精品解析：福建省龙岩市连城县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

连城县25-26八上期中数学试题 一、单选题 1. 2025年国际篮联亚洲杯在沙特阿拉伯吉达举行，中国男篮获得亚军，女篮获得季军．下列与体育赛事相关的图标中，是由同一种全等图形组合而成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，能够完全重合的两个图形是全等图形．根据全等图形的概念分析即可． 【详解】解：选项ABC的图形不是由同一种全等图形组合而成的，故都不符合题意； 选项D的图形是由五个全等的平行四边形构成，是由同一种全等图形组合而成的，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. cm，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断． 【详解】解：A．，故不能构成三角形，选项错误；  B．，故能构成三角形，选项正确；  C．，故不能构成三角形，选项错误；  D．，故不能组成三角形，选项错误．  故选：B． 3. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意设，利用三角形内角和为列方程求出每个角的度数，判断三角形形状即可． 【详解】解：∵， ∴设， 则， ， ， 则的形状是直角三角形， 故选：B． 4. 如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由三角形外角的性质求出，再由平行线的性质得到． 【详解】解：如图所示， ，， ， ， ． 故选：C． 5. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钝角三角形的高，根据过顶点作对边的高的方法即可判定． 【详解】解：根据图示可得，边上的高是， 故选：B ． 6. 列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和乙和丙 D. 甲和丙 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：甲图的三角形与可以利用证明两个三角形全等； 乙图的三角形与可以利用证明两个三角形全等； 丙图的三角形与可以利用证明两个三角形全等； ∴甲、乙、丙三个三角形都和左侧全等， 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键． 7. 如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方位角和三角形内角和定理，根据方位角的概念求出三角形中相关角的度数，再利用三角形内角和定理即可． 【详解】解：由题意可知平行于，， ， ， ， ， ． 故选：D． 8. 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a，c，． 求作：，使，，． 下面是作图示范： 正确作图顺序为（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ①③④② D. ①②④③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图的顺序，根据已知的三角形的两边及其夹角，按照尺规作图的步骤来确定正确的作图顺序． 【详解】解：首先确定三角形的一条边，作线段，对应图①； 作一个角等于已知角α，以B点为顶点，作，对应图③； 在射线上截取线段，在已作的角的射线上，截取，对应图②； 连接，得到，对应图④， ∴正确作图顺序为：①③②④． 故选：B． 9. 如图，在直角三角形中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，（ ） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，能根据高表示出三角形的面积进行判断是解题的关键．根据点沿自点向点运动时，会减小，而的面积不变，由面积公式可得的值逐渐增大． 【详解】解：于点，的延长线于点， ， ∵点沿自点向点运动时，会减小，而的面积不变， 的值逐渐变大， 故选：B． 10. 如图所示，，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且．若点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，过点P作 轴于E，作轴于F，根据点P的坐标可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形性质得出，，然后求出，再写出点B的坐标即可． 【详解】解：过点P作轴于E，作轴于F，如图： ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， 故选：D． 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数是解题关键．在平面直角坐标系中，点关于原点对称时，其横坐标和纵坐标均变为相反数． 【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为，相反数分别为和，因此对称点的坐标是． 故答案为：． 12. 如图，在中，是边上的中线，已知，，则和的周长差为________cm． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有关三角形中线的计算，根据是边上的中线，得到， 结合三角形周长计算即可得到答案； 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：2． 13. 一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要的知识点是：一元一次方程的应用，等腰三角形的性质，可设底边长为，则腰长为，则周长为：，从中解出的值，即可求解． 【详解】解：设底边长为，则腰长为， 则周长为：， 解得：， 所以该三角形的三边长为：． 故答案为：3． 14. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 【答案】43 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和为180度是解题的关键． 如图：连接，由三角形内角和定理可得出，根据角的和差关系即可得出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图：连接， 由题意可知，， 在中，， ∴， 又∵，， ∴，即， 在中，， ∴． 故答案为：43． 15. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出，由作法可知，是的平分线，得到，由作法可知， 是线段的垂直平分线，得到，再由三角形外角定理即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 由作法可知，是的平分线， ∴， 由作法可知， 是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，依此下去，若，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、图形类规律探索，总结归纳出的度数规律是解题的关键．根据角平分线的定义得到，，根据三角形外角的性质得到，，进而得到，进一步得出，即可求出． 【详解】解：∵和分别是的内角平分线和外角平分线， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， 同理可得：， ， …… ∴， ∴当时， 故答案为：． 三、解答题 17. 