陕西省西安新城新黄河文化补习学校2025-2026学年高三上学期第四次月考（11月）数学试卷

黄河文化补习学校高三第四次月考一一 数学答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求。 1.A解析.B二A且A=1,4,2),B={1,m}, ∴.m=4或m=12, 当m=4时，A={1,4,16},B={1,4},满足题意；当m=m2时，得m=0或m=1, 当m=0时，A={1,4,0},B={1,0,满足题意；当m=1时，代入集合中，不满足集合的互异性.综 上，m可取0,4. 2=b-1, 2.C解析因为1=2，可得2-=b-1+2i,则 解得a=-2,b=3 -a=2, 3.B解析由题意知从塔的项层开始，每一层的灯数依次构成等比数列{a},其中S,=381,q=2, S,=41-)-41-2)=381,解得am=3,即塔的顶层共有3盏灯 1一9 1-2 4.D解析由题可得f(-e)=(-e)2=e,故f(f(-e))=f(e)=1ne2=2. 5.C解析依题意可得圆锥体的母线长l=V62+82=10cm. 圆锥体侧面积为π×8×10=80πcm2.圆柱体侧面积为16π×8=128πcm2. 圆柱底面面积为π×82=64πc2.所以陀螺的表面积为圆锥体侧面积、圆柱体侧面积与圆柱底面面积 之和，即80π+128π+64π=272mcm2. 6.C解析由题意，得1a-2b=9,即a2+4b2-4ab=9,即13-4ab=9,∴.ab=1,故a(a十b) =a2+ab=1+1=2. 7.B解析因为2c一a=2 bcos A,由正弦定理，2simC-sinA=2 sin Bcos A, ”A+B+C=元，2sim(1+B)-2 sin Beos A-=sinA,整a理得2 sin AcosB=sinA.:Sim40,cosB= 又B∈(0，m),B= 3 &解析A由题点得42。。，bn2血2m422n2 2V2V2’c 4421 则16当00时，f⑧0，所以单调递增，又0V2se20 天3天0e.2e所以 二、多选题（本大题共3小题，每题6分共18分，每小题全选对得6分，部分选对得部分分，选错一项得0 分) 9.BD解析对A,若a>c且b=0,则ab2>cb2不成立；若ab2>cb2,则b2>0,则a>c,故“a >c”是“b2>Cb2”的必要不充分条件，A错误； 厨B,2a+b=2a士6+3=6+42264=8，当且仅当名g即b=2a时等号成立 a b a b B正确； 对C,命题“对任意x∈R,有x?≥0”的否定是“存在x∈R,有x2<0”,C错误； 对D,医数=loe(一+中的定义玻为.0<一+4号 而函款y=1bg1在0.十)上单闲验增，西北当=0时，s=16e}-2,D正确 10.AD解析当t=1时，m十n=(5,4),所以m十=V41,故A项正确； m三6什4=4=2什4.当22时，m0,但当气时，m与九同向，夹角为0°，故B项错 若m∥n,则1仁3，故C项错误： 11' 若m⊥n,则mn=0,即2t什4=0，解得t=一2，故D项正确. 11.ACD解析因为x十2)+x)=0, 所以)=一x+2),x+4)=一x十2)=)，所以x)的一个周期是4，故C正确； 又人一x=一x),所以x)为奇函数，0)=0， 所以2)+0)=0，即2)=0，故A正确； 又)的一个周期为4，且为奇函数，所以x十4)为奇函数，故B不正确： 因为x的图象关于(0,0)对称，所以x)的图象也关于点（一4,0）对称，故D正确. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分共15分） 12.-1解析因为函数f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，所以f(2025)=f(506× 4+1)=f(1)=-f(-1)=-1. 13.95解析设数列1a的公差为d则由题意得a1+2d+a1+3=7,.解得=-4则S=10a 3(a1+d)+a1+4d=5,"(d=3, +10x9d=10×(-4)+45×3=95. 2 14.(0,6]解析设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,根据题意2BA什C,又什B肚Cπ，所以 学万丽·武-BACc0s经0由正弦定是有品。盟4， 所以a=4sinA,c=4sinC, 所以B,c2c8 Bsin sin8 sinin(号-A8sinA(停cosA+nA） -V3sin Acos in2sin 24-2c0s 24+2-4sin2A-)+2. 而4的取值范图是(0，) 所以24后的取值范国是（云，），si(2A-)的取值范围是(，小，4sin(2A-2的取值 范围是(0,6] 四，解答题：（本大题共5小题，共77分）。 15。