云南省昆明市安宁中学2025-2026学年上学期半期阶段检测九年级数学试卷

安宁中学2025-2026学年上学期半期阶段检测 九年级数学试卷 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 圆内接四边形的对角相等 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 垂直于弦的直径平分弦 3. 已知的半径为3，当时，点P与的位置关系为（　　） A. 点在圆内 B. 点在圆外 C. 点在圆上 D. 不能确定 4. 已知二次函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值是3 B. 图象的对称轴是直线 C. 图象开口向下 D. 图象与x轴有两个交点 5. 如图，内接于，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列表格对应值，判断关于x的方程的一个解x的范围是（ ） x A. B. C. D. 7. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接．若，则（　　） A. B. C. D. 9. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 11. 若抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 12. 如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 用圆心角为，半径为的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，正六边形内接于，若的面积为，则正六边形的边长为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 15. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点B的坐标是____________． 17. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_______． 18. 如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为 _____ ． 19. 二次函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______． 三、解答题（共8个大题，共62分） 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，已知点C的坐标为． （1）画出以点C为旋转中心，将按顺时针方向旋转后得到的． （2）画出关于原点O对称的． （3）直接写出坐标：（______），（______） 22. 张叔叔家的后院是一个长20米，宽12米的矩形．他打算把它划分成如图中阴影部分所示的4个小矩形分别布置不同的景观，空白部分留成宽度相同的道路．已知布置景观的4个小矩形的面积总和为180平方米，求道路的宽度． 23. 如图，已知二次函数的图象经过．若二次函数与y轴相交于点B，且该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结、，求的面积． 24. 如图，为的直径，弦交于点，且为中点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 25. 今年春节期间全国各影院上映多部影片，《哪吒之魔童闹海》以强劲势头打破国内外多项票房纪录，截至2025年2月24日影片总票房突破136亿，登顶全球动画电影票房榜首，成为中国文化与电影工业实力的重要象征．某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（运营成本利润票房收入运营成本）为w（单位：元），则该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 26. 在代数中，一元二次方程的一般形式为，设该方程的两个根为，，则根与系数之间存在以下关系式（也称韦达定理）：， 这些关系在解决一元二次方程相关的问题时非常有用． 已知二次函数的图象过点，当时y随x的增大而增大，当时y随x的增大而减小．若实数m，n满足，． （1）求此二次函数的解析式（也称表达式）； （2）若，试判断T是否为定值，若为定值，请求出T的值；若不为定值，请说明理由． 27. 【问题情境】一次数学活动课上，同学们对教材P．102习题12作了深入研讨． 【教材原题】如图，为的直径，与相切于C，于D．求证：平分． （1）【知识迁移】宏志小组同学发现，原题有多个逆命题，其中一个如下． 如图，为的直径，C为上一点，于D，平分．那么为的切线．这个命题是真命题吗？说明你判断的依据． （2）【问题拓展】思进小组同学发现，原题记与交于E，三条线段有特定的数量关系．请你写出这个数量关系并说明理由． （3）【应用尝试】奇思小组同学提出，若，，则可求出的面积．请你试试看． 安宁中学2025-2026学年上学期半期阶段检测 九年级数学试卷 一、单选题（每题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 二、填空题（每题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】π﹣2 【19题答案】 【答案】 三、解答题（共8个大题，共62分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图，为所求， （2） 如图，为所求， （3）；． 【22题答案】 【答案】2米 【23题答案】 【答案】6 【24题答案】 【答案】（1） 证明：根据题意得： 为的直径，， ， 又， ． （2） 【25题答案】 【答案】（1）（，且x是整数） （2）该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元 【26题答案】 【答案】（1） （2）T为定值2或 【27题答案】 【答案】（1） 解：原题证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵与相切于C， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∴平分． 这个命题的逆命题是真命题，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴， ∵平分． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是半径， ∴为的切线． （2），理由如下： 如图，在上截取，连接作于点H， ∵平分． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $