北京市第二中学2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题

北京二中教育集团2025.一2026学年度第一学期 初二数学阶段练习（二)试卷 命题人：宋悦、袁博 审核人：杨丽敏、刘形 考查目标 1. 知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《整式 的乘法》、《因式分解》、《分式》的全部内容。 2. 能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际 应用能力，数形结合能力，分类讨论能力. 】.本试卷分为第I卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页：其中第1卷2页， 第Ⅱ卷6页，答题卡8页。全卷共三大题，27道小题， 2.本试卷满分100分，岁试时间100分钟。 考生须知 3.在第【卷、第Ⅱ卷指定位贸和答题卡的伦封线内准确填写班级、姓 名、考号、座位号。 4。 在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选 择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写。 5. 考试结束，将容题卡交回。 第1卷（选择题共16分） 一、 选择题（共16分，每题2分，以下每恩只有，个正确的选项） 1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结品，反映 出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是 轴对称图形的是() A.风车纹 B.盘长纹 C.喜字纹 D.冰裂纹 2.目前我国应用于新能源汽车的傲型民用核电池体积可小至0.000001125立 方米.将数据0.000001125用科学记数法可表示为（) A.0.1125X105B.1.125X106 C.1.125×107 D.11.25X107 20252026学年度第一学网阶段练习（二）初二数#第1页（共8页）· 3.下列等式成立的是（) A B. x+aa C. -x+2=-1 +1 x+bb D. =x+1 x-y x+1 4.若把分式2中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（) 33y A.缩小为原来的号 B。缩小为原来的。 C.扩大为原来的3倍 D.不变 5.如图，是三位同学的折纸示意图，则线段D依次是△4BC的() A Be… D B U B(C) D 图① 图② 图③ A.角平分线、高线、中线 B.高线、中线、角平分线 C.中线、角平分线、高线 D.角平分线、中线、高线 6.如图，在△ABC中，∠B=34°，∠ACB=78°，根据尺规作图痕迹，可知 ∠a=() A.66° B.77° C.78° D.101° 7.阅读所给的材料.并解决问题： -2 3 0 分式2x-2的值(a,b为猎数) 无意义 0 4 n x+a 则下列结论中错误的是() A.a=2 B.b=6 C.n=-3 D.m=7 -20252026学年度第一学翔阶段练习（二)切二数学鳄3页（共8页）· 8.如图，在A4OB中，OA=OB,∠AOB=90°，BD平分∠AB0,交A0于 点D,AE⊥BD交BD的延长线于点E.则下列结论： ①∠EAD=∠ABD: ②AB-AD=2OD: ③点O到直线BE的距离等于D+DE: ④点E一定在线段OA的垂直平分线上， 其中正确的结论是（) B A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（共16分，每题2分) 9.若分式二有意义，则x的取值范围是 10.因式分解：x2y一432+4y3= 11.计算2x-1的结果是 x2-1x-1 12.若1-1=2，则分式2b的值为 a b a-b 13.如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC=BC=BP,AD=BD, ∠DBP=∠DBC,∠C=62°，则∠BPD的度数为 14.图1是由两个正方形构成的回字形，阴形都分的面积记为S1:图2是由 长方形和正方形构成的凹字形，阴影部分的面积记为及.比较S与及的 大小，则S 及（填“>”、“<”或“="). 0 路 图1 图2 15.定义：等腰三角形的腰长与其底边长的比值k称为这个等腰三角形的“优 美比”.例如一个等腰三角形的腰长为2cm,底边长为3cm,则这个等腰 三角形的“优美比”k为2.若等腰△ABC的周长为13cm,AB=5cm,则 它的“优美比”k为 地 16.初二年级S班有学生48人，他们的学号分别为1,2，…，48.在一次数 学兴趣小组活动课上，老师将他们随机分成两组（每组至少1人）.聪明 的小厉（小厉的学号是9号）发现，如果把她从第一组调到第二组，那么 两组学生的平均学号都会增加0.5.请问： (1)小厉所在的第一组一共有 人： (2)第二组所有学生的学号分别是 三、解答题（共68分，其中第17-19、22题每题5分）第20-21题每题6分， 第23-26题每题7分，第27题8分) 17.计算：4-V5-32-(-202°. 8.