如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，并且，，．求证：． 【答案】 证明：∵，点B，F，C，E在同一直线上， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．先由，点B，F，C，E在同一直线上，得出，再利用“”证明． 【详解】略 18. 如图，△ABC中，AD、AE 分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S△ABD＝10，求BC，CD 的长. 【答案】BC=10，CD=5 【解析】 【分析】根据△ABD的面积和高AE即可求得BD，从而求得DC和BC. 【详解】解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=4，S△ABD=10， ∴S△ABD=BD•AE， ∴BD=5， ∵BD=DC， ∴CD=5，BC=2BD=10. 【点睛】本题考查了三角形面积的有关计算，本题中正确的计算是解题的关键. 19. 如图，已知在中，，交于点． （1）尺规作图：作的平分线交于点，交于点；（要求：保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． ∵， ∴， ∴______， 又∵______， ∴______90°， ∵， ∴______90°， ∵平分， ∴______， ∴． 【答案】（1） 作法如图 （2），，，， 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作法即可； （2）根据角平分线的定义，直角三角形的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：1．以点为圆心，一定长度为半径画弧，与交于两点， 2．再分别以为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点， 3．连接并延长交于点，交于点， 故即为所求； 【小问2详解】 证明∵， ∴， ∴， 又∵， ∴90°， ∵， ∴90°， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：，，，，． 【点睛】本题考查了尺规作图：角平分线的作法，角平分线的定义，直角三角形的性质，本题的关键是熟练掌握尺规作图作角的平分线． 20. 如图1是路政部门利用曲臂升降机维修路灯时的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和曲臂的底座都与地面垂直，同时上曲臂与下曲臂的夹角，下曲臂与底座的夹角，求上曲臂与路灯的夹角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，平行线的判定及性质．延长，交于点，先由三角形外角的性质得到，再证明，即可得到． 【详解】解：延长，交于点， ，， ， ，， ∴， ． 21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）在直线上找一点，使的长最短． 【答案】（1） 解：如图，即为所作： （2） 解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）分别作出点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）由点C与点F关于直线对称，则，根据两点之间线段最短即可求作． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①AB=DC； ②∠ABE=∠DCE； ③AE=DE； ④∠A=∠D 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题： （1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断△BCE是等腰三角形的所有情形： ；（用序号表示） （2）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形吗？说说你的理由； 【答案】（1）① ③；② ④； （2）用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形． ∵AB=DC，∠ABE=∠DCE， 又∵∠AEB=∠DEC ∴△ABE≌△DCE（AAS）， ∴BE=EC，即△BCE是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）将题中条件两两结合，进而判定三角形是否全等，若不能得出全等，即不能得出BE=CE，则条件不成立，最后总结即可得出结论． （2）结合图形，利用对顶角相等，得∠AEB=∠DEC，再根据AAS即可证明△ABE≌△DCE，所以BE=EC，即△BCE是等腰三角形． 【详解】解：（1）若使△BEC为等腰三角形，即求解BE=CE即可． 若抽取的两张为①②，则可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC； 若是① ③，AE=DE，AB=CD，并不能得出△ABE≌△DCE，∴这种情况不成立； 若是① ④，则可得出△ABE≌△DCE，∴BE=EC； 若是② ③，同样可得△ABE≌△DCE，∴BE=EC； 若是② ④，三个角相等，但边长并不一定相等，则不成立， 若是 ③ ④，同样可得BE=EC． 故答案为：① ③；② ④． （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，本题要求熟练运用全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定问题． 23. 如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）________cm．（用t的代数式表示） （2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）/秒或/秒 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边． （1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长； （2）题干未指明全等三角形边的对应情况，需要分两种情况①当时；②当时，分别讨论计算出t的值，进而得到v的值． 【小问1详解】 解：点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，点P的运动时间为t秒时，， 则； 故答案为：； 【小问2详解】 ①如图1，，则，， ， ，即，解得：， ，即，解得：（cm/秒）． ②如图2，当，则，． ，， ，即，解得：， ，即，解得：； 综上所述：当/秒或/秒时，与全等． 24. 请根据以下素材，完成探究任务． 探究等角三角形 素材 定义1 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 定义2 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 任务图 探究任务 任务1 如图1，在中，，，和_____等角三角形（填“是”或者“不是”）． 任务2 如图2，在中，为角平分线，，，求证：为的等角分割线． 任务3 在中，，是的等角分割线，若是等腰三角形，请求出的度数． 【答案】任务1：是； 任务2：证明：在中，， 则， 为角平分线， ， ， 则， ，， ， 则， ，，，， 为的等角分割线． 任务3：或 【解析】 【分析】任务1：推出，,从而得出结论; 任务2：可计算得出，得出是等腰三角形，再结合，从而得出结论； 任务3：当是等腰三角形时，分为：三种情形讨论即可； 本题是在新定义的基础上，考查了等腰三角形的分类等知识，解决问题的关键是正确分类讨论． 