广西壮族自治区贵港市高级中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学12月月考 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 已知，，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 24 B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，对任意，且时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意（0，2]，存在[1，2]，使，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的有（ ） A. “，使得”的否定是“，都有” B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“” D. 已知，则的最小值为9 10. 设离散型随机变量的分布列为 2 3 4 0.3 0.4 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，当时，．则下列结论正确的是（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 函数有5个零点 三、填空题 12. 某体育器材店在两个购物平台上均开设了网店，平台一有1万人给出评分，综合好评率为，平台二有2万人给出评分，综合好评率为，则这家体育器材店的总体综合好评率为__________. 13. 甲乙丙丁在内的6位同学站成一排，则甲乙不相邻，丙丁相邻的站位方式共有______种.（用数字作答） 14. 设，函数给出下列四个结论： ①当时，函数的最大值为0； ②当时，函数是增函数； ③若函数存在两个零点，则； ④若直线与曲线恰有2个交点，则. 其中所有正确结论的序号是_________. 四、解答题 15. （1）求函数的定义域，以及的定义域； （2）已知函数，求的解析式； 16. AI的快速发展在某些方面引发了人们对自己所在行业前景的焦虑，某心理辅导机构为了了解人们对于未来行业前景的焦虑是否与性别有关，对某社区居民进行了一次抽样调查，分别抽取男性和女性各50人作为样本，得到如下数据． 焦虑 不焦虑 合计 男性 10 女性 20 合计 （1）根据已知条件，填写上面列联表，并根据小概率值为的独立性检验，能否认为该社区居民对行业前景的焦虑与性别有关？ （2）现从该样本焦虑的居民中，采用分层随机抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从这6人中随机抽取3人进行心理辅导，设抽取的3人中男性的人数为，求的分布列和数学期望． 附：为样本容量． 17. 防疫抗疫，人人有责，随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份与订单（单位：万元）的几组对应数据： 月份 1 2 3 4 5 订单 20 24 43 52 （1）求关于的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数； （2）求相关系数（精确到0.01），说明与之间具有怎样的相关关系. 参考数据：，，.，.参考公式：相关系数；回归直线的方程是，其中. 18. 在平面直角坐标系内，已知曲线上任意一点到点的距离比到直线的距离少1． （1）求曲线的方程； （2）点在曲线上，若直线斜率存在并与抛物线交于、两点（、异于点）．若，证明：直线过定点． 19. 已知函数，. （1）当时，求函数的极值； （2）若任意且，都有成立，求实数的取值范围. 高二数学12月月考 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③##③① 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）；；（2） 【16题答案】 【答案】（1）列联表为： 焦虑 不焦虑 合计 男性 40 10 50 女性 20 30 50 合计 60 40 100 与性别有关 （2）的分布列如下： 1 2 3 期望为2 【17题答案】 【答案】（1），6月份该厂的订单数为59.9万元； （2），与之间具有很强的正相关关系. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 将点坐标代入曲线的方程，可得，所以， 因为直线斜率存在并与抛物线交于、两点，所以设直线，且， 设，联立直线和抛物线方程，可得， 由韦达定理可知，所以， ， 因为， 所以， 代入化简得，注意到前三项可以因式分解， 即，最后两项不含，所以将分解为， 原式可以进一步因式分解为 ，解得或， 即直线分别过定点或，因为、异于点，所以舍去， 故直线过定点. 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $