1 对于C,因为c>1,所以y=1ogx单调递增，又6>a,所以1oga<ogb,log.c一og,a>1ogb-logc,放C错误： 对于D,因为c>1,所以y=c单调递增，又因为b>a,所以c<c6,故D错误.故选AB. 1aBcD【解折】对于A,由题，∠A0B-3-4行，又因为0京-时，所以A店与的夹角为∠AB0的补角，为纯 角，故A错误； 对于B,在正八边形ABCDEFGH中，OC=OB+BC,O京=BO; 所以OC+O庐=OB+BC+BO=BC,故B正确； 对于C,如图，连接EB,则EB⊥AB,所以E的投影为点B,AE在AB方向的投影向量为AB,故C正确； 对于D,由题意，在正八边形ABCDEFGH中，HD∥AC, 且|AC1=√TOA+OC=21OA|,|HID1=2OA|, 所以HD|=√2AC,所以HD=√2AC,故D正确.故选BCD. 11.AC【解析】对于A,因为y=f(2x一1)是定义在R上的奇函数，所以f(一2x-1)+f(2x一1)=0， 所以f(x)的图象关于点（一1,0）对称，又因为f(3-x)=f(x一1)，所以f(x)的图象关于直线x=1对称， 所以f(x)的周期T=4[1-(一1)]=8，故A正确； 对于B,f(2026)=f(8×253+2)=f(2)=23-6×2+9×2=2,故B错误； 对于C,由T=8,得f(x)在[25,27]上的最值，即在[1,3]上的最值，f'(x)=3x2-12x十9=3(x-1)(x-3), 在[1,3]上，f'(x)≤0，所以f(x)单调递减，最大值为f(1)=4,故C正确； 对于D,因为f(1)=4,f(2)=2,f(3)=0,f(4)=f(-2)=-f(0)=-f(2)=-2,同理f(5)=-4, f(6)=-2,f(7)=0,f(8)=2, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0, 所以学f)=f1)+f2)++f2025)=258×[1)+f2)++f()+f8]+f1)=4,放D错误 故选AC. 12.4【解折J设ge)-ln(v2-）,z∈R,则g(-x）en/2+x),所以gx)十g(-)=0, e2+1 e2x+1 所以g(x)为奇函数，所以g(a)十g(-a)=0.因为f(x)=g(x)十3，所以f(a)十f(-a)=6, 又因为f(a)=2,所以f(-a)=4. 【解析】由图象，函数f(x)的最大值为3，最小值为一3，又：A>0,∴.A=3. 又3-(-1)= T=8。号-要当z-3+》-1时，函数fx)取最大值3， T 2 “T×1+g=2张x,k∈z,又：lp<受令&=0，得9=-至fx)=3cos(不x-)月 2026届高三一轮复习12月质量检测数学答案第2页（共6页） 14.②④【解析】对于①，如图，因为AB=2,AD=4,点E为AD的中点，所以AB=AE,取BE的中点M,连接 A'M,CM,所以A'M⊥BE.若BE⊥A'C成立，又因为A'M∩A'C=A',所以BE⊥平面CMA',则CM⊥BE. 因为BC≠CE,所以CM⊥BE不成立，矛盾，故①错误. M 对于②，不管A'在哪，△A'BE,△BEC都为直角三角形，当A'C=2√3时，A'B=2,BC=4,A'E=2,CE=2 √2，所以△A'BC,△A'EC也都为直角三角形，此时四个侧面都是直角三角形，故②正确； 对于③，当三棱锥A'一BCE的四个面都为直角三角形时，点A继续翻折过程中∠A'BC与∠A'EC都为锐角， 变小，所以SAA'C三)A'B·BC·Sin∠ABC变小，同理SAAc也同时变小，而另两个三角 变，故③错误； 对于④，点A在翻折过程中，A'到底面BCE的距离最大为反，所以最大体积为V。-=专×4X,2=膏区，故 ④正确.故填②④. 15.(1)证明：如图，取BD的中点M,连接D'M,EM.…………………1分 D D 因为M,E分别为BD,BC的中点，所以ME∥DC,ME=DC. 又因为D'F∥DC,D'F=2DC,所以D'F∥ME,D'F=ME,所以四边形EMD'F为平行四边形，·3分 所以EF∥MD.………4分 因为EF中平面BDD'B',D'MC平面BDD'B',所以EF∥平面BDD'B′.…6分 (2)解：以D为坐标原点，DA,DC,DD'分别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系. D 则E(3,8,0),F(0,4,6),A'(6,0,6),所以E℉=(-3，-4,6)，AD=(-6,0,-6).…8分 设异面直线EF与A'D所成角为0， 2026届高三一轮复习12月质量检测数学答案第3页（共6页） 则cos0=|cos(E京，A'D)1 (-3,-4,6)·(-6,0,-6) -18 3√122 √(-3)2+(-4)2+62×√/（-6)2+(-6) 61X62 122 …12分 所以异面直线EF与A'D所成的角的余弦值为3Y22 122· ……………………………………………13分 16.(1)证明：3am+1=am+2n十3(n∈N*),3am+1-3n-3=am十2n十3-3n-3, 1 则有3(am+1-n-1)=am一n,am+1一n-1= (an）.…3分 又：a1-1-号，∴数列a。-是首项为分，公比为号的等比数列 .…5分 a.-n=专·()=（) 2解：s,=号+1+传)°++（信）》+3+…+()广+n -[3+()+(3)°++(3)门+1+2+3++) -1-】 1一3 数列a,的前m项和s.=1-(后)广+n红+1] …15分 17.