6.1.4 统计量的应用课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

6.1.4 统计量的应用 统计量 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 描述数据“集中趋势”的量： 描述数据“离散程度”（波动大小）的量： 众数，平均数 极差，离差平方和，方差，标准差 2 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 直接从图象“识别”平均数与方差 （1）不计算，说说A、B两地这一天气温的特点 这一天两地平均气温相近，但A地的温差较大，B地的温差较小 某日，A、B两地的气温如图 3 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 直接从图象“识别”平均数与方差 （2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，所得结果与你刚才的看法一致吗？ A地24时气温（单位：℃）分别为：18， 17.5， 17，16， 16， 16.5， 18， 19， 20.5， 22， 23， 23.5， 24， 25，25.5， 24.5， 23， 22， 20.5， 20， 19.5， 19， 18.5， 18； B地24时气温（单位：℃）分别为20， 19.5， 19， 18， 19， 19.5， 20.5， 22， 22.5， 23， 23， 23.5， 24， 24， 23，22.5， 22.5， 22， 21.5， 21， 21.5， 20.5， 20.5， 20。 4 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 直接从图象“识别”平均数与方差 一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图所示，则此次射击三人成绩最稳定的是（　B　） B 折线越平缓，越稳定 5 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下。 甲：585, 596, 610, 598, 612, 597, 604, 600, 613, 601; 乙：613, 618, 580, 574, 618, 593, 585, 590, 598, 624。 （1）甲、乙的平均成绩分别是多少? （2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少? （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点? 应用平均数与方差做决策 尝试·思考 6 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 应用平均数与方差做决策 s2甲≈65.84； s2乙≈284.21． 甲队员的平均成绩较好，且更稳定； 乙队员的最好成绩较高，有潜力； 7 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 （4）历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢? 应用平均数与方差做决策 尝试·思考 解：10次比赛中，甲有9次成绩达到或超过596cm，乙仅有5次；所以为了夺冠应选甲运动员参赛． 10次比赛中，甲有3次成绩达到或超过610cm，乙有4次，且乙的最远成绩比甲的最远成绩好；所以为了打破纪录应选乙运动员参赛． 8 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 应用平均数与方差做决策 （2024·绵阳）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 （1）求甲、乙的平均成绩； （2）求甲、乙测试成绩的方差；：（1）甲的平均成（3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，说明理由。8 （环）， 乙的平均成绩是 ×（5＋8＋9＋10×2＋6）＝8（环）。 9 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 应用“离差平方和”分组 10个苹果的直径如图 （1）若想把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分?说说你分组的理由。 组内直径的差异较小 10 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 解：按直径由小到大排序依次为： 65，69，70，75，76，76，78，80，80，81 10个数据分成两组，共有9种情况： ①第一组{65}；第二组{69,70，…，81} ②第一组{65,69}；第二组{70，75，…，81} …… ⑨第一组{65,69，…，80}；第二组{81} 应用“离差平方和”分组 11 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 以第②种为例：第一组{65,69}；第二组{70，75，…，81} 解：第一组2个数据的平均数1 = ＝67， ∴第一组数据的组内离差平方和S1＝（65－67）2＋（69－67）2＝8。 第二组8个数据的平均数 = ＝77， ∴第二组数据的组内离差平方和S2＝（70－77）2＋（75－77）2＋2（76－77）2＋（78－77）2 ＋2（80－77）2＋（81－77）2＝90。 故这种分组情况的组内离差平方和S＝S1＋S2＝8＋90＝98。 应用“离差平方和”分组 12 应用“离差平方和”分组 小明认为要“组内离差平方和达到最小”，需要组内差距不大且组间差距明显，于是他计算出这10个苹果直径的平均数为75，将其分成两组，第一组{65，69，70}，第二组{75，76，76，78，80，80，81}，请求出这种分组情况的组内离差平方和。 解：第一组3个数据的平均数1 = ＝68， ∴第一组数据的组内离差平方和S1＝（65－68）2＋（69－68）2＋（70－68）2＝14。 第二组7个数据的平均数 = ＝78， ∴第二组数据的组内离差平方和S2＝（75－78）2＋2（76－78）2＋（78－78）2＋ 2（80－78）2＋（81－78）2＝34。 故这种分组情况的组内离差平方和S＝S1＋S2＝14＋34＝48。 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 13 应用“离差平方和”分组 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 计算结果表明，小亮的分组方法，确实使得组内离差平方和最小。 因此把10个苹果按直径大小分成的两组是： {65,69,70}, {75,76,76,78,80,80,81}。 14 （2）一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则?与同伴进行交流。 思考·交流 可考虑按与平均数的差距大小来分组　 离差平方和越大，说明数据越分散 应用“离差平方和”分组 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 15 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 1. 一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循的分组原则是按与平均数的差距大小来组 。 2. 若两组数据的均值相同，但离差平方和越大，说明数据越分散 3. 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。 16 $