(13分) 解：(1)最小正周期T=2灭=元 (2分) 2 由 2kr-T≤2x-元≤2kr+T,(k∈Z） 2. 4 (4分) 得k元元x≤kπ+8，f∈2)， (5分) (6分) ②令2x-1,10 .5π (9分) 2 所以当1架即x等政，%= 4 2 (11分) 当号即=苔时，1. (13分) 15.（15分)解(1)当a=一27时，函数x)=x3一27x+16,定义域为R, f（)=3x2-27, (2分) 当x∈(-∞，-3)U(3,十∞)时，f(x)0; 当x∈(-3,3)时，f(x)0, (3分) 所以函数人x)在（一∞，一3）和(3，十∞)上单调递增，在（一3,3）上单调递减，(5分) 所以)的极大值为-3)=70， (6分) )的极小值为3)=一38. (7分) (2侧≥0在(1,4上恒成立等价于a≥-2-16在0,4)上恒成立，(9分) 令g的=一术-16<K4, 则g()=-2x+16--2x2+16 x2 (11分) 当x∈(1,2)时，g'()0,g()单调递增；当x∈(2,4)时，g(w)0,gw)单调递减，(13分) g(x)max=g(2)=-12,于是a≥-12， (14分) 所以a的取值范围为[一12，十∞). (15分) 17.（15分)解：(1)设数列{a}的公差为d,b}的公比为q,(1分) [3+3+d+1=10 因为b=1,b=S2,4+4,+b=10,所以 g=3+3+d,(4分) 解答d=3,q=3（负值舍去)， (6分) 故a,=3+3(n-1)=3,b.=3-1;(8分) ②)证明：由1D得S=十0=，+，(10分 2 所以数列 1 s 的首和务五-0片日中部心1会 所以工<号15分) 18。(17分)(1)证明根据正弦定理知b(cosC+1)=c(2-cosB)→sin Bcos C+sinB=2sinC-sin Ccos B, (3分) 整理得sin Bcos C-+sin Ccos B+simB=2sinC→sin(B+C)+simB=2sinC,(5分) 因为A+B+C=π，所以simA=sin(B+C)→simA+sinB=2sinC, (7分) 由正弦定理可得a十b=2c.(8分) B解因为aC-8所以nC=-coc-57 16 (9分) 由余弦定理可得c2=a2+2-2bcsC,即2=36+b2-2b, (10分) 4 则4c2=144+4b2-一27b,因为a=6,所以6+b=2c,所以36+12b+b2=4c2, (（11分) 则144+4b2-27b=36+12b+b2,即b2-13b+36=0,解得b=4或b=9(12分) 当b=4时，a=6,△MBC的面积S=)absn C=lX4X6X57_15N7, 2 2 164；(14分) 9时，a=6,△ABC的面积=，bsmC2X6X9X5Y7-=13S 1616 .16分) 综上△4BC的面积为15V7或135V7 或 41 16 (17分) 19.(17分)(1)解由f)=lnx,得f'()是， (1分) 因为x是，则f(x)=-1,f”(x)=e, (2分) 所以曲线f()在点(，f(x)处的切线方程为r(1)=e(x-),(3分) 令0，则x2,所以x名 (4分) (2)证明由f(x)=x-4,得f'(x)=2x,(5分) 于是曲线=f(x)在点(x,f(x)处的切线方程为(x4)=2x(xx),(6分) 令0，则xFX2xn x2+4 (7分) +4+2 由短在到a10a号1o21a号2a 2xn 所以am2a,(8分) 又因为4=1o8号21o8号21o8号21os5, (9分) 所以数列{a}是以21og5为首项，2为公比的等比数列.(10分) (3)解.由已知条件可知： f(x)=e'x,f(x)=e(x+),f(x)=e(x+2),·.·,f(x)=e(x+n)(11分) 切点坐标(1，(n+1)e) 因为f(x)=e(x+n+1) 所以切线的斜率k=fn(I)=(n+2)e (12分) 所以切线的方程为y-(n+1)e=(n+2)e(x-1) (13分) 念y=0.得x三2即1a1 n+2,0a1- （14分) n+3 1 11 因为aa,10m+20+3)n+2n+3 （15分) 所以空aa写4片(3白-目30)1分y n+2n+33n+33m+3)2025-2026学年高三第一学期第四次月考 数学试题 注意：本卷共2页，19道题，满分150分，时间120分钟 考场： 班级： 姓名： 座位号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求。 1.己知A={1,4,m2,B={1,m,若B二A,则m等于() A.0或4 B.1或4 C.0 D.4 2.