解：(1)因为sin B- 2W 3 csin A =asin A-csin C,由正弦定理得bb 2 3 csin A =a2-c2 所以62+c2-a=2 -bcsin A. …3分 3 由余弦定理得b2+c2-a2=2 bccos A, 所以2kco0sA-2￥bosin A,ianA-. …6分 又因为A∈(0，π)，所以A=T. (2)由(1)知A-牙，如图，设∠ADB=0,则∠ADC=x-9. 因为BC=a=2,D为BC的中点，所以BD=CD=1. 又因为AD=√5，所以由余弦定理得1十3一2X1X√5c0s0=c2,①…10分 1+3-2×1XW3c0s(π-0)=b2,② b2+c2-2 bccos A=4,③ 13分 由①+②得b2+c2=8,代入③得bc=4, 2026届高三一轮复习12月质量检测数学答案第4页（共6页） 所以S=2csmA-号 2 =3.… …15分 18.(1)证明：如图，连接AC. B 因为∠PAB=90°，所以PA⊥AB.因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PAC平面 PAB,所以PA⊥平面ABCD,…2分 因为ACC平面ABCD,所以PA⊥AC. 又因为底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，2AB=2BC=CD=4, 所以AC=AD=2√2，AC2+AD2=CD2,所以AC⊥AD. 因为PA,ADC平面PAD,PA∩AD=A,所以AC⊥平面PAD. 因为PDC平面PAD,所以AC⊥PD.… …5分 (2)解：以B为坐标原点，直线BC,BA分别为x,y轴，垂直于底面的直线为之轴，建立如图所示的空间平面直 角坐标系.则B(0,0,0),A(0,2,0),D(2,4,0),C(2,0,0),P(0,1,√3)， Cd=(0,4,0),Dp=(-2,-3W3).…6分 易得，平面PAB的法向量为n=(1,0,0),…7分 设平面PCD的法向量为m=(x,y,之)， m·CD=(x,y,z)·(0,4,0)=4y=0, 则 m·DP=(x,y,z)·(-2,-3W3)=-2x-3y十3x=0, B 令x=√3，则y=0,之=2，所以m=(3,0,2).…8分 设平面PAD与平面PBC的夹角为0， 所以cos0=|cos〈n,m)| (1,0,0)·(W3,0,2) √3√2I 7· …10分 1×W3+4 (3)解：假设在线段PA上存在点M,使得直线BM与平面PCD所成角的正弦值为停.以B为坐标原点，直线 BC,BA分别为x,y轴，垂直于底面的直线为之轴，建立如图所示的空间平面直角坐标系. ◆2 则B(0,0,0),A(0,2,0),D(2,4,0),C(2,0,0),P(0,1,1) 设M(0,a,2-a),l≤a≤2， 所以BM=(0,a,2-a),Cd=(0,4,0),DP=(-2,-3,1).…12分 2026届高三一轮复习12月质量检测数学答案第5页（共6页） w.CD=(a,b,c)·(0,4,0)=4b=0, 设平面PCD的法向量为u=(a,b,c),则有 u·DP=(a,b,c)·(-2,-3,1)=-2a-3b+c=0, 令a=1,则b=0,c=2,所以u=(1,0,2).…14分 设直线BM与平面PCD所成角为a, 则sina=cos(BM,w>=1Bi·a √2 Bua+(2-a产XV1+4写，化简得2a3-9a十9=0， 4-2a 解得a一号或a=3会， 所以M0,号)所以a成-(6，-2)=0，-1，，所以A- …17分 19.解：)当a1时，fx)=lnx-D品f()=1-1D--2)-x-2 x-1 (x-1)2(x-1)2’ f(2)=0,f'(2)=0, 所以曲线y=∫(x)在点(2，∫(2)处的切线方程为y=0.…4分 1a(x-1)-a(x-2)_x-1-a (2)f'(x)=x1 (x-1)2 (x-1)(x>1). 当a≤0时，x-1-a>0恒成立，f'(x)>0,所以f(x)在区间(1，+∞)上单调递增，函数f(x)无极值. 当a>0时，令f'(x)=0,解得x=1十a, 在区间(1,1十a)上，f'(x)<0,f(x)单调递减；在区间(1十a,十∞)上，f'(x)>0,f(x)单调递增. 所以函数f(x)的极小值为f(1十a)=lna一a十1，无极大值.…10分 《③)令g)nx-D4=2--2,则当x≥2时，g()≤0恒成立， 又g(2)=0,即当x≥2时，g(x)≤g(2)恒成立. )2-a-2》1”a-四 (x-1)2 令h(x)=x-1-a-(x-2)(x-1)2=-x3+4x2-4x+1-a, 则h'(x)=-3x2+8x-4=-(3x-2)(x-2). 当x≥2时，h'(x)≤0，当且仅当x=2时，h'(x)=0, 所以h(x)在[2，十∞)上单调递减，且h(2)=1-a.… …13分 ①若a≥1，则h(x)≤h(2)≤0，即g'(x)≤0， 所以g(x)在[2，十∞)上单调递减，所以g(x)≤g(2)=0在[2，十∞)上恒成立；…14分 ②若a<1,则h(2)>0,又因为h(x)在[2，+∞)上单调递减， 所以存在唯一x0使h(x0)=0,当x∈[2，xo)时，g'(x)>0,当x∈(xo,十∞)时，g'(x)<0. 所以g(x)在[2，x)上单调递增，在(xo,十∞)上单调递减. 则g(xo)>g(2)=0,不满足g(x)≤0在[2，十∞)上恒成立，所以当a<1时，不符合题意 综上，实数a的取值范围为[1，十∞).……17分 2026届高三一轮复习12月质量检测数学答案第6页（共6页）