计第3b(会 20252026学年度第一学期阶段悠习（二）初二数竿匆4页（共8页） 19.解分式方程：1+4=2x」 x-55-x 20.先化简，再求值：-2x+÷1-3 x2-1 本，请你给x赋予一个恰当的值 并求出代数式的值. 21.小兵遇到一个作图问题：如图，在△ABC中，∠B=3∠C,如何用尺规作 图把△ABC分成三个等腰三角形. 下面是小兵设计的尺规作图过程。作法如下： ①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BC于另一点D: ②作线段CD的垂直平分线1，直线1交线段AC于点E: ③连接AD,DE.则△ABD,△ADE,△CDE即为所求的等腰三角形 根据小兵设计的尺规作图过程， （1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明， 证明：由作图可知AB=AD,① .∠B=∠ '∠B=3∠C, '.∠ADB=3∠C ,直线1为线段CD的垂直平分线， .CE=DE（)(填推理的依据).② .∠C=∠CDE. '.∠AED=∠C+∠CDE=2∠C, .∠ADB=∠C+∠CAD=3∠C, '.∠CAD=∠ADB一∠C=2∠C ∴.∠AED=∠CAD. .'AD=DE )(填推理的依据)。③ 由①②③得：△ABD,△ADE,△CDE均为等腰三角形. B -2025-2026学年度第一学期阶段练习（二）初二数学第5页（共8页)· 22.如图，在AMBC中，∠B=∠C,点D,E在BC边上，AD=E. 求证：CD=BE. B 23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的项点A(0,1),B(2,0),C(4,4)均在 正方形网格的格点上 (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△M1BC,并写出顶点C的坐标： (2)在AC边上画出点D,使△ABD的面积恰好是△ABC的面积的一半： (3)已知P为x轴上一点，若△BCP与△ABC的面积相等，写出点P的 坐标. B 24.如图，在RI△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D,点F在 BC的垂直平分线上， (1)求证：△AEF是等边三角形： (2)若BD=1,求DC的长， E B 20252026学年度第一乳期阶段低习（二）引二数厚前6正（共8页）. 25.高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷。已知某市到北京的路程钓为 780k,一列动车组列车的平均速度是特快列车的1.5倍，运行时间比特 快列车少2小时.求该列车组列车的平均速度 (1)设特快列车的速度为.xkam/h,谢用含x的式子将装格补充完整、 路程(am) 速度(kmlh) 时间(h) 特快列车 780 X ② 动车组列车 780 ① ③ 填空：① ② ③ (2)请列出方程完成本题解答. 26。阅读下列材料，并解答问题： 【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如 =1+分在分式中，对于只合有一个字安的分式，当分子的次数 大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式：当分子的次数小于 分母的次数时，我们称之为真分式，如+，上…这样的分 x-1’x-2 又是很分式：如当…这得的分式远兵分式。类似地， 假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式. 例如：将分式子+2-5化成一个整式与一个真分式的和（差）的 x+3 形式. 方法1：+2-5_+3x刻x-5-x+)-x+3》-2-x-1-2 x+3 x+3 x+3 3 方法2：由分母为x+3,可设x2+2x-5=(x+3x+a)+b（a,b为待 确定的系数)， (x+3x+a)+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+(a+3)x+(3a+b), .x2+2x-5=x2+(a+3)x+(3a+b)对于任意x,上述等式均 成立， /0+3=2 l3a+b=-5' 解得a=-1 b=-21 ∴.x2+2x-5=(x+3Xx-1)-2. 20252026学年度第一学炳阶段练习（二)初二数学第7页（共8页）. ·+2x-3_g+3x-0-2=x-1-2 x+3 x+3 43 这样，分式+2-就被化成一个整式与一个县分式的和（差） x+3 的形式. 【村耕2】对于式子2+，3 由2≥0知1+2的最小值为1，所以的爱 大值为3，所以2+品的最大位为5。 (1)分式2是分式（填“岚”或“假”）： x+2 (2)把分式+3x-2化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式： x+1 ③》当时1时求分式的最大值。 27.如图，在△MBC中，∠C-60°，将边AB绕点A逆时针旋转120°得到线段P. (1)判断∠B与∠CAP的数暴关系，并证明： (2)以点C为圆心，CA为半径画弧，交边BC于点Q,连接P2,延长4C3 Pg于点M. ①请你依据题意，补全图形： ②试判断线段CA、CB与CM之间的数量关系，并证明.