已知复数21=2-m,22=b-1十2i,4,b∈R,i为虚数单位，且1=2，则() A.a=-1,b=1 B.a=2,b=-3 C.a=-2,b=3 D.a=2,b=3 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上 一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯() A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 4.已知函数x0,n则e》 Inx,x >0, () A.-e2 B.e C.-2 D.2 5.民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如 图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径AB=16cm,圆柱体部分的高BC=8cm,圆锥 体部分的高CD=6cm,则这个陀螺的表面积是() B A.192ncm2 B.252πcm2 C.272πcm2 D.336πcm2 第1页 6.已知向量a,b满足ad=1,bl=3,la-2b=3,则am(a+b)等于() A.-2 B.-1 C.2 D.1 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2c一a=2 bcos A,则B=() AT Ba C.2 DJ元 6 3 6 1 1=,。,b=12,c=4,其中©=2.71828…为百然对数的底数，则C) 8.已知a= A.b<a<c B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a 二、多选题（本大题共3小题，每题6分共18分，每小题全选对得6分，部分选对得部分分，选错一项得0 分) 9.下列叙述中正确的是() A.若a,b,c∈R,则“b2>cb2”的充要条件是“a>c” B.若l+2=1a>0,b>0,则2a十b的最小值为8 a b C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0” Dy=1og(-x2+)的最大值为-2 10.已知向量m=(3,4),=(2t,1一0，则下列结论正确的是() A.当t=1时，m十z=V41 B.当t仑一2时，与n的夹角为锐角 C.存在长0，使得m∥n D.若m⊥n,则t=-2 11.已知非常数函数x)的定义域为R,满足x十2)+x)=0,孔一)=一x),则() A.2)=0 B.x+4)为偶函数 C.x)为周期函数 D.x)的图象关于点（一4,0）对称 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分共15分） 12.已知函数f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，若f(-1)=1,则f(2025)=一 13.记Sm为等差数列{am}的前n项和，若十4=7,3a十as=5,则So= 14.在△4BC中，A,B,C依次成等差数列，AC=2W3,BA·BC的取值范围为 共2页 四，解答题：（本大题共5小题，共77分）。 15.(13分)设函数f-m2x年)ek. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间：(6分) (2)求函数)在区间：3上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值.(7分) 84 16.（15分)已知函数fx)=x3+ax+16. (1)若a=-27,求x)的极值；（7分) (2)若x)≥0在(1,4)上恒成立，求a的取值范围.(8分) 17.(15分)在等差数列{a}中，4=3，其前n项和为Sn,各项均为正数的等比数列bn}中，b=1, 且满足b=S2,41+a2+b=10. (1)求数列{a}与b}的通项公式；(8分) (2)若数列 1 的前n项和为，证明：工<号(7分) 18。（17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b(cosC+1)=c(2-cosB). (1)证明：a十b=2c.(8分) (②若a=6,co0sC=名求△MBC的面积(9分) 第 19。（17分)已知函数y=x)及其导函数=fx)的定义域均为D.设xo∈D,曲线y=x)在点(xo,xo) 处的切线交x轴于点(x,O).当n≥1时，设曲线y=x)在点(c,x)处的切线交x轴于点(+1，O). 依此类推，称得到的数列{x}为函数=x)关于xo的"N数列". (1)若x)=lx,{x}是函数yx)关于xo的"N数列'，求的值；(4分) (Q若4，c)是函数无关于w3的V数列，记a0g轻证明：a提等比数列。 并求出其公比；(6分) (3)若f,(x)=ex,记函数f(x)为f-(x)的导函数（n∈Z),函数y=fn(x)的图象在x=l处的切线 与x轴相交的交点横坐标为a,求∑aa1(7分) 2页共2页