【详解】解：任务1：是 ∵ 和是等角三角形； 任务2：略 任务3： ①当时，如图1， ， 是的等角分割线， ， ②当时，如图2， ， 是的等角分割线， ， 则， ③当时，， 则， 那么（舍去）， 故的度数为或． 25. 教材呈现：人教版数学教材八年级上册第60页有这样一道习题：“如图1，，，，，垂足分别为，，，，求的长．” （1）琪琪通过分析，得到下面的解题思路：利用“角角边”证得与全等，进而得出，，最后求得的长为_____； （2）类比探究：如图2，点，在的边，上，点，在内部的射线上，，分别是，的外角，已知：，．求证：； （3）拓展应用：如图3，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，将沿点逆时针旋转得到．请直接写出线段，，之间的数量关系__________． 【答案】（1）0.8 （2） 证明：，，， ，， 在和中， ， ，， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理及外角性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）根据解题思路得到，，由求解即可； （2）由三角形的外角性质，结合已知条件得到，，然后证明得到，，进而可证得结论； （3）先得到，，再进行角度运算可得，然后证明得到，进而进行线段的和与差可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵，， ∴，则， ∴， 故答案为：0.8． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 证明：依题意，， ，，又，， ， ， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 连城县25-26八上期中数学试题 一、单选题 1. 2025年国际篮联亚洲杯在沙特阿拉伯吉达举行，中国男篮获得亚军，女篮获得季军．下列与体育赛事相关的图标中，是由同一种全等图形组合而成的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. cm，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在中，，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4. 如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（）为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 6. 列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和乙和丙 D. 甲和丙 7. 如图，点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a，c，． 求作：，使，，． 下面是作图示范： 正确作图顺序为（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ①③④② D. ①②④③ 9. 如图，在直角三角形中，，点沿自点向点运动（点与点，不重合），作于点，的延长线于点，在点的运动过程中，（ ） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 不变 D. 无法确定 10. 如图所示，，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且．若点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 如图，在中，是边上的中线，已知，，则和的周长差为________cm． 13. 一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为________． 14. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 15. 如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算________． 16. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，依此下去，若，则为______． 三、解答题 17. 如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，并且，，．求证：． 18. 如图，△ABC中，AD、AE 分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S△ABD＝10，求BC，CD 的长. 19. 如图，已知在中，，交于点． （1）尺规作图：作的平分线交于点，交于点；（要求：保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． ∵， ∴， ∴______， 又∵______， ∴______90°， ∵， ∴______90°， ∵平分， ∴______， ∴． 20. 如图1是路政部门利用曲臂升降机维修路灯时的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和曲臂的底座都与地面垂直，同时上曲臂与下曲臂的夹角，下曲臂与底座的夹角，求上曲臂与路灯的夹角的度数． 21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）在直线上找一点，使的长最短． 22. 在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①AB=DC； ②∠ABE=∠DCE； ③AE=DE； ④∠A=∠D 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题： （1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断△BCE是等腰三角形的所有情形： ；（用序号表示） （2）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形吗？说说你的理由； 23. 如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）________cm．（用t的代数式表示） （2）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 24. 请根据以下素材，完成探究任务． 探究等角三角形 素材 定义1 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 定义2 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 任务图 探究任务 任务1 如图1，在中，，，和_____等角三角形（填“是”或者“不是”）． 任务2 如图2，在中，为角平分线，，，求证：为的等角分割线． 任务3 在中，，是的等角分割线，若是等腰三角形，请求出的度数． 25. 教材呈现：人教版数学教材八年级上册第60页有这样一道习题：“如图1，，，，，垂足分别为，，，，求的长．” （1）琪琪通过分析，得到下面的解题思路：利用“角角边”证得与全等，进而得出，，最后求得的长为_____； （2）类比探究：如图2，点，在的边，上，点，在内部的射线上，，分别是，的外角，已知：，．求证：； （3）拓展应用：如图3，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，将沿点逆时针旋转得到．请直接写出线段，，之间的数量关系__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $